2022届高考数学一轮复习第9章平面解析几何第1讲直线方程与两直线的位置关系作业试题2含解析新人教版

第一讲 直线方程与两直线的位置关系 1.[2021 湖北宜昌模拟]如图 9-1-1,已知 A(4,0)、 B(0,4), 从点 P(2, 0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是 ( ) 5 3 10 图 9-1-1 2.[2021 天津模拟]已知点 A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1), 过点 C 的直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值 范围是 ( ) A. [-2,3] B. [-2,0)∪(0,3] C. (-∞,-2]∪[3,+∞) 3.[2020 江西模拟]“m=4”是“直线 mx+(3m-4)y+3=0 与直线 2x+my+3=0 平行”的 ( ) 4.[2020 甘肃模拟]已知直线 l1:xsin α+y-1=0,直线 l2:x-3ycos α+1=0,若 l1⊥l2,则 sin 2α= ( ) A. 3 5 3 5 C. 2 3 2 3 1:ax+by+1=0 与直线 l2:2x+y-1=0 互相垂直,且 l1 经过点(-1,0),则 b= . 2+y2=2 的一个内接正八边形,使该正八边形的其中 4 个顶点在平面直角坐标系的坐标轴上,则下列 4 条直线中不是该 正八边形的一条边所在直线的是 ( ) A.x+( 2 -1)y- 2 =0 B.(1- 2 )x-y+ 2 =0 C.x-( 2 +1)y+ 2 =0 D.( 2 -1)x-y+ 2 =0 7.[2020 安徽皖江名校第一次联考]过原点 O 作直线 l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0 的垂线,垂足为 P,则点 P 到直线 x-y+3=0 的距离的最大值为 ( ) A. 2 +1 B. 2 +2 2 +1 2 +2 8.[2020 安徽十校高三摸底考试]已知直线 l 过点(3 3 ,0)且不与 x 轴垂直,圆 C:x2+y2-2y=0,若直线 l 上存在一点 M, 使 OM 交圆 C 于点 N,且 = 3 2 ,其中 O 为坐标原点,则直线 l 的斜率的最小值为 ( ) 3 6 3 3 9.[多选题]下列说法正确的是 ( ) A.“a=-1”是“直线 a2x-y+1=0 与直线 x-ay-2=0 互相垂直”的充分不必要条件 B.直线 ax+2y+6=0 与直线 x+(a-1)y+a2 -1=0 互相平行,则 a=-1 C.过(x1,y1),(x2,y2 )两点的所有直线的方程为 -1 2-1 = -1 2-1 D.经过点(1,1) 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y-2=0 10.[2017 全国卷Ⅰ,12 分]设 A,B 为曲线 C:y= 2 4 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. (1)求直线 AB 的斜率; (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM⊥BM,求直线 AB 的方程. 答 案 第一讲 直线方程与两直线的位置关系 1.D 点 P 关于 y 轴的对称点 P'的坐标是(-2,0) ,设点 P 关于直线 AB:x+y-4=0 的对称点为 P ″(a,b) ,由 -0 -2 × ( − 1) = − 1, +2 2 + +0 2 -4=0, 解得 = 4, = 2, 故光线所经过的路程|P'P ″|= (-2-4) 2 + 2 2 =2 10 , 故选 D. 图 D 9-1-2 2.C 如图 D 9-1-2 所示,∵过点 C 的直线 l 与线段 AB 有公共点,∴直线 l 的斜率 k≥kBC 或 k≤kAC,又 kBC= 2 − ( − 1) 1 − 0 =3,kAC= 1 − ( − 1) -1-0 =-2.