平行线的性质
【课时安排】
2 课时
【第一课时】
【教学目标】
1．理解平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行。
2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理。
3．体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。
【教学重点】
“同位角相等，两直线平行”的判定方法。
【教学难点】
例 1 的推理过程的正确表达。
【教学过程】
（一）活动 1：合作动手实验引入。
1．复习画两条平行线的方法：
提问：
（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 L1、L2 被 AB 所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）
（3）直线 L1，L2 位置关系如何？（L1∥L2）
（4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴L1∥L2 （？）
（二）活动 2：平行线的判定方法 1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：
∵∠1＝∠2
∴L1∥L2 （同位角相等，两直线平行）
（三）活动 3：课堂练习：
（四）活动 4：例题讲解
例：已知直线 L1、L2 被 L3 所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断 L1 与 L2 是否平行。
并说明理由。
解：L1∥L2
理由如下：
∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）
思路：
1．判定平行线方法。
2．图中有无同位角（注∠3 位置）
3．能说明∠3＝∠1 吗？
4．结论。
5．∠3 还可以是其它位置吗？你能说明 L1∥L2 吗？
（五）活动 5：小结与反思
你学到了什么？
你认为还有什么不懂的？
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
【第二课时】
【教学目标】
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条
理表达能力。
2．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推
理和计算。
【教学重点】
平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。
【教学难点】
正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
【教学过程】
（一）复习
1．请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别
是什么？
2．把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3．是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例
说明。
如、“若 a=b，则 a2=b2”是正确的，但“若 a2=b2，则 a=b”是错误的。又如“对顶角相
等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，
它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
（二）新课
1．我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平
行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
平行线的性质：
上一课时，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，
要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直
线平行的判定公理”。而这句话“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位
角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：
两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2．现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线 a∥b
求证：
（1）∠1＝∠4；
（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例 1．已知：如图所示，点 D、E、F 分别在△ABC 的边 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，
∠B=48°。
（1）试求∠ADE 的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么 EF 与 AB 平行吗？
解：（1）∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B=48°
（2）由（1），得∠ADE=48°
而∠DEF=48°，
∴∠ADE=∠DEF
∴EF∥AB
（三）练习
课本 1、2、3
（四）小结
平行性质与判定的区别
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