格宜一中 杨波
复习引入
怎样的四边形是梯形?
一组对边平行
另一组对边不平行
只有一组对边平行的四边形是梯形
一组对边平行且不相等的四边形
是梯形
梯形的相关知识
梯形的各要素
高
腰
下底
上底
A
B C
DE
F
腰
等腰梯形:两腰相等的梯形
有两腰相等
梯形
等腰梯形
定义:有一个角是直角的梯形叫做
直角梯形。
有一个角是直角梯形 直角
梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形性质定理一: 等腰梯形在同
一底上的两个角相等
已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC
求证: ∠B= ∠C
方法一:
A
B C
D
E
1
方法二:
E F
A
B C
D
性质定理:等腰梯形在同一底上的两角相等
A
B C
D
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC
∴ ∠ B= ∠C 或 ∠ A= ∠ D
(等腰梯形在同一底上的两角相等)
等腰梯形的性质
课堂练习
练习三:
求证:等腰梯形的两条对角线相等.
已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC
求证:AC=BD
证明:
∵ AB=DC(已知)
∴ ∠ ABC= ∠ DCB
(等腰梯形在同一底上的两个底角相等)
∵ BC=CB(公共边)
∴ △ABC≌△DCB(SAS)
∴ AC=DB(全等三角形的对应边相等)
A
B C
D
等腰梯形的性质
性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等
性质2:等腰梯形的对角线相等
在梯形ABCD中,AD//BC,
∵ AB=DC
∴ ∠ ABC= ∠ DCB
(等腰梯形在同一底上的两角相
等)
AC=DB(等腰梯形的对角线
相等)
A
B C
D
练习1
. 1.下列说法中正确的是( )
. A、等腰梯形两底角相等
. B、等腰梯形的一组对边相等且平行
. C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
. D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角
D
2.已知等腰梯形的周长25cm,上、下
底分别为7cm、8cm,则腰长为
_______cm。
练习1
5
练习1
3、等腰梯形中一个锐角为70
度,则另外三个角分别为
_______,_______,_______。70度 110度 110度
例2 已知:等腰梯形中的腰和上底相等,且
一条对角线和一腰垂直,求这个梯形的各个角的
大小。
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BD⊥DC。
求:梯形ABCD的各个角的大小。
A
B C
D
x
x
x 2x
一、等腰梯形的性质:
1. 等腰梯形 相等
2. 等腰梯形 相等
3. 等腰梯形 相等
4. 等腰梯形是 图形
小 结:
二、解决梯形问题的基本思路和
方法:通过添加适当的辅助线,把
梯形问题转化为 与 问
题来解决。
梯形中常引的辅助线
本课小结:
. 本课学习了等腰梯形、直角梯形的概念,
直角梯形的性质定理;
. 通过在梯形中添加适当辅助线,将梯形问
题有效地转化为平行四边形及等腰三角形
加以解决;
. 在应用等腰梯形性质定理1时,注意是“同
一底上的两个角相等”,不能说成“两底
角相等”。
先由学习小组民主小结,再由小组长汇报小结:
目标达成检测题
. 1、等腰梯形_____________两个角相等。
. 2、等腰梯形的两条________相等。
. 3、已知等腰梯形的一个锐角等于600,两底分
别为15cm,49cm,则它的腰长为_______cm。
同一底上的
对角线
34
目标达成检测题
4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,
∠D=1500,CD=8cm,则AB=________。
E
A
B
D
C
4cm
8cm
300
布置作业:
1、课堂作业 P361 第3题,P387 第2题。