• 学习目标:
• 1、会综合运用梯形和等腰梯形的性
质来解决问题.
• 2、知道等腰梯形的两种判定方法并用
这两种方法论证问题。
1.梯形的定义及类型:
2.等腰梯形的性质:
四边形
一组对边平行, 另
一组对边不平行 梯 形
两腰相等
等腰梯形
有一个角
是直角
直角梯形
回顾与思考:
问题:如何判定一个四边形是等腰梯形?
两腰相等的梯形是等腰梯形。1、定义判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、判定定理:
平移一腰 作高
延长两腰平移对角线
解决梯形问题的基本思路是借助添加辅助线将
梯形通过割补、平移转化为三角形、平行四边
形、矩形,将复杂问题转化为简单问题;将未
知转化为已知。
平移一腰
B
A D
C
O
求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=BD
求证: 四边形ABCD是等腰梯形
E
练习 : 2
等腰梯形的判定方法:
两腰相等的梯形是等腰梯形。(1)定义判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
(2)判定定理:
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
(3)真命题:
定义:连结梯形两腰中点的线段
叫做梯形的中位线。
NM
A D
CB
梯形的中位线________两底,
并且等于__________________.
平行于
两底和的一半
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC
求证:MN∥BC,且MN= (AD+BC)
2
1
NM
A D
CB E
梯形中位线定理:
梯形的面积的计算公式:
a
b
h
⑴ S = (a + b )h2
1
c
⑵ S = c · h
练习:一个等腰梯形的周长是80 cm ,
如果中位线长与腰长相等,它的高是
12 cm, 求这个梯形的面积.
练一练,比一比
1、已知:矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AE=FD。
求证:四边形EBCF等腰梯形。 A E F D
B C
2、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2。
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B C
证明:∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB=DC,AD∥BC,
∠A=∠D=900
∵ AE=DF
∴ △ABE≌ △DCFSAS)
∴ EB=FC
∴ 四边形EBCF是等腰梯形。
1 2
证明:过点D作DE∥AC,与BC的延长线交于
点E
得到平行四边形ACED。
∴ AC∥DE且AC=DE
∴ ∠2=∠E
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠E
∴ DB=DE
∴ AC=DB
∴ 四边形ABCD是等腰梯形。(两条对角
线相等的梯形是等腰梯形)
E
作业:6,7
等腰梯形的判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B CE
A D
B C
A D
B C
E
E F