2020_2021学年七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2探索平行线的性质课时训练新版苏科版

优选 1 / 11 7.2 探索平行线的性质 知识点 1 平行线的三个性质 1.[2019·某某] 如图 7-2-1,已知 a∥b,∠1=58°,则∠2 的度数是() 图 7-2-1 A.122°B.85°C.58°D.32° 2.[教材习题 7.2 第 2 题变式] 如图 7-2-2,直线 a,b 被直线 c 所截,若直线 a∥b,∠1=108°,则∠ 2 的度数为() 图 7-2-2 A.108°B.82°C.72°D.62° 3.如图7-2-3,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,交CD于点G,AB∥CD.若∠1=72°, 则∠2 的度数为() 优选 2 / 11 图 7-2-3 A.54°B.59°C.72°D.108° 4.[2019·某某睢宁县月考] 如图 7-2-4,已知直线 a∥b,小敏把三角尺的直角顶点放在直线 b 上,若∠2=130°,则∠1 的度数是. 图 7-2-4 5.如图 7-2-5 是一块四边形铁片的残余部分,AB∥CD,量得∠A=100°,∠B=120°,则四边形另 外两个角分别是多少度? 图 7-2-5 优选 3 / 11 6.如图 7-2-6,AB∥CD,三角形 EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点 H,GE 平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB 的度数. 图 7-2-6 知识点 2 平行线的性质与判定的综合运用 7.[2019·某某建湖县二模] 直线 a,b,c,d 的位置如图 7-2-7 所示,若∠1=125°,∠2=125°,∠ 3=135°,则∠4 的度数为() 图 7-2-7 A.45°B.55°C.60°D.65° 8.如图 7-2-8,∠B=∠ADE,∠DEC=110°,则∠C=°. 优选 4 / 11 图 7-2-8 9.如图 7-2-9,∠1=∠2,∠3=100°,则∠4=°. 图 7-2-9 10.填空:如图 7-2-10,因为∠1=∠2(已知), 图 7-2-10 所以∥(), 所以∠BCD=∠(). 因为 AE⊥BC(已知), 所以∠BEA=°(), 所以∠BCD=°(等量代换). 11.如图 7-2-11,∠1+∠2=180°,∠3=∠4.AB 与 CD 平行吗?EF 与 GH 平行吗?请说明理由. 优选 5 / 11 图 7-2-11 12.如图 7-2-12,直线 a∥b,直线 c 与 a,b 分别交于点 A,C,∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D, 若∠1=50°,则∠2 的度数是() 图 7-2-12 A.50°B.70°C.80°D.110° 13.如图 7-2-13,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E,若∠C=48°,则∠AED=°. 优选 6 / 11 图 7-2-13 14.如图 7-2-14,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为 D,F,∠1=∠2,试判断 DG 与 BC 的位置关系,并 说明理由. 图 7-2-14 15.如图 7-2-15,直线 AB,BC 相交于点 B,连接 AC,点 D,E,H 分别在 AB,AC,BC 上,连接 DE,DH,F 是 DH 上的一点,连接 EF,已知∠1+∠3=180°. (1)试说明:∠CEF=∠EAD; (2)若 DH 平分∠BDE,∠2=∠α,求∠3 的度数(用∠α表示). 图 7-2-15 16.如图 7-2-16,点 A,B 分别在直线 CM,DN 上,CM∥DN. 优选 7 / 11 (1)如图①,连接 AB,则∠CAB+∠ABD=°; (2)如图②,P1是直线CM,DN 内部的一个点,连接AP1,BP1,求∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD的度数; (3)如图③,P1,P2 是直线 CM,DN 内部的两个点,连接 AP1,P1P2,P2B,求∠CAP1+∠AP1P2+∠ P1P2B+∠P2BD 的度数; (4)若 P1,P2,P3,P4,P5 是直线 CM,DN 内部的五个点,连接 AP1,P1P2,P2P3,P3P4,P4P5,P5B,按以上 规律,猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD 的度数(不必写出过程). (提示:因为 a∥b,b∥c,所以 a∥c) 图 7-2-16 1.C[解析] 因为 a∥b,所以∠1=∠2.