《机械能守恒定律》课件1

1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。 2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒。 4.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能 守恒的方程式。 3.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。 1.动能、动能定理 2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系 3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系 4.功能关系    N 2 k k 2 k1 p G P 2 P1 ' 2 ' ' p F P 2 P1 1E m v W E E 2 E m gh W E E 1E k x W E E 2             ① ② ③ 5.功是能量转化的量度 情景导入 一、机械能 1.定义：物体在某状态时的动能与势能（包括重力势能和 弹性势能）的总和叫做物体的机械能。 注：机械能具有相对性，其大小与参考平面和参考系的选 取有关，机械能是标量。 2.动能和势能之间可以相互转化 动能和重力势能的相互转化 上坡： 重力做负功，重力势能增加 动能转化为重力势能 下坡： 重力做正功，重力势能减少 重力势能转化为动能 动能、重力势能和弹性势能的相互转化 你能举出生活中动能和势能 之间相互转化的例子吗？ 猜想：它们是否存在着某种守恒？ 二、机械能守恒定律推导 　　一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为 Ek1，重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能 为Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械 能E2的关系。 111 pk EEE  222 pk EEE  由动能定理： k k2 k1W E E  21 ppG EEW  k2 k1 p1 p2E E E E  所以 k2 p2 k1 p1E E E E  所以 12 EE 即： G N 从重力做功与重力势能变化的关系知 三、机械能守恒定律 　　在只有重力做功或弹力做功的物体系统内，物体只发 生动能与势能的相互转化，而总的机械能保持不变。 1.内容： 12 EE  思考：对条件如何理解？ 只有重力做功或弹簧弹力做功 2.机械能守恒条件： （1）物体只受重力，不受其他力 v v0 G G v0 G （2）物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力 （3）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力， 但其他力不做功 （4）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做 功，但做功代数和为零 （5）从能量转化角度看，只有系统内动能和势能 的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能 守恒． 3. 数学表达式： ):( : 2 1 2 1 2211 2 2 21 2 1 前后状态机械能不变意义 即 pkpk EEEE mghmvmghmv  ① ② k2 k1 p1 p2 k P E E E E : E E ( : )      即 意义 势能的减少量等于动能的增加量 下列实例中哪 些情况机械能 是守恒的? 跳伞员利用降落 伞在空中匀速下 落 抛出的篮球在 空中运动（不 计阻力） 光滑水平面上 运动的小球， 把弹簧压缩后 又被弹回来。 v 也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重 力和弹力. 不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零. 注意: 机械能守恒中各量的变化 例题：把一个小球用细绳悬挂起来，就构成一个摆。 摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度 是多大？ 解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。 以最低点为参考平面。 21mgl(1 cos ) mv 2   所以 v 2gl(1 cos )  所以 )cos1(1 mglE 2 2 2 1mvE  O BA θl G FT （1）确定研究对象，画出运动过程示意图； 应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断 是否符合机械能守恒的条件； （3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定 物体初、末状态的机械能（势能和动能）； （4）根据机械能守恒定律列方程求解。 四、机械能守恒定律的应用 1.（2012·合浦高一检测）下列关于机械能是否守恒的叙述 中，正确的是（ ） A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做变速运动的物体机械能可能守恒 C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D.若只有弹力对物体做功，则物体的机械能不一定守恒 B 2.（2012·吉林高一检测）两质量相同的小球A、B，分 别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把 两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最 低点时（以悬点为零势能点，如图所示）（ ） A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能 ABD 3.如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半 径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑， 已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底 端B点时的速度大小？ 解：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速 圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、 方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向， 所以对小球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所 以该题可用机械能守恒定律求解。 选取B点所在水平面为零势能面，以小球在A点时为初态， 经过B点时为末态，则依据机械能守恒定律可知： 2 2 1mvmgR 所以小球刚离开轨道底端B点时的速度大小为： smgRv /41.11.01022  4.如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m，为了 安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？ （不考虑空气阻力和摩擦阻力） h B A 解：以地面为参考平面。 2 Bmv mg , R 因为 2 B 1 1mv mgR, 2 2 所以 1h 2R R 25m . 2   所以 在最高点B时，只有重力提供向心力， 2 ,12 2    Bmgh mg R mv mgLLmgEp 32 1 8 1 4 1 1  解:铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒.选取桌面处为零势能面, 设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离开 桌边时的速度大小为v,则 mgLLmgEp 2 1 2 1 2  01 kE 2 2 2 1 mvE k  由机械能守恒定律 得 gLv 16 15  初态： 末态： 5.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长 度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑， 则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？ 6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定 滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那 么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？ 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处 为零势能面. 2 2 1 242 12 mvLmgLmg  1v gL 2 所以 甲 乙 一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能        重力势能     弹力做功：动能        弹性势能 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能和重 力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、应用机械能守恒定律的条件 1.只受重力（弹力），不受其他力。如自由落体的物体   2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功 (做功的代数和为0)。如做单摆运动的物体