等腰梯形
同学们:
上节课你学到了什么?
1、定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形
3、对称性:等腰梯形是轴对称图形
梯形中常用的辅助线
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,
AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。
D
CB
A
EF
解:过点D作DE∥AC交BC的延长线
于点E,作DF⊥BC,垂足为F,
∵ AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴ CE=AD=2,DE=AC=6
∴BE=BC+CE=10
在△DBE中,满足BD2+DE2=BE2
∴△DBE为直角三角形
∵ DF⊥BC,由面积公式可得:DF●BE=BD●DE ∴DF=4.8
2
1
∴梯形ABCD的面积= (2+8)×4.8=24
A
B
C
D
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=∠C.
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
A
B C
D
思维展现
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
思路1:转化方向——等腰三角形.
思路2:转化方向——平行四边形.
思路3:转化方向——全等三角形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=∠C
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
CB
D
E
1 2
证明:作BA、CD的延长线交点E
∵ AD∥BC,
∴ ∠ 1= ∠B,∠2= ∠C
∵∠B=∠C
∴ ∠ 1= ∠2, EB=EC
∴ EA=ED
即 AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
思路2:转化方向——平行四边形.
思路3:转化方向——全等三角形.
定理一:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
根据你的思考,
试着口述推理
过程?
A
C
D
B
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,
∠A+∠C=1800
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
C
D
B
1.已知:如图,在四边形ABCD中,
AB>DC,∠1=∠2,AC=BD.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
2.如图:矩形ABCD中,点E、F在
边AD上,AE=FD.
求证: 四边形EBCF是等腰梯形.
3.已知,如图,E、F分别是梯形ABCD
的两底AD、BC的中点,且EF⊥BC,
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
同学们:
这节课你有什么收获呢?
等腰梯形的判定:一、定义
二、定理.同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形
三、思路.
通过添加辅助线,把梯形的问题转化成
平行四边形、矩形或三角形等问题,使我们
体会到了图形变换的方法及图形间相互转化
的思想.
A
CB
D
O
A B
C D
A
CB
D
四、常用的辅助线
(1)“平移腰”:构造平行四边
形
(2)“作高”:使两腰在两个直
角 三角形中.
(3)“平移对角线”:使两条对
角线在同一个三角形中.
(4)“延长两腰”:构造具有公
共角的两个等腰三角形.
A
B C
D