高中物理人教版必修1第二章 3匀变速直线运动的位移与时间的关系含解析

考试 - 1 - / 7 匀变速直线运动的位移与时间的关系 (建议用时：40 分钟) 题组一 匀变速直线运动的位移 1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s，物体在第 2 s 内的位移是( ) A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m A [根据 v1＝at，得 a＝ v1 t ＝ 4 1 m/s2＝4 m/s2，第 1 s 末的速度等于第 2 s 初的速度， 所以物体在第 2 s 内的位移 x2＝v1t＋ 1 2 at2＝4×1 m＋ 1 2 ×4×1 m＝6 m，故 A 正确。] 2．一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是 立即刹车，汽车以大小为 5 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大小之比为( ) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 B [汽车的刹车时间 t0＝ 0－20 －5 s＝4 s，故刹车后 2 s 及 6 s 内汽车的位移大小分别为 x1＝v0t1＋ 1 2 at2 1＝20×2 m＋ 1 2 ×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋ 1 2 at2 0＝20×4 m＋ 1 2 ×(－5)×42 m＝40 m，所以 x1∶x2＝3∶4，B 正确。] 3．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以 8 m/s 的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线 8 m 时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹 车时最大加速度为 5 m/s2，驾驶员反应时间为 0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧 急刹车，则( ) 考试 - 2 - / 7 A．汽车能保证车让人 B．汽车通过的距离是 6.4 m C．汽车运动的时间是 1.6 s D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是 1 m A [汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为 x＝v0t ＝8×0.2 m＝1.6 m，故 D 错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据 v＝v0＋at，当汽车速度为 零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为 1.8 s；由 0－v2 0＝2as，匀减速的位移 s＝6.4 m，汽车通 过的总位移 x 总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车 让人，故 A 正确，B、C、D 错误。] 4．物体以加速度 a1 由静止出发做匀变速直线运动，经过 t 时间后，加速度大小变为 a2， 方向与 a1 的方向相反，经过 2t 的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是 ( ) A．a1＝4a2B．3a1＝a2 C．3a1＝4a2D．5a1＝4a2 D[加速阶段的位移 x1＝ 1 2 a1t2，减速阶段的位移 x2＝v·2t－ 1 2 a2(2t)2，其中 v＝a1t，x1＝ －x2，联立解得 5a1＝4a2，故 D 正确。] 题组二 匀变速直线运动速度与位移的关系 5．做匀加速直线运动的物体，速度由 v 增大到 2v 的过程中位移为 s，则当速度由 2v 增 大到 4v 的过程中位移是( ) A．4sB．3s C．2sD．s A [根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由 v 增大到 2v 时，有(2v)2－v2＝2as， 速度由 2v 增大到 4v 时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得 s′＝4s，故 A 正确。] 考试 - 3 - / 7 6．物体从长为 L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为 v，如果物体以 v0＝ v 2 的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以 达到的最大距离为( ) A． L 2 B． L 3 C． L 4 D． 2L C [设加速度大小为 a，下滑时 v2＝2aL，上滑时 0－ v 2 2 ＝－2aL′，则由以上两式得 L′ ＝ L 4 ，故 C 正确。] 7．列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为 v1，车头过 桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为( ) A．3v2－v1B．3v2＋v1 C． 3v2 2－v2 1 2 D． 3v2 2－v2 1 2 C [由 v2－v2 0＝2ax 得 v2 2－v2 1＝2a·2l，v2 3－v2 1＝2a·3l，故 v3＝ 3v2 2－v2 1 2 ，选项 C 正 确，选项 A、B、D 错误。] 题组三 对 xt 图像和 vt 图像的理解及应用 8．(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( ) A B C D 考试 - 4 - / 7 ACD [由题图 A 可知，物体开始和结束时的纵坐标为 0，说明物体又回到了初始位置， A 正确；由题图 B 可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故未回到初始位置，B 错误；由 题图 C 知，物体第 1 s 内的位移沿正方向，大小为 2 m，第 2 s 内的位移沿负方向，大小为 2 m，故 2 s 末物体回到初始位置，C 正确；由题图 D 知，物体做匀变速直线运动，2 s 末时物 体的总位移为零，故物体回到初始位置，D 正确。] 