19.3 梯形的性质
上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。
上底
下底
腰腰
底角
底角
高
回顾:什么叫
梯形?
C
A
B
D
观察AD∥BC
C
一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。
CD⊥BC
A
B C
D
观察AD∥BC
C
AB=CD
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形有什么性质？
等腰梯形的性质：
轴对称图形.
两底边平行，两腰相等.
同一底边上的两个内角相等.
等腰梯形的两条对角线相等.
合作探究:
对称轴——两底中点所在直线
（1）对称性
（2）边
（3）角
（4）对角线
B C
A D
O
过点D作DE∥AB交BC于点E
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
证明：过点D作DE∥AB交BC于点E
∵DE∥AB,
∴∠DEC＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB＝DE,
∴ DC＝DE ,
∴∠DEC＝∠C,
∴∠B＝∠C.
又∵∠B+∠A=1800
∠C+∠ADC=1800
∴∠A＝∠ADC.
平 移 一 腰
B
A D
C
E
EE F
移 长作 清
E
移2
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F 作 高 线
B
A D
C
O
等腰梯形的两条对角线相等
证明：∵四边形ABCD为等腰梯形.
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB=CD
BC=CB
∴ △ABC≌△DCB
∴ AC=BD
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：AC=BD
例1 如图，延长等腰梯形ABCD的zx.xk
腰BA与CD，相交于点E，
求证:△EBC和△EAD是等腰三角形．
学以致用
E
A
B C
D1 2
解:在等腰梯形ABCD中,
∠B=∠C
(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)
∴EB=EC
∴△EBC是等腰三角形.
又∵AB=CD
∴EA=ED
∴△EAD是等腰三角形.
反馈练习：
1、判断题：
（1）一组对边平行的四边形是梯形( )
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形
( )
（3）等腰梯形的两个底角相等. ( )
（4）等腰梯形的对角线相等. ( )
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与
BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
拓展与探究
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
A B
CD
O
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形.等腰直角
平移对角线
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
另一组对边不平行四边形 梯形 有一个角是直角
直角梯形
两腰相等
等腰梯
形
2.等腰梯形的性质
(1)两底平行,两腰相等
AD∥BC, AB=CD
(2)同一底上的两角相等
∠A= ∠D, ∠B= ∠C
(3)对角线相等 AC=BD
(4)是轴对称图形
A
B C
D
3.数学思想：转化思想
边
对角线
角
对称性
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为
平行四边形和三角形的问题来解决
平移对角线
B
A D
C
E
B
A D
CB
A D
CE E F
A B
CD
O
平移一腰 作高线 延长两腰
E 转化思想
D
CB
A
已知梯形的上底为8cm，下底为15cm，
一腰长为6cm，求另一腰x的取值范围。
8
6
15
X
E 7
6
8
延伸拓展
1＜x＜13
微信/支付宝扫码支付