沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (25)

等腰梯形的性质教案 -----初二数学组 马玲 教材简介：等腰梯形与直角梯形是并列的梯形，梯形与平行四边形又是并列的四边形。等腰 梯形的性质是梯形问题的重点，深刻的理解等腰梯形的性质，有助于知识的内化，有助于形 成知识系统，有助于发展学生的数学思维。 教学目标： 知识与技能： 1、掌握梯形的定义，能区别直角梯形、等腰梯形；探索并掌握等腰梯形的性质。 2、能运用梯形的性质进行相关计算和简单的说理。 过程与方法： 1、经历探索等腰梯形的性质过程，培养学生的动手操作能力、观察能力、解决问题的能力。 2、领会把梯形问题转化为三角形和平形四边形问题，培养学生的创新意识，体会数学转化 思想。 情感态度与价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、 创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。 教学重点：用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助 线）． 【教学过程】： 一.【情境引入】 1.温故知新：师：孩子们，能帮老师猜个谜语吗？有个图形真奇怪两边平行两边歪(打一 几何图形)是什么呢？------（你们真棒，都比老师聪明！）那我们一起来回忆一下梯形相关 的概念吧：什么叫梯形？梯形中平行的两边叫做______？通常把较短的底叫做__?较长的底 叫做__?不平行的两边叫做__?两底之间的距离叫做梯形的__?当梯形的一腰与底垂直时叫做 __?当两腰相等时叫做__? 2.师：生活中有哪些地方存在梯形呢？我们一起来找找看. 生：边说边动手比划 展示生活中一些常见的图片：建筑、生活用品等，都具有的共同特征,抽象得出“梯形” 这样的平面图形。体验“等腰梯形”应用的广泛，激发学生学习本课的兴趣。 师：孩子们，这些梯形中什么用的更广泛呢？---那我们就一起来感受等腰梯形的魅力， 发现它的美吧！-----板书：课题：等腰梯形的性质 3.师：请同学们拿出方格纸，画一个等腰梯形 ABCD；连结对角线 AC、BD； 过两底边 AD、BC 的中点 E、F 画一条直线；将等腰梯形 ABCD 剪下来并沿直线 EF 对折.你发 现了什么？（点拨：有哪些相等的边？哪些相等的角？）和同学交流一下 生：活动探索、提出猜想：学生动手操作作图裁剪出等腰梯形，自己通过对图形进行测 量、翻折找出相等线段，相等的角。并猜想它的边、角以及对角线有怎样的数量关系。 师：归纳你的发现，和同学交流一下 生：对称性（具有对称美） ，边，角，对角线。 师：你能用几何证明的方法验证你的猜想吗？角？对角线？ 二、【小组活动，探究新知】等腰梯形的性质 （一）探究 1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 已知：梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC 求证：∠B= ∠C, ∠A= ∠D 师：证明两角相等通常采用什么办法？ 生：1.证明所在的两三角形全等。2.证明是等腰三角形。3．证角平分线，等等。） 依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远。 因此，引出新的问题： 师：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？ 生：“转化”的思想。也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形 进行研究。 师：怎样转化？ 生：添加辅助线。 师：怎样添加辅助线？可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条 件进行证明和研究。 学生：分组讨论，并证明。 可能的添法： (一)、过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形。如图所 示: A D A D C B E C B E C A D E E A D B C B C (二)、过上底的端点作下底的垂线或过下底的端点作上底延长线的垂线。如图所示： A D E A D F B E F C B C 在实际教学中，估计学生可以很容易的填出（一）中的前两种、(二)中的第一种，其它 情况可提出来让学生感受一下。 由小组推荐代表到黑板板演，比一比那个组的证法最规范。 师：点评：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结。) 第一种添加辅助线的方法：可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究. 第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个三角形，并证明这两个三角形全等，从而使 问题得证。 请同学们把证明的结论用一句话叙述出来 板书：性质定理 1 几何语言： ∵在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC ∴∠B= ∠C, ∠A= ∠D （ ） 探究 2：等腰梯形的对角线相等. 已知：梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC 求证：AC=BD 证明： 请同学们把证明的结论用一句话叙述出来 板书：性质定理 2 几何语言： ∵在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC ∴AC=BD （ ） 三．【针对性练习】 1.判断 （1）.有一组对边平行的四边形是梯形( ) （2）.等腰梯形的两个底角相等( ) （3）.等腰梯形的两条对角线相等( ) 2.选择 （1）.对于等腰梯形，下列结论错误的是( ) A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角 C.只有一条对称轴 D.两条对角线相等 （2）.有两个角相等的梯形是（ ） A．等腰梯形 B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形 D．一般梯形 3.填空：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝AB＝DC=6cm，则等腰梯形 ABCD 的周长是 cm. 4.在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求 BC 的长。 5.如图 1，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD//BC.由四个这样的等腰梯形可以拼出如图 2 所示的 平行四边形。 （1）求四边形 ABCD 四个内角的度数； （2）试探究四边形 ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由； （3）现有如图 1 的等腰梯形四个，利用它们你能拼出一个新的等腰梯形吗？若能，请四人 小组合作拼图。 四．【反思小结】 本节课学到了哪些知识及思想方法？ 五．【作业】题单 40 六．【板书设计】 §等腰梯形的性质 1. 定义: 2.性质定理 1： 性质定理 2： (由学生板书证明过程) 七．【教学反思】