2022版新教材高考数学一轮复习35复数训练含解析新人教B版
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2022版新教材高考数学一轮复习35复数训练含解析新人教B版

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时间:2021-09-17

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资料简介
考试 1 / 6 三十五 复数 (建议用时:45 分钟) A 组 全考点巩固练 1.(2020·日照一模)已知复数 z 满足 z(1+2i)=i,则复数 z 在复平面内对应点所在的象 限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 解析:由 z(1+2i)=i, 得 z= i 1+2i = i 1-2i 5 = i+2 5 = 2 5 + 1 5 i, 所以复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 2 5 , 1 5 ,在第一象限. 2.(2020·某某模拟)设 i 是虚数单位,若复数 a+ 5i 2+i (a∈R)是纯虚数,则 a 的值为( ) A.-3B.3 C.1D.-1 D 解析:a+ 5i 2+i =a+ 5i 2-i 2+i 2-i =a+2i+1=(a+1)+2i. 因为纯虚数,所以 a+1=0,则 a=-1. 3.若复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=1+i,则 z1 z2 =( ) A.iB.-i C.1D.-1 B 解析:z1=1+i,复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,所以 z2=-1+i, 所以 z1 z2 = 1+i -1+i = 1+i -1-i -1+i -1-i = -2i 2 =-i. 考试 2 / 6 4.(多选题)已知复数 z=1+cos 2θ+isin 2θ - π 2 <θ< π 2 ,下列说法正确的是 ( ) A.复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z 可能为实数 C.|z|=2cos θ D. 1 z 的实部为 1 2 BCD 解析:z=1+cos 2θ+isin 2θ=2cos θ(cos θ+isin θ). 因为- π 2 <θ< π 2 ,所以 cos θ>0,sin θ∈(-1,1). 则复数 z 在复平面上对应的点不可能落在第二象限. z 可能为实数.|z|=2cos θ. 1 z = 1 2cos θ cos θ+isin θ = cos θ-isin θ 2cos θ = 1 2 - i 2 tan θ, 1 z 的实部为 1 2 .故选 BCD. 5.已知 i 是虚数单位,i-1 是关于 x 的方程式 x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则 p+q=( ) A.4B.-4 C.2D.-2 A 解析:因为 i-1 是关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,所以方程的 另一个根为-1-i, 所以-1+i+(-1-i)=-p,p=2,q=(-1+i)·(-1-i)=2,所以 p+q=4. 6.复数 z=|( 3-i)i|+i2 021(i 为虚数单位),则|z|=________. 5解析:z=|1+ 3i|+i2 020+1=2+i,所以|z|= 5. 7.已知复数 z 满足 z(1+i)=2- z ,则 z2=________. -4 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi. 考试 3 / 6 所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi), 所以(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi, 所以 a-b=2-a, a+b=b, 所以 a=0, b=-2. 所以 z=-2i,z2=4i2=-4. 8.如图,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C 分别表示 0,3+2i,-2+4i,试求: (1)AO→ ,BC→ 所表示的复数; (2)对角线CA→ 所表示的复数; (3)点 B 对应的复数. 解:(1)AO→ =-OA→ ,所以AO→ 所表示的复数为-3-2i. 因为BC→=AO→ ,所以BC→ 所表示的复数为-3-2i. (2)CA→ =OA→ -OC→ ,所以CA→ 所表示的复数为 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)OB→ =OA→ +AB→ =OA→ +OC→ , 所以OB→ 所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即点 B 对应的复数为 1+6i. B 组 新高考培优练 9.(多选题)已知集合 M={m|m=in,n∈N},其中 i 为虚数单位,则下列元素属于集 合 M 的是( ) A.(1-i)(1+i) B. 1-i 1+i 考试 4 / 6 C. 1+i 1-i D.(1-i)2 BC 解析:根据题意,M={m|m=in,n∈N}中, n=4k(k∈N)时,in=1; n=4k+1(k∈N)时,in=i; n=4k+2(k∈N)时,in=-1; n=4k+3(k∈N)时,in=-i, 所以 M={-1,1,i,-i}. 选项 A 中,(1-i)(1+i)=2∉ M; 选项 B 中, 1-i 1+i = 1-i 2 1+i 1-i =-i∈M; 选项 C 中, 1+i 1-i = 1+i 2 1-i 1+i =i∈M; 选项 D 中,(1-i)2=-2i∉ M. 故选 BC. 10.(多选题)设复数 z 满足(1+i)z=2i(其中 i 为虚数单位),则下列结论正确的是( ) A.|z|=2B.z 的虚部为 i C.z2=2iD.z 的共轭复数为 1-i CD 解析:由(1+i)z=2i,得 z= 2i 1+i = 2i 1-i 1+i 1-i =1+i,所以|z|= 2,z 的 虚部为 1,z2=(1+i)2=2i,z 的共轭复数为 1-i.故选 CD. 11.(多选题)(2021·八省联考)设 z1,z2,z3 为复数,z1≠0.下列命题中正确的是( ) A.若|z2|=|z3|,则 z2=±z3 B.若 z1z2=z1z3,则 z2=z3 C.若 z - 2=z3,则|z1z2|=|z1z3| D.若 z1z2=|z1|2,则 z1=z2 考试 5 / 6 BC 解析:由|z2|=|z3|不能得到 z2=±z3,例如 z2=1+i,z3=1-i,A 错误.由 z1z2 =z1z3 可得 z1(z2-z3)=0.因为 z1≠0,所以 z2-z3=0,即 z2=z3,B 正确.因为|z1z2|=|z1||z2|, |z1z3|=|z1||z3|,而 z - 2=z3,所以|z - 2|=|z3|=|z2|.所以|z1z2|=|z1z3|,C 正确.取 z1=1+i, z2=1-i,显然满足 z1z2=|z1|2,但 z1≠z2,D 错误.故选 BC. 12.已知 a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2=________,ab=________. 5 2 解析:(方法一)因为(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,b∈R, 所以 a2-b2=3, 2ab=4, 所以 a2- 4 a2 =3, ab=2, 所以 a2=4, ab=2. 所以 a2+b2=a2+ 4 a2 =5,ab=2. (方法二)由方法一知 ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5, 所以 a2+b2=5. 13.已知复数 z=bi(b∈R), z-2 1+i 是实数,i 是虚数单位. (1)求复数 z; (2)若复数(m+z)2 所表示的点在第一象限,某某数 m 的取值 X 围. 解:(1)因为 z=bi(b∈R), 所以 z-2 1+i = bi-2 1+i = bi-2 1-i 1+i 1-i = b-2 + b+2 i 2 = b-2 2 + b+2 2 i. 又因为 z-2 1+i 是实数,所以 b+2 2 =0, 所以 b=-2,即 z=-2i. (2)因为 z=-2i,m∈R, 考试 6 / 6 所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2 =(m2-4)-4mi. 又因为复数(m+z)2 所表示的点在第一象限, 所以 m2-4>0, -4m>0, 解得 m

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