——等腰梯形与直角梯形
梯 形
福田河中心学校 王行生
下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
上底
下底
腰腰
A
C
B
D
高
E
有两腰相等
梯形 等腰梯形
梯形 有一个角是直角
直角梯形
在下列所给图中的每个三角形中画一条线段:
画一画
(1)怎样画才能得到一个梯形?
(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?
在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接
两条对角线.
做一做
这个图形是轴对称图
形吗?对称轴在哪里?
你能发现哪些相等的线
段和相等的角?
等腰梯形是轴对称图形,
上下底的中点连线是对称轴.
A
CB
D
等腰梯形有哪些特殊性质?
从 边 看:
从 角 看:
两腰相等
E
分析:通过添加辅助线,平移一
腰,将梯形问题转化为平行四边
形和等腰三角形问题来处理.
小组合作讨论
1
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=DC.
求证:∠B=∠C.
等腰梯形性质定理1
等腰梯形同一底上的
两个角相等.
C
A
B
D
分析:可利用刚学的等腰梯
形同一底上的两个角相等,
结合全等三角形性质来证
明.
等腰梯形性质定理2:
等腰梯形的两条对角线相等
例1 如图,延长等腰梯形ABCD的腰BA与
CD,相交于点E,求证△EBC和△EAD是
等腰三角形.
D
CB
A
E
例2 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.
求CD的长.
A
B C
D
例3 已知:如图,在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,
BE⊥AC于E.
求证:BE=CD. A D
B C
E
一组对边平行而
另一组对边不平行四边形 梯形
两腰相等 等腰梯形
有一个角是直角
直角梯形
梯形的定义及类型
通过在梯形中添加适当辅助线,将梯形问题有效地转化
为平行四边形及等腰三角形加以解决;
A
5
3.等腰梯形中一个锐角为70°,则另外三个
角分别为____, ____, ____.70° 110° 110°
已知: 梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=DC=AD,
BD⊥DC.
求:梯形ABCD的各个角
的大小.
A
B C
D
A
B C
D
F
如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高,求上底;
A
B C
D
FE
(2)已知上底、下底、腰,求高.你能
解决这个问题吗?说出你的思路.
E
已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,
AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积.
D
A B
C
F
已知:如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线
AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.
E
A
B C
D
E F
A
B C
D1.在图中,AB⊥BC,那么,
AB⊥AD吗?AB 叫梯形的
高.当AB ⊥BC时,CD也能垂
直BC吗?
A
B
D
C
8cm
E4cm 30°