2022版高考数学一轮复习考案5第五章数列含解析新人教版20210517163

考试 1 / 13 第五章 数列 (时间：120 分钟 满分 150 分) 一、单选题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1．数列 3 2 ，－ 5 4 ， 7 8 ，－ 9 16 ，…的一个通项公式为( D ) A．an＝(－1)n· 2n＋1 2n B．an＝(－1)n· 2n＋1 2n C．an＝(－1)n＋1· 2n＋1 2n D．an＝(－1)n＋1· 2n＋1 2n [解析]该数列是分数形式，分子为奇数 2n＋1，分母是指数 2n，各项的符号由(－1)n＋1 来确定，所以 D 选项正确． 2．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝20，S20＝60，则 S30＝( C ) A．100 B．120 C．140 D．160 [解析]由等比数列的性质可知，S10，S20－S10，S30－S20 成等比数列， 则(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)， 即(60－20)2＝20(S30－60)，解得 S30＝140. 3．(2021·某某某某中学模拟)已知等差数列{an}的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S10＝ 100，则 a7 的值为( C ) A．11 B．12 C．13 D．14 考试 2 / 13 [解析]由 S10＝100 及公差为 2，得 10a1＋ 10× 10－1 2 ×2＝100，得 a1＝1.所以 an ＝2n－1，故 a7＝13.故选 C. 4．(2021·某某潍坊期末)已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，若存在 m∈N*，满足 S2m Sm ＝28， a2m am ＝ 2m＋21 m－2 ，则数列{an}的公比为( B ) A．2 B．3 C． 1 2 D． 1 3 [解析]设数列{an}的公比为 q，由题意知 q≠1，因为 S2m Sm ＝28， a2m am ＝ 2m＋21 m－2 ，所以 1 ＋qm＝28，qm＝ 2m＋21 m－2 ，所以 m＝3，q＝3.故选 B. 5．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S13>0，S140，S140，a1＋a14＝a7＋a80， a8b2B．a3b5D．a6>b6 考试 6 / 13 [解析]设等差数列的公差、等比数列的公比分别为 d，q，则由题设得 4＋3d＝1， 4q3＝1， 解 得 d＝－1， q＝ 3 1 4 ，则 a2－b2＝3－ 3 16>3－ 3 27＝0；故 A 正确．同理，其余都错，故 选 BCD. 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上) 13．(2021·某某某某模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝3，a7a8a9＝ 27， 则 a4a5a6＝ 9 . [解析]依题意，得 a1a2a3＝a3 2＝3，得 a2＝ 3 3，由 a7a8a9＝a3 8＝27，得 a8＝3，∴a4a5a6 ＝a3 5＝( a2×a8)3＝(3 1 3×3) 3 2＝3 4 3 × 3 2＝32＝9. 14．(2021·某某师大附中月考)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an＋1＝3Sn＋1， 则 S4＝ 85 . [解析]an＋1＝3Sn＋1①，an＝3Sn－1＋1(n≥2)②，①－②得：an＋1＝4an(n≥2)，又 a1 ＝1，a2＝3a1＋1＝4，∴{an}是首项为 1，公比为 4 的等比数列，∴S4＝ 1－44 1－4 ＝85.或 S4＝ a1＋a2＋a3＋a4＝1＋4＋16＋64＝85. 15．(2021·某某某某期末)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有 二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测 量影子的长度)．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、 大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个 节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二个节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影 子长为 1.5 尺． [解析]设这十二个节气的日影长构成等差数列{an}，公差为 d，前 n 项和为 Sn，由题意 考试 7 / 13 得， S12＝84， a1＋a5＋a9＝16.5， 即 12a1＋ 12×11 2 d＝84， 3a5＝3 a1＋4d ＝16.5， 解得 a1＝1.5， d＝1， 所以夏 至的日影子长为 1.5 尺． 16．已知数列{an}满足 a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意的 n∈N*都有 1 a1 ＋ 1 a2 ＋…＋ 1 an 0， ∴{Mn}为递增数列，∴Mn