10. 3 平行线的性质
卓普明
如图,填空: AB CD
EC BD
同位角相等,两直 线平行
内错角相等,两直线平行
EC BD
同旁内角互补,两直线平行
情景导入 回顾旧知
(1)如果∠1=∠C,那么__∥__.
( )
(2)如果∠1=∠B ,那么__∥__.
( )
(3)如果∠2+∠B=180°,那么
__∥__
( )
E
A
C D
B1
23
4
做一做
在练习本上画两条平行线AB、CD,再画
直线MN与直线AB、CD相交.
A B
C D
M
N 指出图中的同位角、内错角、同旁内角
3 4
1
5
2
6
87
A B
C D
M
N
3 4
1
5
2
6
87
∠1和∠5的大小有什么关系?你有什么方法
可以比较出来吗?
∠2和∠6呢?
∠3和∠7呢?
∠4和∠8呢?
观察与猜想
你能得到什么结论?
两平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两直线平行,同位角相等。简称为,
性质1
两直线平行,同位角相等。
A B
C D
M
N
3 4
1
5
2
6
87
探究、思考、交流
当AB ∥CD时,你还能发
现内错角∠3和∠5的大小
有什么关系吗?
你能用几何语言说明理由吗?
两平行线线被第三条直线所截,
简称为,
性质2
两直线平行,内错角相等。
内错角相等。
A B
C D
M
N
3 4
1
5
2
6
87
举一反三
当AB ∥CD时,同旁内角∠4和∠5的大小有什么
关系?请你说明理由。
两平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
性质3
简称为,两直线平行,同旁内角相等。
巩固练习
课本130页练习第1题
例题分析
例1 如图,已知D、E、F分别在△ABC的边AB、
AC、BC上,且DE∥BC,∠B=48°.
(1)试求∠ADE的度数;
(2)如果∠DEF=48°,那么EF与AB平行吗?
A
F
ED
B C
例2 如图所示是一块梯形铁片的残余部分,
量得∠A=100º, ∠B=115°,梯形另外两个
角各是多少度?
D
A
C
B
例题分析
完成课本130页第2题、第3题
1. 两直线被第三条直线所截,则( )
A.同位角相等 B.内错角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
2. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则
这两个角( )
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.无数量关系
D
C
课堂练习 当堂检测
A
B C
D
3.当AB∥CD时,则下列结论不成立的
是( )
A.∠DAC=∠ACB
B.∠DAB+∠ABC=180°
C.∠ADB=∠DBC
D. ∠BAC=∠ACD
C
想一想: 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
反过来,如果两条直线平行,同位角、
内错角、同旁内角各有什么关系呢?
1 掌握平行线的性质并会熟练运用;
2 能够综合运用平行线的性质与判定进
行推理。
学习目标
探究点一:平行线的性质
探究:画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、
b相交,标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或
同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
讲授新课
观察与猜想:
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有
什么关系?说出你的猜想:
猜想:
两条平行线被第三条直线所截,同位角____,
内错角_____,同旁内角_____。
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角
的度数,你的猜想还成立吗?
相等
相等 互补
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
平行线的性质:
简单说成:
性质1:两直线平行,同位角相等.
性质2:两直线平行,内错角相等.
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
a
b
c
1
2
3 4
探究点二:平行线的性质的应用
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分,
量得∠A=100º, ∠B=115°,梯形另外两个
角各是多少度? D
A
C
B
解:∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠D互补,
∠B与∠C互补∴∠C=180°-115°=65°
∴∠D=180°-100°=80°
4.如图所示,AB∥CD,且∠BAP
=60°-α,∠APC=45°+ α, ∠PCD
=30°- α,则α=_________.
A B
C D
P
15°
5.如图:因为∠1= ∠2
所以____∥___( )
所以∠3=____( )
∠3+____= 180°( )
a b 内错角相等,两直线平行
∠4 两直线平行,同位角相等
∠5 两直线平行,同旁内角互补
a
b
c d
1
2
3
45
解:∵AE//CF(已知)
∴∠A=∠1 (两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD (已知)
∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠C
∵ ∠A=35
∴∠C=35.
F
A B
C D
E
G
1
6.如图,已知AE//CF,AB//CD,
∠A=35,求∠C的度数.
7. 如图,∠1+∠2=180º,∠3=108º,
求∠4的度数.
c d
a
b
2
1
3
4108°
判定
已知 得到
得到 已知
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
课堂小结