沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (17)

2.1 等腰梯形的性质 一、教学目标 1、能够用综合法证明等腰梯形的性质定理及其他相关的结论 2、灵活运用等腰梯形的性质定理及其他相关结论 3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能 力 4、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方 法 二、教学重难点： 重点：用综合法证明等腰梯形的性质定理 难点：掌握解决等腰梯形中问题的解题方法 三：教学过程 活动一：复习与巩固 1. 学生动手画一个等腰梯形 2. 等腰梯形的定义是什么？ 几何语言： AD∥BC AB=CD 3. 等腰梯形都有哪些性质？（从边、角、对角线对学生进行引 导） （此处可画一个等腰梯形，用几何语言对性质进行总结，及周 长和面积） A D ∵ 四 边 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 ∴AB=CD AD∥BC ∠BAD=∠CDA ∠ABC=∠DCB B C AC=BD 想一想：图中有几对全等三角形？ 活动二：探究 1. 证明：等腰梯形同一底上的两个底角相等 2. 画出图形，试让学生说出条件和结论，并写出已知和求证 （1）学生讨论证明方法 （2）师生共同探索证明过程，学生板书 Ａ Ｄ 想一想：你还有没有其他的证明方法？ 你还有其他做辅助线的方法吗？ Ｂ Ｃ 总结：等腰梯形中，平移一腰构造平行四边形和等腰三角形是一种常 做辅助线的方法。 2．课堂练习 试证明：等腰梯形的对角线相等 Ａ Ｄ 想一想：你还有没有其他的证明方法？ Ｂ Ｃ 提示：可证△ABC≌△DCB 或 △ABD≌△DCA 活动三：做一做 例题： 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，延长 AB 到 E， 使 BE=DC，连接 AC、BD、CE 求证：AC=CE D C A B E 随堂练习： 1.已知等腰梯形的底角为 45 度，高为 2，上底为 2，则面积为 2.等腰梯形的上底是 4 厘米，下底是 10 厘米，一个角是 60 度，则等 腰梯形的腰长为----------- 3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AB=CD，D=1200，对角 线 AC 平分 BCD，且梯形的周长为 20，求 AC 的长及梯形的面积 A D B C 等腰梯形的判定 一、教学目标 1、能够用综合法证明等腰梯形的判别方法，并能利用它进行 证明 2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能 力 3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想 方法 二、教学重难点： 重点：用综合法证明等腰梯形的判定定理 难点：掌握解决等腰梯形中问题的解题方法 三：教学过程 活动一：复习与巩固 1. 学生自己动手画一个等腰梯形，默写等腰梯形的性质 2. 两个学生板书 3. 等腰梯形的定义是什么？ 4. 你还记得等腰梯形还有那些判别方法吗？ A D 判别方法： 1.两腰相等的梯形是等腰梯形 B C ∵AD∥ BC AB=CD ∴梯形 ABCD 是等腰梯形 2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∵AD∥BC ∠B=∠C ∴梯形 ABCD 是等腰梯 形 或 ∵AD∥BC ∠A=∠D ∴梯形 ABCD 是等腰梯形 3. 对角线相等的梯形是等腰梯形 ∵AD∥BC AC=BD∴梯形 ABCD 是等腰梯形 活动二：探究 证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （1）画出图形，写出已知、求证 （2）思考：怎样证明呢？ A D B C 试说明： 对角线相等的梯形是等腰梯形 总结：解决等腰梯形问题时，常做辅助线的方法是：两移一交再 做高 A D B C 活动三：做一做 1. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 BC 的中点，且 MA=MD 求证：四边形 ABCD 是等腰梯形 A D B M C 2. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是 AC、AB 边上的 高 A 求证：四边形 BCDE 是等腰梯形 E D 四：作业 B C