9．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(xt)图像，由图像可以看出在 0～ 4 s 这段时间内( ) A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．甲、乙两物体之间的最大距离为 3 m D [由题图可知，0～2 s 两物体同向运动，2～4 s 两物体相向运动，故 A 错误；4 s 时 两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故 B 错误；在相等的时间 4 s 内两物体的位移相同 (2 m)，所以平均速度相等，故 C 错误；从位移—时间图像来看，两个物体在 2 s 时纵坐标相 差最大，即两物体相距最远，可知 2 s 时两物体相距最远，最大距离为Δx＝4 m－1 m＝3 m， 故 D 正确。] 10．(2020·某某辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看 作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后 1 s 内的平均速度为( ) A．6 m/s B．4 m/s C．2 m/s D． 1 m/s C [根据匀变速直线运动的位移时间关系 考试 - 5 - / 7 x＝v0t＋ 1 2 at2＝16t－2t2(m)， 解得：v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2； 采取逆向思维，汽车在停止运动前 1 s 内的位移 x1＝ 1 2 |a|t2 1＝ 1 2 ×4×12m＝2 m， 停止运动前最后 1 s 内的平均速度 v ＝ x1 t1 ＝ 2 1 m/s＝2 m/s，故选 C。] 11．如图所示，A、B 两物体相距 x＝7 m，物体 A 以 vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动， 而物体 B 此时的速度 vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度 a＝－2 m/s2。那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( ) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s B [物体 B 做匀减速运动到速度为 0 所需时间 t1＝ 10 2 s＝5 s，这段时间内，物体 B 运动 的位移 xB＝ 0－v2 B 2a ＝ 102 2×2 m＝25 m，物体 A 运动的位移 xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m。显然还没 有追上，此后物体 B 静止。设物体 A 追上物体 B 所用时间为 t，则有 vAt＝x＋25 m，所以 t ＝8 s，故选项 B 正确，选项 ACD 错误。] 12．一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 x t t 图像如图所示， 则( ) A．质点做匀速直线运动，速度为 0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2 考试 - 6 - / 7 C．质点在 1 s 末速度为 1.5 m/s D．质点在第 1 s 内的位移为 1.5 m D [由题图可知 x t t(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，由匀变速直线运动的位 移公式 x＝v0t＋ 1 2 at2 得 x t ＝v0＋ 1 2 at，对比可知，v0＝1 m/s，加速度为 a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2， 即质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，A、B 错误；质点的初速度 v0＝1 m/s，在 1 s 末速度为 v1＝v0＋at1＝2 m/s，C 错误；质点在第 1 s 内的位移大小为 x＝ v0＋v1 2 t1＝ 1＋2 2 ×1 m＝1.5 m，D 正确。] 13．(2020·某某某某一中期末考试)如图所示，一辆小汽车(可视为质点)在一水平直路面 ABC 上运动，AB 的长度为 x1＝25 m，BC 的长度为 x2＝97 m。汽车从 A 点由静止启动，在 AB 段做加速度大小为 a1＝2.0 m/s2 的匀加速直线运动。在 BC 段，先做加速度大小为 a2＝1.0 m/s2 的匀加速直线运动；当运动到离 C 点某距离处，再以大小为 a3＝2.0 m/s2 的加速度做匀 减速直线运动，汽车恰好停在 C 点。求： (1)汽车达到的最大速度 vm 和开始减速时离 C 点的距离 d； (2)汽车从 A 点运动到 C 点所用的时间 t。 [解析] (1)由 x1＝ 1 2 a1t 2 1和 v2 B＝2a1x1 可得 汽车在 AB 段运动时间 t1＝ 2x1 a1 ＝5 s，到达 B 点时的速度 vB＝ 2a1x1＝10 m/s 设汽车在 BC 段之间由 B 到 D 时加速行驶，距离为 d′，有 v2 m－v2 B＝2a2d′ 由 D 到 C 时减速行驶，距离为 d，有 0－v2 m＝－2a3d，且 d′＋d＝x2，解得汽车的最大 速度 vm＝14 m/s 开始减速时汽车离 C 点的距离 d＝ v2 m 2a3 ＝49 m。 考试 - 7 - / 7 (2)由 B 到 D，汽车加速行驶，由 vm＝vB＋a2t2 得 行驶时间 t2＝ vm－vB a2 ＝4 s 由 D 到 C，汽车减速行驶直到静止，由 0＝vm－a3t3 得行驶时间 t3＝ vm a3 ＝7 s 故汽车从 A 点运动到 C 点所用的时间 t＝t1＋t2＋t3＝16 s。 [答案] (1)14 m/s 49 m (2)16 s