SHU XUE
数 学
八年级 下册
1.梯形的定义及类型:
2.等腰梯形的性质:
(2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等;
(3)等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形是一个轴对称图形,上下底的中点
的连线所在的直线是它的对称轴。
(1) 等腰梯形的两底平行,两腰相等;
四边形
一组对边平行,
另一组对边不平行 梯 形
两腰相等
等腰梯形
有一个角
是直角
直角梯形
A B
D C
A B
D C
3 3
A B
D C
8 8
在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的
条件下,张老师说下列四个图形都是等腰梯
形,你相信吗?
A B
D C
60° 60°
等腰梯形的判定:
两腰相等的梯形是等腰梯形。1、定义判定:
A B
D C
3 3
∵AB∥CD,AB≠CD
∴ 四边形ABCD是梯形
又∵AD=BC=3
∴ 四边形ABCD是等腰梯形
梯形的证明
四边形ABCD中,AB∥CD,
但AB≠CD的条件下,右图是
等腰梯形吗?
等腰梯形的判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、判定定理:
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,
求证:四边形ABCD是等腰梯形。 A D
B C
证明:过点D作DE∥AB交BC于点E
∵DE∥AB ∴∠1=∠B.
又 ∵ AD∥BC , DE∥AB
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB=DE
∴ DC=DE
∴∠1=∠C 又∵∠B=∠C
E
1
∴ AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形.
过点D作DE∥AB
交BC于点E
平移一腰是梯形
常用的辅助线。
等腰梯形的判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、判定定理:
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B C
E
延长两腰BA、CD相交于点E
过顶点作高线是梯
形常用的辅助线。
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
A D
B CE F
延长两腰是梯形常
用的辅助线。
A B
D C
A B
D C
3 3
A B
D C
8 8
在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的
条件下,徐老师说下列四个图形都是等腰梯
形,你相信吗?
A B
D C
60° 60°
两腰相等的梯形是等腰梯形。
在同一底上的两个角相等的
梯形是等腰梯形。
不能确定
B
A D
C
O
例1、求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=BD ,
求证: 四边形ABCD是等腰梯形
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ACB=∠DBC.
又∵ AC=BD
在△ABC和△DCB中
AC=DB
BC=CB
∴AB=DC∠ACB=∠DBC.
∴△ABC≌△DCB
E
平移对角线是梯
形常用的辅助线。
证明:过点D作DE∥AC交
BC的延长线于点E
∵ AD∥BC , DE∥AC
∴四边形ACED为平行四边形.
∴ AC=DE,∠ACB=∠E
∴∠E=∠DBC.
∴ BD=DE
E
A
B C
D
例2、如图,梯形ABCD中,BC∥AD,
DE∥AB,DE=DC,∠A=120°,求梯形的
其他三个内角的度数。
∴梯形ABCD是等腰梯形
又∵∠A=120°
又∵ DE=DC
∴AB=DC
解: ∵ BC∥AD , DE∥AB
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB=DE
∴∠B=∠C, ∠A=∠ADC,
∴∠A=∠ADC=120°
又∵ BC∥AD
∴∠B=∠C=180°-∠A=60°
故梯形的其他三个内
角的度数分别为:
60°、60°、 120°.
例3、画一个等腰梯形,使它的上、下
底分别是5cm、11cm,高为4cm,并计算它的
周长和面积。
(3)过A作AF∥BC,且使AF、
BC在AB的同旁,在AF上截
取AD=5cm;
(4)连接DC,则四边形ABCD
即为所求的等腰梯形
画法: (1)画Rt△ABE,使∠AEB=90°,
AE=4cm,BE=3cm;
(2)延长BE到C,使BC=11cm;
A
B E C
FD
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
AE=4cm,BE=3cm
由勾股定理得,AB=5cm
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC=5cm
∴等腰梯形的周长为:
AB+BC+CD+DA
=5+11+5+5=26cm
∴等腰梯形的面积为:
BC)AE(AD2
1
232cm411)(52
1
1.等腰梯形的判定方法:
2.等腰梯形的画法:
两腰相等的梯形是等腰梯形。(1)定义判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
(2)判定定理1:
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
(3)判定定理2:
已知:四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,
AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,
以1cm/s的速度向D运动,点Q从C出发,以3cm/s的
速度向B运动,其中一动点达到端点时,另一动点随
之停止运动。从运动开始,经过多少时间,四边形
PQCD是平行四边形?成为等腰梯形?
A
BC Q
D P