2022届高考数学一轮复习第9章平面解析几何第4讲双曲线作业试题2含解析新人教版
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2022届高考数学一轮复习第9章平面解析几何第4讲双曲线作业试题2含解析新人教版

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资料简介
第四讲 双曲线 1.[2020 浙江,4 分]已知点 O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点 P 满足|PA|-|PB|=2,且 P 为函数 y=3 4 − 2 图象上的点,则 |OP|= ( ) A. 22 2 B. 4 10 5 C. 7 D. 10 2.[2021 大同市调研测试]已知双曲线 C 与抛物线 x2=8y 有共同的焦点 F,且点 F 到双曲线 C 的渐近线的距离等于 1, 则双曲线 C 的方程为 ( ) A. 2 3 -x2=1 B. 2 3 -y2=1 C. 2 5 -x2=1 2- 2 5 =1 3.[2021 郑州名校联考第一次调研]已知双曲线 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-1)2+y2=sin2130°相切,则该双曲 线的离心率 e 等于 ( ) A. 1 sin50 ° B. 1 cos50 ° C.2sin 50° D.2cos 50° 4.[2021 四省八校联考]若 P 是双曲线 x2-y2=1 上一点,以线段 PO(O 为坐标原点)为直径的圆与该双曲线的两条渐近 线分别交于不同于原点的 A,B 两点,则四边形 PAOB 的面积为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C.1 5.[2020 天津,5 分]设双曲线 C 的方程为 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0),过抛物线 y2=4x 的焦点和点(0,b)的直线为 l.若 C 的一条 渐近线与 l 平行,另一条渐近线与 l 垂直,则双曲线 C 的方程为 ( ) A. 2 4 - 2 4 =1 2- 2 4 =1 C. 2 4 -y2=1 2-y2=1 6.[2020 南昌市测试]圆 C:x2+y2-10y+16=0 上有且仅有两点到双曲线 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为 1, 则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A.( 2 , 5 ) B.( 5 3 , 5 2 ) C.( 5 4 , 5 2 ) D.( 5 , 2 +1) 7.[多选题]已知双曲线 2 4 - 2 2 =sin2θ(θ≠kπ,k∈Z),则不因θ变化而变化的是 ( ) 8.[2020 江西红色七校第一次联考]双曲线 C:x2- 2 3 =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在 C 上且 tan∠F1PF2=4 3 ,O 为坐标原点,则|OP|= . 9.[2021 安徽省示范高中联考]已知点 F 为双曲线 C: 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,直线 y=kx,k∈[ 3 3 , 3 ]与双曲线 C 交 于 A,B 两点,若 AF⊥BF,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A.[ 2 , 3 +1] B.[ 2 , 2 + 6 ] C.[2, 3 +1] D.[2, 2 + 6 ] 10.[2021 江西九江三校联考]已知双曲线 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的离心率为 2,F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点, M(-a,0),N(0,b),点 P 为线段 MN 上的动点,当 1 · 2 取得最小值和最大值时,△PF1F2 的面积分别为 S1,S2,则 2 1 = ( ) 3 3 11.[2021 河南省名校第一次联考]已知 F1,F2 分别为双曲线 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1(-c,0)作 x 轴的垂线 交双曲线于 A,B 两点,若∠F1AF2 的平分线过点 M(- 1 3 c,0),则双曲线的离心率为 ( ) A.2 B. 2 C.3 D. 3 12.[2020 洛阳市第一次联考]已知双曲线 C: 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),A,B 是圆 (x+c)2+y2=4c2 与双曲线 C 位于 x 轴上方的两个交点,且 F1A∥F2B,则双曲线 C 的离心率为 ( ) A. 2+ 7 3 B. 4+ 7 3 C. 3+ 17 4 D. 5+ 17 4 13.[2021 河北省六校第一次联考][多选题]已知双曲线 2 2 - 2 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 x-2y=0,双曲线的左 焦点在直线 x+y+ 5 =0 上,A,B 分别是双曲线的左、右顶点,点 P 为双曲线右支上位于第一象限的动点,直线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2,则 k1+k2 的取值可能为 ( ) A. 3 4 C. 4 3 14.[2020 惠州市二调][新定义题]我们把焦点相同、离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1,F2 是一对相关曲线的焦点,P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率 是 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 3 3 15.[递进型]在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线方程为 2x±y=0,且该双曲线经过点( 5 4 , 3 2 ),则该双曲线的标准方程 为 ,焦点坐标为 . 答 案 第四讲 双曲线 1.D 由|PA|-|PB|=20,b>0),则其渐近线方程为 y=± x,即 ax±by=0,点 F(0,2)到渐近线的距离为 2 2+2 = 2 =1,所以 b=1,所以 a2=c2-b2=3,故双曲线的方程为 2 3 -x2=1,故选 A. 3.B 根据对称性,取双曲线的一条渐近线 bx-ay=0. 圆(x-1)2+y2=sin2130°的圆心为(1,0),半径 r=sin 130°=sin 50°.因为渐近线与圆(x-1)2+y2=sin2130°相切,所以 2+2 =sin 50°,所以 2 2 = sin 2 50 ° cos 2 50 ° . 所以 e= = 1 + 2 2 = 1 + sin2 50 ° cos250 ° = 1 cos50 ° .故选 B. 4.B 解法一 由题意,知该双曲线的渐近线方程为 y=±x,所以该双曲线的两条渐近线互相垂直.因为 OP 为圆的直径, 点 A,B 在圆上,所以∠OAP=∠OBP=90°,所以四边形 PAOB 为矩形.设点 P(x1,y1),则点 P 到两条渐近线的距离分别为 |1-1| 2 , |1+1| 2 ,所以四边形 PAOB 的面积为 |1 2 -1 2 | 2 .又点 P(x1,y1)在双曲线 x2-y2=1 上,所以 1 2 - 1 2 =1, 所以 S 四边形 PAOB= |1 2 -1 2 | 2 = 1 2 ,故选 B. 解法二 如图 D 9-4-1,由题意,点 P 为双曲线上任意一点,不妨设点 P 为双曲线的右顶点,即 P(1,0).易知双曲线的渐 近线方程为y=±x,所以该双曲线的两条渐近线互相垂直.因为OP为圆的直径,点A,B在圆上,所以∠OAP=∠OBP=90°. 又点 P(1,0)到两条渐近线的距离均为 2 2 ,所以四边形 PAOB 为正方形,所以 S 四边形 PAOB=( 2 2 )2= 1 2 ,故选 B. 图 D 9-4-1 5.D 解法一 由题知 y2=4x 的焦点坐标为(1,0),则过焦点和点(0,b)的直线方程为 x+ =1,而 2 2 - 2 2 =1的渐近线方程为 + =0 和 - =0,由 l 与一条渐近线平行,与一条渐近线垂直,得 a=1,b=1,故选 D. 2=4x 的焦点坐标为(1,0),l 过点(1,0),(0,b),所以 -0 0 − 1 =-1,b=1,故选 D. 6.C 不妨设该渐近线经过第二、四象限,则该渐近线的方程为 bx+ay=0.因为圆 C:x2+(y-5)2=9,所以圆 C 的圆心为 (0,5),半径为 3,所以 2< |5| 2+2

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