1.有理数乘法法则是什么?
2.如何进行有理数的乘法运算?
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律?
学过:
乘法交换律 ,乘法结合律,乘法分配律
回顾与思考
两数相乘,同号得正,异号得负,
并把绝对值相乘。
任何数和零相乘,都得 0 .
有理数乘法法则:
根据有理数的乘法法则,我们得出计算两个
不为0的数相乘步骤为:
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
(1)乘法交换律和乘法结合律
在小学里,我们都知道:数的乘法满足交换律
和结合律;例如:
3×5 = 5×3
(3 ×5) × 2 = 3 × (5×2)
引入负数后,这两种运算律是否还成立呢?
如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢?
1. 7 × (- 5)= (-5)× 7 =
2.(-8)× (-4)= (-4)×(-8) =
3.(-2)× 4 × (-3) = (-2)×[ 4 × (-3) ] =
4. (-4)× (-6) × (-2) = (-4)×[ (-6) × (-2)] =
可见,有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
- 35
32 32
- 35
- 48- 48
24 24
两数相乘,交换因数的位置,积不变.
乘法交换律:
用式子表示为:
(a b) c = a (b c)
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为:
a b = b a
例2 计算:
(⑴) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(⑵) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
= [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6)
= ( -1 ) × 2
= - 2
= [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74)
= 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)]
= 2 ×( - ¼) = - 1/2
(⑴) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 )
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6
(3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6
算完后,你能发觉几个不为0的有理数相乘:
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系?
2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系?
= - 2
= 2
= - 2
= 2
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由
负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时,
当负因数的个数有偶数个时,
积为负.
积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算:
(⑴) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4
(⑵) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4)
(⑶) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
解: (⑴) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4
= 8 + ½ × 8 × ¾
= 8 + 3 =11
(2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4)
= - ( 3 × 5/6 × 4/5 × ¼ )
= - ½
(3) ( -3/4) × 5 × 0 ×7/8 = 0 .
课堂练习:
课本 ( 55页 ) 练习:
第 1、2 题 .
判断:
1.几个有理数的乘积是0,
其中只有一个因数是0. ( )
2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时,
当负因数的个数有偶数个时,
积为负.
积为正. ( )
4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. ( )
错
对
错
错
计算:
( 1/100 – 1)(1/99 – 1)(1/98 – 1)…(1/2 – 1)
解:原式=
(-99/100)×(- 98/99)×(-97/98)×…×(-1/2)
= - (99/100 × 98/99 × 97/98 × … × ½ )
= - 1/100
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父亲拿出了他不舍得穿的家传羊皮袄对我说:“六啊,这是你爷爷留下来的,我用不着,你拿去穿吧。天冷了,早出晚归的,
没有个挡风御寒的家伙是不行的,年轻时不注意身体,等到人老了后悔也就晚了。”
正如父亲所说的话,那一年就是一个地地道道的寒冬。在我的家乡零下十四五度的时候很少,那一年的雪下得特别大,温度到
了零下十六七度。刺骨的寒风迎面吹来,让人不寒而栗。
好一个北国风光,千里冰封万里雪飘!
我骑着三轮摩托车行驶了五十多里路终于来到了菜市场。
大雪中的菜市场却是另一番情景,三三两两的批发商聚集在一起,每个摊位前都生起了一堆儿篝火,想必是他们自备的木柴,
也有的为了节约木柴,带来火盆的,微弱的火苗一闪一闪地发出红光,驱散着刺骨的寒风。身后的车厢用大棉被包得严严的,
整个摊位用防水的雨布罩起,寒风吹得雨布哗哗作响。
我来到“豹子”的摊位前烤起火来,搓着手,借着火光看了看表,正是凌晨三点。
“苏林,你不要命了?这样的天不在家好好歇着,来这鬼地方干啥?他娘的……这该杀的老天……”豹子抱怨着,递过马扎
来让我坐下。
“你抱怨什么?人家苏林已是走了五十多里的山路还没说苦,你在家门口却叫爹喊娘的,就是你是肉长的,有本事别干青菜
贩子……”豹子大嫂一边添柴一边说。
豹子是菜市场最大的批发商之一,他专营蒜薹,拥有我县最大的蔬菜冷库。
“是啊,这样想来我是身在福中不知福啊。”豹子用乞怜的眼光望着我,说:“老弟啊,换辆新车吧,戴车棚的柴油三轮就
行,马力大拉货多……摊上下雪下雨的天也少受罪。”
我摇了摇头说:“我也想过,只是……我这劲头……恐怕摇不起车来……”
豹子点点头,叹息道:“是啊,小人小马的……摇车还真是个大问题……”
“就是你人马大……人家苏林不比你挣钱少!”我知道豹子大嫂是怕豹子的话伤了我的自尊心才这么说的。
其实,豹子说的话都是对的,我本来就是一个不足一米六的三等残废,自己的肠子还用别人量!
过了好久,豹子大嫂终于憋出了一句话,“苏林,你不觉得干青菜贩子太委屈你了吗?”
我笑了,“委屈什么?又没有人把刀架在脖子上,是我自愿干的……从来就没有后悔过。”
这时,几辆大车缓缓地开进了菜市场。豹子打开车,把棉被掀开一角,抱出一包蒜薹放在篝火旁的草毡子上搞起批发来,批发
商陆续的开始营业。
我进上货,告别了豹子夫妻,趁着路上还没有行人,踏上了回家的路。
刚出城门,我的车突然熄了火……