∴k≥3 或 k≤-2,∴直线 l 的斜率 k 的取值范围是(-∞,-2]∪[3,+∞),故选 C. 3.C 由 m=4,易得直线 4x+8y+3=0 与直线 2x+4y+3=0 平行;由直线 mx+(3m-4)y+3=0 与直线 2x+my+3=0 平 行,得 2 = 3-4 ,解得 m=2 或 m=4,经检验,当 m=2 时,直线 2x+2y+3=0 与直线 2x+2y+3=0 重合,故 m=4,所以“m=4” 是“直线 mx+(3m-4)y+3=0 与直线 2x+my+3=0 平行”的充要条件,故选 C. 4.A 因为 l1⊥l2,所以 sin α-3cos α=0,所以 tan α=3,所以 sin 2α=2sin αcos α= 2sincos sin 2 +cos 2 = 2tan 1+tan 2 = 3 5 .故选 A. 5.-2 因为 l1⊥l2,所以 2a+b=0,又-a+1=0,所以 b=-2. 6.C 图 D 9-1-3 作出符合题意的圆内接正八边形 ABCDEFGH,如图 D 9-1-3 所示,易知 A( 2 ,0),B(1,1),C(0, 2 ),D(-1,1),则直线 AB,BC,CD 的方程分别为 y= 1 − 0 1 − 2 (x- 2 ),y=(1- 2 )x+ 2 ,y=( 2 -1)x+ 2 .整理为一般式,即 x+( 2 -1)y- 2 =0,(1- 2 )x-y+ 2 =0,( 2 -1)x-y+ 2 =0,分别对应题中的 A,B,D 选项.故选 C. 2 + -2=0, - + 2 = 0, 解得 = 0, = 2, 可知直线 l 过定点 Q(0,2).由题意知点 O 与点 P 重合或直线 OP⊥l,所以点 P 的轨迹是以 OQ 为直径的圆,圆心为(0,1),半径为 1.因为圆心(0,1)到直线 x-y+3=0 的距离 d= |0-1+3| 2 = 2 ,所以点 P 到直线 x-y+3=0 的距离的最大值为 2 +1.故选 A. 8.B 设点 M(x,y),由 = 3 2 ,得 N( 3 , 3 ),又点 N( 3 , 3 )在圆 C 上,则( 3 )2+( 3 )2-2· 3 =0,即 x2+y2-6y=0.设直线 l 的方程为 y=k(x-3 3 ),∵点 M 在直线 l 上,∴直线 l 与曲线 x2+y2-6y=0 有交点,∴ |-3-3 3| 1+2 ≤3,解得- 3 ≤k≤0,则直线 l 的斜率的最 小值为- 3 ,故选 B. 9.AB 对于 A,当 a=-1 时, “直线 a2x-y+1=0 与直线 x-ay-2=0 互相垂直”,当直线 a2x-y+1=0 与直线 x-ay -2=0 互相垂直时,即 a2+(-1)×(-a)=0,解得 a=-1 或 a=0,故“a=-1”是“直线 a2x-y+1=0 与直线 x-ay-2=0 互相垂直” 的充分不必要条件,故 A 正确; 对于 B,直线 ax+2y+6=0 与直线 x+(a-1)y+a2-1=0 互相平行,则 a(a-1)=2×1,且 2(a2-1)≠6(a-1),解得 a=-1,故 B 正 确; 对于 C,过(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)两点的直线的方程为 -1 2-1 = -1 2-1 ,故 C 错误; 对于 D,经过点(1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程有两种情况: ①经过原点的直线为 x-y=0,②当直线不经过原点时,设在坐标轴上的截距为 a,则直线方程为 + =1,所以 1 + 1 =1,解得 a=2 ,故 x+y-2=0, 故 D 错误.故选 AB. 10.(1)设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1≠x2,y1= 1 2 4 ,y2= 2 2 4 ,x1+x2=4, 于是直线 AB 的斜率 k= 1-2 1-2 = 1+2 4 =1. (2)由 y= 2 4 ,得 y'= 2 .设 M(x3,y3),由题设及(1)知 3 2 =1, 解得 x3=2,于是 M(2,1). 设直线 AB 的方程为 y=x+m,则线段 AB 的中点为 N(2,2+m),|MN|=|m+1|. 将 y=x+m 代入 y= 2 4 得 x2-4x-4m=0. Δ=16(m+1)>0,则 m>-1, 解得 x1=2+2 + 1 ,x2=2-2 + 1 . 从而|AB|= 2 |x1-x2|=4 2( + 1) . 由题设知|AB|=2|MN|,即 4 2( + 1) =2(m+1),解得 m=7. 所以直线 AB 的方程为 y=x+7.