因为∠1=58°,所以∠2=58°.故选 C. 2.C[解析] 由 a∥b 可知,∠1 的对顶角与∠2 互补,即可求得∠2 的度数. 优选 8 / 11 3.A[解析] 因为 AB∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°,∠2=∠BEG.又因为 EG 平分 ∠BEF,所以∠BEG= 1 2 ∠BEF= 1 2 ×108°=54°,所以∠2=∠BEG=54°.故选 A. 4.40°[解析]如图,因为 a∥b, 所以∠2+∠3=180°. 因为∠2=130°, 所以∠3=50°. 因为∠1+∠3=180°-90°=90°, 所以∠1=90°-∠3=40°. 5.解:因为 AB∥CD, 所以∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°. 因为∠A=100°,∠B=120°, 所以∠D=180°-∠A=80°,∠C=180°-∠B=60°. 6.解:因为∠EFG=90°,∠E=35°, 所以∠FGH=180°-∠EFG-∠E=55°. 因为 GE 平分∠FGD,AB∥CD, 所以∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°, 优选 9 / 11 所以∠EHF=180°-∠FHG=125°, 所以∠EFB=180°-∠EHF-∠E=20°. 7.A[解析] 如图所示,因为∠1=125°,∠2=125°,所以 a∥b,所以∠4=∠5.因为∠3=135°,所以∠ 5=45°,所以∠4=45°.故选 A. 8.70[解析]因为∠B=∠ADE,所以 DE∥BC, 所以∠DEC+∠C=180°. 因为∠DEC=110°,所以∠C=180°-110°=70°. 9.80 10.AE CD 内错角相等,两直线平行 BEA 两直线平行,同位角相等 90 垂直的定义 90 11.解:AB∥CD,EF∥GH. 理由:因为∠AEG=∠1,∠1+∠2=180°, 所以∠AEG+∠2=180°,所以 AB∥CD, 所以∠AEG=∠DGE. 又因为∠3=∠4, 所以∠AEG+∠3=∠DGE+∠4, 优选 10 / 11 即∠FEG=∠EGH,所以 EF∥GH. 12.C[解析] 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出 答案. 13.114[解析] 根据平行线的性质求出∠CAB 的度数,根据角平分线的定义求出∠EAB 的度数, 根据平行线的性质求出∠AED 的度数即可. 14.解:DG∥BC.理由:因为 CD⊥AB,EF⊥AB,所以∠CDB=∠EFB=90°,所以 CD∥EF,所以∠1=∠ BCD.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCD,所以 DG∥BC. 15.解:(1)因为∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°,所以∠DFE=∠1,所以 AB∥EF,所以∠CEF=∠ EAD. (2)因为 AB∥EF,所以∠2+∠BDE=180°.又因为∠2=∠α,所以∠BDE=180°-∠α.因为 DH 平分∠BDE,所以∠1= 1 2 ∠BDE= 1 2 (180°-∠α),所以∠3=180°- 1 2 (180°-∠α)=90°+ 1 2 ∠α. 16.解:(1)180 (2)如图①,过点 P1 作平行于 CM 的直线 EP1,则 EP1∥CM∥DN. 因 为 EP1 ∥ CM, 所 以 ∠ AP1E+ ∠ CAP1=180 ° . 因 为 EP1 ∥ DN, 所 以 ∠ EP1B+ ∠ P1BD=180°, 所以∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠CAP1+∠AP1E+∠EP1B+∠P1BD=180°+180° =360°. 优选 11 / 11 (3)如图②,分别过点 P1,P2 作平行于 CM 的直线 EP1,FP2,则 EP1∥CM∥DN∥FP2, 所以∠AP1E+∠CAP1=180°,∠EP1P2+∠P1P2F=180°,∠FP2B+∠P2BD=180°, 所以∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠CAP1+∠AP1E+∠EP1P2+∠P1P2F+∠ FP2B+∠P2BD=3×180°=540°. (4)∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD=6×180°=1080°. [点评] 过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键.