沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (12)
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沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (12)

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时间:2021-07-26

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资料简介
苏科九上教案 1 1.4 等腰梯形的性质和判定 泰州市大方初级中学 夏晓军 教学目标 1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念 2、能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算,进一步 培养学生的分析能力和计算能力 3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使 学生体会图形变换的方法和转化的思想 教学重、难点 重点:等腰梯形的性质与判定定理的证明 难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及 正确运用辅助线) 教学过程 一、复习提问 1、什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形? 2、等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的? 3、在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪 几种? 我们已经掌握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等 腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题。 二、引入新课 等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 例 1 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 分析:要证等腰梯形,只需证 DE=DC。(方法一)如图一,过点 D 作 DE∥AB,并交 BC 于 E,得∠DEC=∠B=∠C,所以得 DE=DC; (方法二)如图二,作高 AE、DF,通过证 Rt△ABE≌Rt△DCF,得出 AB=DC; 苏科九上教案 2 图一 A B D C E (方法三)如图三,分别延长 BA、CD 交于点 E,则△EAD 与△EBC 都是 等腰三角形,所以可得结论。 由此我们想到梯形的性质定理:等腰梯形同底上的两底角相等。 例 2 求证:等腰梯形的两条对角线相等 已知:在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC。求证:AC=BD。 分析:要证 AC=BD,只要用等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB ,然 后再利用△ABC≌△DCB,即可得出 AC=BD。 解决梯形问题常用的方法 (1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中; (2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中; (3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形; (4)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延 长线交于一点,构成三角形。 三、练习 课本练习 1、2 四、小结 研究四边形问题,常常把它转化成研究三角形的问题,这就把一个有待 解决的新问题转化为我们会解的问题。 五、作业 作业纸 图二 A B D C F E 图三 A B D C E

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