沪教版数学八年级下册 等腰梯形课件 (4)

复习提问 小 结 等腰梯形 判定定理 等腰梯形 判定定理 例题分析例题分析 本 课 内 容 练 习 梯形的定义和分类： 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯 形 两腰相等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 回 忆 返回 复习提问 小 结 等腰梯形 判定定理 等腰梯形 判定定理 例题分析例题分析 本 课 内 容 练 习 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，这个命题成立 吗？能否加以证明？ A B C D 已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C . 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 得∠AEB = ∠C . E ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠AEB. ∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥CD. ∴AE = DC. ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形. 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 返回 复习提问 小 结 等腰梯形 判定定理 等腰梯形 判定定理 例题分析例题分析 本 课 内 容 练 习 例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. A B C D 1 2 E 已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC = BD. 求证：AB = DC. 证明：过点 D 作 DE∥AC，交 BC 的延长线于 E， 得 ACED， 所以 DE = AC . ∵ AC = BD ， ∴ DE = BD . ∴ ∠1 = ∠E . ∵ ∠2 = ∠E ， ∴ ∠1 = ∠2 . 又∵ AC = DB ，BC = CB ， ∴ △ABC ≌ △DCB . ∴ AB = DC . A B C D 1 2 E F 等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形 例 2 画一个等腰梯形，使它的上、下底长分别为 4 cm 和 12 cm ，高为 3 cm . 画法：⑴画Rt△ABC ，使∠AEB = 90°，AE = 3cm , BE = 4cm . A B E ⑵延长 BE 到 C 使 BC = 12cm . C ⑶过 A 作 AM∥BC ，与 BC 在 AB 的同旁，在 AM 上截 取AD = 4cm. MD ⑷连结 DC ，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形. 例 3 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC – AD = 3 cm ，∠B = 90°， ∠C = 45 °，梯形面积是 19.5 cm , 求梯形两底的长. 2 A B C D 45° E 解： 过 D 作 AB 的平行线交 BC 于 E ，得矩形 ABED . ∵ ∠C = 45°， ∴ EC = ED. ∵ EC = BC – AD = 3cm ， ∴ DE = 3cm . 设 AD 为 xcm ，则 BC = (x + 3) cm . ∵ 梯形面积 S = (x + x + 3) · 3 = 19.5 ， 2 1 解得 x = 5, ∴ AD = 5 (cm) . BC = 5 + 3 = 8 (cm) . 返回 复习提问 小 结 等腰梯形 判定定理 等腰梯形 判定定理 例题分析例题分析 本 课 内 容 练 习 1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理： ⑴ 如图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA、CD，设它们相交于点 E，通过证明△EAD和 △ EBC都是等腰三角形，来证明定理. E A B C D ⑴题 ⑵如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明Rt△ABE≌ Rt△ABE 来证明定理. E F A B C D ⑵题 11 2、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm，高为 4cm， 计算这个等腰梯形的周长和面积. A B C D 5 4 周长L = 5 + 5 + 5 +11 = 26(cm). 面积S = )(322 4)115( 2cm E F? ? 复习提问 小 结 等腰梯形 判定定理 等腰梯形 判定定理 例题分析例题分析 本 课 内 容 练 习 小结: 1、等腰梯形的判定方法： ⑴ 两腰相等（定义）； ⑵ 同一底上的两个角相等（判定定理）. 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 一组对边平行且不相等 梯形 两腰相等 同一底上 两个角相等 等腰 梯形 A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E 2、常用的辅助线的作法： 1、从上底两端点向下底引垂线 2、平移一腰 3、平移一对角线 4、延长两腰相交成三角形