七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10.3平行线的性质课件新版沪科版202104272126

10.3 平行线的性质 新课导入 平行线的判定方法有哪几种？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 如果两条平行线被第三条直线所截 ，它们的同位角有什么关系？ 思 考 新课探究 如图，练习本上的横线都是相互平行的， 从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线 EF 分别与AB，CD 相交得 8 个角. A B DC F E 87 56 43 12 A B DC F E 87 56 43 12 （1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量 一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ （2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量 一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 由此你能得到什么结论？ A B DC F E 87 56 43 12 性质1 两条平行线被第三条直 线所截，同位角相等.简单地说，两 直线平行，同位角相等. 平行线有如下性质： 在下图中，当AB∥CD 时，你还会发 现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同 旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说 明理由吗？ A B DC F E 87 56 43 12 因为AB∥CD 所以∠1=∠5(两直线平行， 同位角相等) 又因为∠1=∠3（对顶角相等） 所以∠3=∠5 因为∠1+∠4=180° 所以∠4+∠5=180° ∠4与∠5互补. A B DC F E 87 56 43 12 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等. 由平行线的性质1，可以推得平行线的 另外两个性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 例 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边 AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）试求∠ADE 的度数； （2）如果∠DEF = 48°，那么 EF 与 AB 平行吗？ A B C D E F 解（1）因为 DE∥BC，所以 ∠ADE=∠B=48°. （2）由（1），得∠ADE=48°，而 ∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内 错角相等，两直线平行”，可以得到 EF∥AB. A B C D E F 练 习 1. 看图填空. A B C D E F （1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_____ ，依据是_________________________. （2）由DE∥BC，可以得到 ∠DFB=_______.依据是 ________________________. ∠B 两直线平行，同位角相等 ∠EDF 两直线平行，内错角相等 (3)由DE∥BC，可以得到∠C+_______ =180° ，依据是__________________________. (4)由 DF∥AC，可以得到∠AED=________， 依据是________________________. (5)由DF∥AC，可以得到∠C=________. 依据是_________________________. A B C D E F ∠DEC 两直线平行，同旁内角互补 ∠EDF 两直线平行，内错角相等 ∠DFB 两直线平行，同位角相等 2.如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且∠AEF=90°，求 ∠DFE 的度数，由此你能得到直线 EF 与直线 CD 有怎样的位置关系？ 解 因为AB∥CD 所以∠DFE = ∠AEF = 90° （两直线平行，内错角相等） 所以EF⊥CD. 3.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，∠C=71°.试求∠D 的度数. 因为AD∥BC 所以∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内 角互补） 所以∠D = 180°－∠C =180°－71°= 109°. 随堂演练 1.如图，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知 l1//l2，∠1=70°，则∠2=（ ） A.110° B.90° C.70° D.50° l l1 l2 1 2 C 2. 如图，AB//CD，CE 平分∠ACD 交 AB 于 E，∠ACD =72°，则∠AEC=（ ） A.36° B.70° C.108° D.54° A B C D E A 3. 如图，直线 AC//BD，AO，BO分别是 ∠BAC，∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与 ∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 B A C D O A 4. 如图，直线 AD 与 AB，CD 相交于 A ，D 两点，EC，BF 与AB，CD，相交于 E， C，B，F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么 ∠A=∠D 吗？ D A B C E F G 1 2 D A B C E F G 1 2 解：∠A=∠D，理由：因为∠1=∠2， ∠2=∠BGA，所以∠1=∠BGA，所以CE//BF， 所以∠B+∠BEC=180°，又因为∠B=∠C， 所以∠C+∠BEC=180°，所以AB//CD，所以 ∠A=∠D. 您好，谢谢观看！ 课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？ 还有哪些疑问？请与同伴交流.