等腰梯形的判定
在图中的每个三角形中画一条线段
(1)怎样画才能得到一个梯形?
(2)在哪些三角形中,能够得到一个
等腰梯形?
不等边三角形 等腰直角三角形 等腰三角形
等腰梯形的定义与性质
2。等腰梯形的对角线相等。
定义:两腰相等的梯形
叫做等腰梯形。
性质:1。等腰梯形同
一条底边上的两个内角相
等。
等腰梯形中常见的作辅助线的方法
平行移腰 作高 平行移腰
平行移对角线 延长两腰
如何判定一个梯形是个等腰梯形
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰
梯形。
想一想
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
试一试
1。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠B= ∠C .
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
B C
D
试一试
1。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠B= ∠C .
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
B C
D
证明:过点A作AE∥DC,交BC于E
∵ AE∥DC,AD ∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=DC,∠AEB=∠C
∵ ∠B=∠C
∴∠B=∠ AEB ∴AB=AE
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
E
试一试
1。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠B= ∠C .
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
B C
D
E F
证明:分别过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F
∴∠AEB=∠DFC=90°
∵ AD ∥EC
∴AE=DF
在△ABE和△DCF中
∠B=∠C, ∠AEB=∠DFC, AE=DF
∴ △ABE≌ △DCF
∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试
1。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠B= ∠C .
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
B C
D
E
证明:分别延长BA、CD,两线相交于E
∵ AD ∥EC
∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C
∵ ∠B=∠C
∴∠ EAD =∠ EDA
∴BE=CE , EA=ED
∵ AB=BE-EA,DC=CE-ED
∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试
1。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠B= ∠C .
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A
B C
D E
证明:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于E
2。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,AC= BD .AC与BD相交于O
求证:梯形ABCD是等腰梯形
试一试 A D
CB
O
分析:如何运用AC=BD的条件
试一试
2。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,AC= BD .AC与BD相交于O
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A D
CB E
O
证明:过点D作DE∥AC,交BC的延长线于E
∵ AD ∥EC
∴四边形ACED是平行四边形
∴AC=DE, ∠E=∠ACB
∵AC=BD, ∴BD=DE
∴∠DBC=∠E, ∴∠DBC=∠ACB
在△ABC和△DCB中
AC=DB, ∠ACB=∠DBC, BC=CB
∴ △ABE≌ △DCF
∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试
2。已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,AC= BD .AC与BD相交于O
求证:梯形ABCD是等腰梯形
A D
CB
O
E F
今天学了什么呢?
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判
定方法:
(1)用定义去判定,即“两腰相等的梯形是等腰梯
形”.
(2)用判定方法来判定,即“同一底上的两个内角
相等的梯形是等腰梯形”.及“两条对角线相
等的梯形是等腰梯形。”
练一练:
1.下列说法正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是梯形
B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶ 3∶ 3∶ 4,则这个四
边形是( )
A.等腰梯形 B.直角梯形
C.平行四边形 D.不能确定
二、如图:矩形ABCD中,点E、F在边AD上,
AE=FD.
求证: 四边形EBCF是等腰梯形.
练一练:
(第 1 题)
三、如图:梯形ABCD中,AD∥BC, ∠1=∠2.
求证: 四边形ABCD是等腰梯形.
练一练:
(第 2 题)
四、如图:四边形ABCD中,AD