广州市“卡西欧”杯教学技能大赛 参赛教师：李雄彬
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19.3.2 等腰梯形的判定教学设计
教学目标：
1．探索并初步掌握等腰梯形的判定方法；
2．进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。
教学重点：初步掌握等腰梯形的判定方法；
教学难点：添加辅助线
教学准备：卡纸若干、幻灯片若干、三角板、直尺
设计思路：
1． 如何突破难点：
添加辅助线，学生接触不多，思维达不到运用的层次，围绕这一难点，采用多种方式，
期望学生运用中有所突破。
（1） 小组讨论，发散思维；。
（2） 课件展示，加深印象；
（3） 反复演练，强化双基。
2． 如何处理教学中学生可能遇到的问题：
本课的教学内容对学生有一定的难度，预计在学生自主探索中会有难题，课前对可能的
问题作了一些设想，也考虑适当调节课堂气氛，制作了部分教学内容的幻灯片，供课堂选用。
教学过程：
（一）温故知新：[提出复习，也为本课作好准备]
1、等腰梯形的定义：有 相等的 是等腰梯形。
2、等腰梯形具有而一般梯形不具有的性质：
边： ； 角： ；
对角线： ；
对称性： 。
[开放题，可考虑评述答案或 PPT 答案]
（二）探索等腰梯形的判定：
1、动手实践，探索规律
想一想：你能想出几种方法将梯形分解成平行四边形和三角形？(小组讨论)
广州市“卡西欧”杯教学技能大赛 参赛教师：李雄彬
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D
C
B
A
[通过拼图对学生进行思维暗示，让学生能在证明判定时想到辅助线的画法]
1.新课引入：
猜一猜：梯形 ABCD 中，AD∥BC，添加一个条件，使梯形 ABCD 为等腰梯形：
可以添加条件： ，
或 ： ，
或 ： ,
2．定理的证明：
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C .
求证：AB＝DC.
说说看：你能想到别的方法证明吗？
[一种方法完整证明，其余仅作思考]，[PPT 演示三种辅助线作法]
3．思考：（1）如上图，若“在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠D” 则“AB＝DC”吗
[注意：上底或是下底，即同一底上的两个角即可]
（2）有两个内角是 70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
[强调“同一底上的两个角”才可以判定]
等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
4．归纳等腰梯形的判定方法：
判定方法 符号语言 图象语言
边 相等的
是等腰梯形。
梯形 ABCD 中，AD∥BC，
∵ = ，
∴梯形 ABCD 是等腰梯形
角 相等的
是等腰梯形。
梯形 ABCD 中，AD∥BC，
∵ = ，
∴梯形 ABCD 是等腰梯形
[进行文字语言、符号语言的互译教学，可以使学生对判定定理的理解更加透彻]
A D
B C
A D
B C
A D
B C
广州市“卡西欧”杯教学技能大赛 参赛教师：李雄彬
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F
E
D
C
B
A
E
C
B
D
A
（三）等腰梯形的判定的应用：
1、想一想：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
请从上面的判定方法中，选择正确的方法进行判定（填写序号）。
（1）如图，△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，则四边形 DBCE
是 。选择方法： 。
（2）如图，在梯形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，则梯形 ABCD
是 。选择方法： 。
[本题可以让学生初步应用判定定理，并且让学生认识两个数学小规律]
2、如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 在边 AC 上，AF=ED 求证：四边形 EBCF 是等腰梯形。
3、如图，已知:在梯形 ABCD 中，AD//BC, E 为 BC 中点，EF⊥AB，EG⊥CD，EF=EG。求
证：梯形 ABCD 为等腰梯形。
[本题可以让学生初步应用判定定理，并且让学生结合全等三角形的知识进行解
答]
(四)领会与感悟
通过今天的学习，你有什么收获呢？把它写下来： ［PPT 进行课堂小结］
D
G
F
E
A
B
C
D
A
B
C
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