2020-2021学年沪科版七年级数学下册教案-10.3 平行线的性质

沪科版数学七年级下 10.3 平行线的性质教学设计 课题 平行线的性质 学习 目标 知识与技能目标 使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。 过程与方法目标 通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学 生的辩证思维能力和逻辑思维能力 情感态度与价值观目标 培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 重点 平行线性质的研究和发现过程 难点 正确区分平行线的性质和判定 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导 入 新课 师：上节课学的平行线的判定有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 学生回忆平行线的 判定定理 温故知新，提高学 生学习的积极性. 讲 授 新课 课件展示： 如图，练习本上横线都是相互平行的，从中任选两 条分别记为 AB，CD；画一条直线 EF 分别与 AB，CD 相交得 8 个角 师：(1)任选一对同位角(如∠1 和∠5)，量一量它 们的度数，它们的大小有什么关系？ 生：∠1=∠5 师：(2)再任选一对同位角(如∠2 和∠6)，量一量 它们的度数，它们的大小有什么关系？ 生：∠2=∠6 师：由此你能得出什么结论？ 生：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 师：简单说成：两直线平行，同位角相等. 生：我能用几何语言表示出来 ∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 思考：在图中，当 AB//CD 时，你会发现内错角∠3 和∠5 的大小有什么关系？ 学生根据要求自己 动手画图，测量， 从而得出平行线的 性质 1 学生解答并得出性 学 生 通 过 解 决 问 题，激发学习的积 极性，更好的进入 课堂. 巩固前面学的性质 生：∠3=∠5， ∵AB//CD ∴∠1=∠5 ∵∠1=∠3 ∴∠3=∠5 师：你能得出什么结论吗？ 生：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等 生：∵a//b ∴∠2=∠3 课件展示： 在图中，当 AB//CD 时，同旁内角∠4 和∠5 之间又 有什么关系？能说明理由吗？ 生：∠4+∠5=180° ∵∠1+∠4=180° ∠1=∠5 ∴∠4+∠5=180° 师：你能得出什么结论？ 生：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 质 2 学生利用性质 1，推 出性质 3，两直线平 行，同旁内角互补 1 学生通过自己解决 问题，充分发挥学 习的主动性，同时 也培养了学生归纳 问题的能力。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 生：∵a//b ∴∠2+∠3=180° 课件展示： 例 如图，已知点 D、E、F 分别在△ABC 的边 AB ，AC，BC 上.且 DE//BC，∠B=48° (1)试求∠ADE 的度数； (2)如果∠DEF=48°，那么 EF 与 AB 平行吗？ 师：平行线的“判定”与“性质”有什么不同?请 与同伴交流。 课件展示： 练习： 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后， 学生解答，老师给 予订正，强调解题 步骤. 师生共同总结. 让学生体验学有所 用，提高学习的兴 趣 充分发挥学习的主 动性，同时也培养 了学生归纳问题的 能力。 和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行 ），若测得第一次拐弯时∠B 是 140°，则第二次 拐弯时∠C 应是多少度？ 学生解答，老师给 予订正 培养学生解决问题 的能力. 课 堂 练习 1.如图，直线 l 1 ∥l 2 ，直线 l 3 与 l 1 ，l 2 分别交于 A ，B 两点，若∠1=65°， 则∠2=（ ） A．65° B．75° C．115° D．125° 答案：C 2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段， 其中 AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是( ) 通过这几道题目来 反馈学生对本节所 学 知 识 的 掌 握 程 度，落实基础。学 生刚刚接触到新的 A．30° B．45° C．60° D．75° 答案：B 3.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154° ，则∠BCE 等于 ． 答案：20° 4.如图，直线 l 1 ∥l 2 ，∠α=∠β，∠1=50°，则∠ 2= ． 答案：130° 4.如图，已知 AB∥CD，∠B=65°，CM 平分∠BCE， ∠MCN=90°，求∠DCN 的度数． 学生自主解答，教 师讲解答案。 知 识 需 要 一 个 过 程，也就是对新知 识从不熟悉到熟练 的过程，无论是基 础的习题，还是变 式强化，都要以学 生理解透彻为最终 目标。 答案： 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平 行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM 平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5 °. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90 °=32.5°． 拓展提高 （1）如图（1），已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DE∥AB，求证：∠DCA=∠A； （2）如图（1），求证：三角形 ABC 的三个内角（ 即∠A、∠B、∠ACB）之和等于 180°； （3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F； （4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠ DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF=150°，求∠F． 可以照顾不层次的 答案： 证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A； （2）如图 1 所示，在△ABC 中，∵DE∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）． ∵∠1+∠BAC+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 即三角形的内角和为 180°； （3）∵∠AGF+∠FGE=180°， 由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°， ∴∠AGF=∠AEF+∠F； （4）∵AB∥CD，∠CDE=911°， ∴∠DEB=119°，∠AED=61°， ∵GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F， ∴∠DEF=59.5°， ∴∠AEF=120.5°， ∵∠AGF=150°， ∵∠AGF=∠AEF+∠F， ∴∠F=150°﹣120.5°=29.5° 学生自主解答，教 师讲解答案。 学生，调动学生学 习积极性。 中考链接 1.(广东中考)如图，直线 a∥b，∠1=75°，∠2=35 °，则∠3 的度数是( ) A.75° B.55° C.40° D.35° 答案：C 2.(泸州中考)如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD，若∠ C=40°，则∠D 的度数为( ) A. 90° B. 100° C. 110°D. 120° 答案：B 练中考题型 让学生更早的接触 中考题型，熟悉考 点. 课 堂 小结 学生归纳本节所学 知识 回顾学过的知识， 总结本节内容，提 高学生的归纳以及 语言表达能力。 板书 1、平行线的三个特征： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 2.平行线的特征与平行线的判定的区别． 3、证平行，用判定．知平行，用特征.