北师大版数学七年级上 有理数的乘法运算律教案 (18)
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北师大版数学七年级上 有理数的乘法运算律教案 (18)

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时间:2021-07-26

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资料简介
有理数乘法运算律导学案 第 14 时 有理数乘法运算律 一、学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律; 2.能灵活运用乘法的运算律使运算简化; 3.能熟练地进行加、减、乘混合运算. 二、知识回顾 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得 正 ,异号得 负 ,并把它们的 绝对值 相乘; 任何数与 0 相乘,都得 0 . 2.有理数乘法运算的步骤: 先确定 积的符号 _,再确定 积的绝对值 . 3.多个有理数相乘的符号确定法则: 几个不是 0 的有理数相乘,负因数的个数是 奇数 时,积是 正数;负因数的个数是 偶数 时,积是负数. 几个有理数相乘,如果其中有因数 0,那么积 等于 0 . 三、新知讲解 1.乘法交换律 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 字母表示:ab=ba. 2.乘法结合律 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数 相乘,积相等. 字母表示:(ab)=a(b). 3.乘法分配律 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两 个数相乘,再把积相加. 字母表示:a(b+)=ab+a. 推广:一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相 乘,再把积相加. 字母表示:a(b++d+e+f+…z)=ab+a+ad+ae+af+…az 四、典例探究 1.有理数的乘法交换律 【例 1】(﹣4)× ×02 的计算结果是() A.﹣ B. . D.﹣ 总结: 乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序,单独使用乘法交换律的 运算不多 一般,三个有理数相乘,其中有两个可以约分或乘积为整数的时候, 使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程 三个以上的有理数相乘,交换律和结合律同时使用可以使运算简便. 注意:运用乘法交换律时,要带着有理数前面的符号一起交换,尤 其是负号不能丢. 练 1.式子 × ×= ×× ,这里应用了( ) A.分配律 B.乘法交换律 .乘法结合律 D.乘法的性质 2.有理数的乘法结合律 【例 2】计算:-33 ×0×(-2)×04. 总结:运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数: ①互为倒数; ②乘积为整数或便于约分的因数. 练 2.计算:(﹣4 )×12×(﹣8). 练 3.在计算 4×(﹣7)×(﹣)=(4×)×7 中,运用了乘法的( ) A.交换律 B.结合律 .分配律 D.交换律和结合律 3.有理数的乘法分配律 【例 3】计算 的结果是( ) A.﹣ B.0 .1 D. 总结:乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化 有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向 应用,有时还要构造条变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题. 练 4.计算 时,运用( )可以使运算简便 A.乘法交换律 B.乘法结合律 .乘法分配律 D.加法结合律 练.简便运算:29 ×(﹣12) 4.乘法运算律的综合应用 【例 4】计算: . 总结: 运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算 乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用,两者相得益彰. 根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任 意交换因数的位置,也可以先把其中的几个数相乘. 运用乘法交换律和结合律的目的,是把容易计算的几个因数先进行 计算. 应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯,简化乘法与加法 的运算 练 6. 上面运算没有用到( ) A.乘法结合律 B.乘法交换律 .分配律 D.乘法交换律和结合律 练 7.式子( ﹣ + )×4×2=( ﹣ + )×100=0﹣30+40 中用的运算 律是( ) A.乘法交换律及乘法结合律 B.乘法交换律及分配律 .加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 五、后小测一、选择题 1.计算:(﹣8)× ×012=( ) A.﹣ B. . D.﹣ 2.(﹣4)×(﹣39)×(﹣2)的计算结果是( ) A.﹣390 B.390 .39 D.﹣39 3.算式﹣2×14+18×14﹣39×(﹣14)=(﹣2+18+39)×14 是逆用了 ( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 .乘法结合律 D.乘法分配律 4.(2012•台湾)计算(﹣1000 )×(﹣10)之值为何? ( ) A.1000 B.1001 .4999 D.001 二、填空题 .在等式 中,应用的运算律有 和 . 6.计算:99 ×(﹣)= . 7.计算:78×(﹣ )+(﹣11)×(﹣ )+(﹣33)× = . 8.计算:﹣39×(﹣ )﹣241×(﹣ )+6×(﹣ )= . 三、解答题 9.计算:﹣314×32+628×(﹣232)﹣17×368. 10.计算:(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)+(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)+ (﹣3)×(﹣4)×(﹣)+…+(﹣100)×(﹣101)×(﹣102). 例题答案: 【例 1】计算:(﹣4)× ×02=( ) A.﹣ B. . D.﹣ 解答:解:原式=(﹣4)×02× =﹣1× =﹣ , 故选:A. 点评:本题考查了有理数的乘法,乘法交换律是解题关键,注意运 算符号. 【例 2】计算:-33 ×0×(-2)×04. 解:原式= × ×( × ) = =16 . 