沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (3)

22. 5 (2)等腰梯形的判定 郭桥学校 刘霞 【教学目标】 1. 掌握等腰梯形的判定定理，并会用于进行计算和证明。 2. 会通过添加辅助线，将等腰梯形问题转化为三角形、平行四边形等儿何图形中的问题来解 决。 3. 经历探索等腰梯形的判定的过程，体会类比、分类讨论和转化等数学思想方法，提高类比、归 纳能力。 【教学重点与难点】 重点：引导学生探究等腰梯形的判定方法，掌握判定定理并学会基本应用。 难点：解决梯形问题的基本方法。 【教学过程】 一、复习引入 1 、 等腰梯形的定义 2 、 等腰梯形的性质 等腰梯形性质的逆命题，是否成立呢？ 课题：等腰梯形的判定 二、探究证明 1 写出等腰梯形性质的逆命题： 同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。 2 尝试证明 通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会 将 梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理。 ①已知：梯形 ABCD 中, AD//BC, ZB=ZC( 或 ZA 二 ZD) 求证：梯形 ABCD 是 等腰梯形. 分析：证明梯形 ABCD 是等腰梯形，需要从定义出发，证明两腰相 等。 证法一：如图将 CD 平移到 AE 位置，此时四边形 AECD 是平行四边形. 证法三：如图作梯形 ABCD 的高 AE 、 DF 分别交 BC 于 E 、 F. 得到等腰梯形的判定定理 1 证法二：如图延长 BA 、 CD 相交于点 E. B C 符号语言： ・・•梯形 ABCD 中， AD 〃 BC, ZB 二 ZC (或 ZA 二 ZD)・・・梯形 ABCD 是等腰梯形 ②已知：梯形 ABCD 中， AD 〃 BC,AC=BD,求证：梯形 ABCD 是等腰梯形. 将一条对角线平移得到等腰三角形， 通过证明厶 ABC^ADCB 得岀两腰相等。 得岀等腰梯形判定定理 2符号语言： •・•梯形 ABCD 中, AD 〃 BC, AC=BD・・・梯形 ABCD 是等腰梯形 三、巩固应用 1 如图，四边形 ABDE 由三个全等的等边三角形组成，它 是一个等腰梯形吗？为什么？ 2 如图，梯形 ABCD 中， AB 〃 CD, M 是 DC 的中点，且 AM=BM,梯形 ABCD 是等腰梯形吗？说说你的理由。 3 已知：如图,在四边形 ABCD 中, AD