2022版新教材高考数学一轮复习53随机抽样训练含解析新人教B版
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2022版新教材高考数学一轮复习53随机抽样训练含解析新人教B版

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时间:2021-09-17

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资料简介
考试 1 / 7 五十三 随机抽样 (建议用时:45 分钟) A 组 全考点巩固练 1.(多选题)为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况,从中抽取了 20 名运 动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有( ) A.2 000 名运动员是总体 B.所抽取的 20 名运动员是一个样本 C.样本容量为 20 D.每个运动员被抽到的机会相等 CD 解析:由已知可得,2 000 名运动员的年龄是总体,20 名运动员的年龄是样本, 总体容量为 2 000,样本容量为 20,在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为 1 100 , 所以 A,B 错误,C,D 正确. 2.下列抽样试验中,适合用抽签法的为( ) A.从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 B 解析:因为 A,D 中总体的个体数较大,不适合用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的 产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B 中总体容量和 样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了. 3.某中学有高中生 3 500 人,初中生 1 500 人.为了了解学生的学习情况,用分层抽 样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本.已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( ) A.100B.150 C.200D.250 考试 2 / 7 A 解析:(方法一)由题意可得 70 n-70 = 3 500 1 500 ,解得 n=100. (方法二)由题意得,抽样比为 70 3 500 = 1 50 ,总体容量为 3 500+1 500=5 000,故 n= 5 000× 1 50 =100. 4.总体由编号为 01,02,03,…,49,50 的 50 个个体组成,利用随机数表(以下选取了 随机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始,由左向右读取,则选出来的第 4 个个体的编号为 ( ) 第 1 行:66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 第 2 行:57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90 A.05B.09 C.11D.20 B 解析:从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始,由左向右读取,符合条件 的数有 14,05,11,05,09,因为 05 出现了两次,所以选出来的第 4 个个体的编号为 09. 5.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个 作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,…,99,抽出 20 个; ②采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个. 则下列说法正确的是( ) A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 1 5 B.用抽样方法①,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 1 5 ,②并非如此 考试 3 / 7 C.用抽样方法②,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 1 5 ,①并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 A 解析:由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例 只与样本容量和总体容量有关. 6.从 300 名学生(其中男生 180 人,女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛,则应该抽取男生人数为________. 30 解析:因为男生与女生的比例为 180∶120=3∶2,所以应该抽取男生人数为 50× 3 3+2 =30. 7.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本 时,先将该班 70 名同学按 00,01,02,…,69 进行编号,然后从随机数表第 9 行第 9 列的 数开始向右读,则选出的 10 个样本中第 8 个样本的编号是________. (注:以下是随机数表的第 8 行和第 9 行) 第 8 行:63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 第 9 行:33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 38 解析:由随机数表知选出的 10 个样本依次是 29,64,56,07,52,42,44,38, 15,51,所以第 8 个样本的编号是 38. 8.为了检验某校高一年级学生的身高情况,采用先分层随机抽样后简单随机抽样的方 法,抽取一个容量为 210 的样本.已知每个学生被抽到的概率为 0.3,且男女生的比是 4∶ 3,则该校高一年级女生的人数是________. 300 解析:抽取的高一年级女生的人数为 210× 3 7 =90,则该校高一年级女生的人数 为 90÷0.3=300. 考试 4 / 7 9.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为 30,30,40.为了检测该大 队的射击水平,从整个大队用分层随机抽样共抽取了 30 人进行射击考核,统计得三个中队 参加射击比赛的平均环数分别为 8.8 环、8.5 环、8.1 环.试估计该武警大队队员的平均射 击环数. 解:该武警大队共有 30+30+40=100(人),按比例分配,知第一中队参加考核的人 数为 30 100 ×30=9; 第二中队参加考核的人数为 30 100 ×30=9; 第三中队参加考核的人数为 40 100 ×30=12. 所以参加考核的 30 人的平均射击环数为 9 30 ×8.8+ 9 30 ×8.5+ 12 30 ×8.1=8.43. 所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环. B 组 新高考培优练 10.(多选题)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中 有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关, 关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持 560 钱,乙持 350 钱, 丙持 180 钱.甲、乙、丙三人一起出关,关税共 100 钱,要按照各人带钱多少的比例进行 交税.问三人各应付多少税?下列说法正确的是( ) A.甲应付 51 41 109 钱 B.乙应付 32 24 109 钱 考试 5 / 7 C.丙应付 16 56 109 钱 D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少 ACD 解析:依题意,由分层抽样可知,100÷(560+350+180)= 10 109 , 则甲应付 10 109 ×560=51 41 109 (钱); 乙应付 10 109 ×350=32 12 109 (钱); 丙应付 10 109 ×180=16 56 109 (钱). 11.交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、 乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社 区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43, 则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( ) A.101B.808 C.1 212D.2 012 B 解析:甲社区每个个体被抽到的概率为 12 96 = 1 8 ,样本容量为 12+21+25+43=101, 所以四个社区中驾驶员的总人数 N= 101 1 8 =808. 12.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,其中 某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. 1 10 , 1 10 B. 3 10 , 1 5 C. 1 5 , 3 10 D. 3 10 , 3 10 考试 6 / 7 A 解析:在抽样过程中,个体 a 每一次被抽中的概率是相等的.因为总体容量为 10, 所以个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 1 10 .故选 A. 13.某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的 质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽取.若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c,且 a,b,c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为________. 1 200 解析:因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c.所以 a+b+c 3 =b,故第二车 间抽取的产品数占抽样产品总数的 1 3 .根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总 数的 1 3 ,即为 1 3 ×3 600=1 200. 14.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示.为 了了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层随机抽样的方法抽取 20%的户主进行调 查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为________. 100,8 解析:样本容量为(150+250+100)×20%=100,所以抽取的户主对四居室满 意的人数为 100× 100 150+250+100 ×40%=8. 15.某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东 五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一 教师占 42.5%,高二教师占 47.5%,高三教师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总 人数的 1 4 ,且该组中,高一教师占 50%,高二教师占 40%,高三教师占 10%.为了了解各条 线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法,从参加活动的全体教师 考试 7 / 7 中抽取一个容量为 200 的样本.试确定: (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例; (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数. 解:(1)设参加华东五市游的人数为 x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教 师所占的比例分别为 a,b,c,则有 x·40%+3xb 4x =47.5%, x·10%+3xc 4x =10%,解得 b= 50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即参加长白山之旅的高一教师、高二教 师、高三教师所占的比例分别为 40%,50%,10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为 200× 3 4 ×40%=60; 抽取的高二教师人数为 200× 3 4 ×50%=75; 抽取的高三教师人数为 200× 3 4 ×10%=15.

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