【例 3】计算 的结果是( ) A.﹣ B.0 .1 D. 分析:原式利用乘法分配律计算即可得到结果. 解答:解:原式=﹣ × ﹣ × ﹣ ×(﹣ ) =﹣1﹣2+ =﹣ . 故选 A. 点评:此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关 键. 【例 4】计算: . 解:原式= = =13+034 =1334. 练习答案: 练 1.式子 × ×= ×× 这里应用了( ) A.乘法分配律 B.乘法交换律 .乘法结合律 D.乘法的性质 分析:根据有理数的乘法运算定律解答即可. 解答:解: × ×= ×× 应用了乘法交换律. 故选 B. 点评:本题考查了有理数的乘法,是基础题,熟记乘法运算定律是 解题的关键. 练 2.计算:(﹣4 )×12×(﹣8). 分析:将后两项结合,再进行乘法运算. 解答:解:原式=﹣ ×[12×(﹣8)]= . 点评:本题考查了有理数的乘法,在进行分式的乘法运算时,注意 将带分数化为假分数的形式. 练 3.在计算 4×(﹣7)×(﹣)=(4×)×7 中,运用了乘法的( ) A.交换律 B.结合律 .分配律 D.交换律和结合律 分析:4×(﹣7)×(﹣)变成(4×)×7,先交换了﹣7 和﹣的位置, 再把后两个数相乘,就是运用了乘法交换律和结合律. 解答:解:4×(﹣7)×(﹣) =4×(﹣)×(﹣7)(乘法交换律) =(4×)×7.(乘法结合律) 所以计算 4×(﹣7)×(﹣)=(4×)×7 运用的定律是乘法交换律和 乘法结合律. 故选 D. 点评:考查了有理数的乘法,解决本题关键是熟练掌握乘法的有关 运算定律. 练 4.计算 时,可以使运算简便的是运用( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 .乘法分配律 D.加法结合律 分析:24 的因数有 4,12,8,3,6,所以用乘法分配律. 解答:解:∵ =﹣ ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)+ ×(﹣24) =18﹣2+1﹣20. ∴问题转化为整数的运算,使计算简便. 故选. 点评:乘法的分配律:a(b+)=ab+a,可以使计算过程简单,不易 出错. 练.简便运算:29 ×(﹣12) 分析:根据乘法分配律,可得答案. 解答:解;原式=(30﹣ )×(﹣12) =30×(﹣12)+ ×12 =﹣360+ =﹣39 . 点评:本题考查了有理数的乘法,利用了有理数的乘法分配律. 练 6. 上面运算没有用到( ) A.乘法结合律 B.乘法交换律.分配律 D.乘法交换律和结合律 分析:根据乘法运算法则分别判断得出即可. 解答:解:∵ , ∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律,没用到分配律. 故选:. 点评:此题主要考查了乘法运算法则的应用,熟练掌握运算法则是 解题关键. 练 7.式子( ﹣ + )×4×2=( ﹣ + )×100=0﹣30+40 中用的运算 律是( ) A.乘法交换律及乘法结合律 B.乘法交换律及分配律 .加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 分析:根据乘法运算的几种规律,结合题意即可作出判断. 解答:解:运算过程中,先运用了乘法结合律,然后运用了乘法分 配律. 故选 D. 点评:本题考查了有理数的乘法运算,注意掌握乘法运算的几种规 律. 后小测答案: 1.计算:(﹣8)× ×012=( ) A.﹣ B. . D.﹣ 解:(﹣8)× ×012, =(﹣8)×012× , =﹣1× , =﹣ . 故选 A. 2.(﹣4)×(﹣39)×(﹣2)的计算结果是( ) A.﹣390B.390.39D.﹣39 解:(﹣4)×(﹣39)×(﹣2) =(﹣4)×(﹣2)×(﹣39) =100×(﹣39) =﹣390. 故选 A. 3.算式﹣2×14+18×14﹣39×(﹣14)=(﹣2+18+39)×14 是逆用了 ( ) A.加法交换律 B.乘法交换律.乘法结合律 D.乘法分配律 解:﹣2×14+18×14﹣39×(﹣14)=(﹣2+18+39)×14 是逆用了乘 法分配律, 故选:D. 4.(2012•台湾)计算(﹣1000 )×(﹣10)之值为何? ( ) A.1000B.1001.4999D.001 解:原式=﹣(1000+ )×(﹣) =(1000+ )× =1000×+ × =000+1 =001. 故选 D. .在等式 中,应用的运算律有 交换律 和 结合律 . 解:第一步计算中,(﹣ )和(﹣8)交换了位置,运用了交换律; 第二步计算中,先计算 12×(﹣8),运用了结合律. 答:应用的运算律有交换律和结合律. 6.计算:99 ×(﹣)= ﹣499 . 解:原式=99×(﹣)+ ×(﹣)=﹣49﹣ =﹣499 . 7.计算:78×(﹣ )+(﹣11)×(﹣ )+(﹣33)× = ﹣60 . 解:78×(﹣ )+(﹣11)×(﹣ )+(﹣33)× =78×(﹣ )+(﹣11)×(﹣ )+33×(﹣ ) =﹣ ×(78﹣11+33) =﹣ ×100 =﹣60, 故填:﹣60. 8.计算:﹣39×(﹣ )﹣241×(﹣ )+6×(﹣ )= 0 . 解:﹣39×(﹣ )﹣241×(﹣ )+6×(﹣ ), =(﹣ )×(﹣39﹣241+6), =(﹣ )×0, =0. 故答案为:0. 9.计算:﹣314×32+628×(﹣232)﹣17×368. 解:原式=﹣314×32+(﹣314)×464+(﹣314)×184 =﹣314×(32+464+184) =﹣314×90 =﹣2826. 10.计算:(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)+(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)+ (﹣3)×(﹣4)×(﹣)+…+(﹣100)×(﹣101)×(﹣102). 解:(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)+(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)+(﹣3) ×(﹣4)×(﹣)+…+(﹣100)×(﹣101)×(﹣102) =﹣ ×1×2×3×4﹣ ×(2×3×4×﹣1×2×3×4)﹣ (3×4××6﹣2×3×4×) ﹣…﹣ (100×101×102×103﹣99×100×101×102) = ﹣ ( 1×2×3×4+2×3×4× ﹣ 1×2×3×4+3×4××6 ﹣ 2×3×4×+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102) =﹣ ×100×101×102×103 =﹣262760. 11. . 解:原式= =﹣(10+1+20)×1 =﹣31.

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