数学八年级下册 特殊的平行四边形习题 (10)

特殊平行四边形练习（1） 1. 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩 形对角线的长． 2. 已知：如图 ，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm．求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长． 3．已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE=BC．求 证：CE＝EF． 4. 随堂练习 1．（填空） （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二 是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30°，则矩形两条对角 线 相 交 所 得 的 四 个 角 的 度 数 分 别 为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择） （1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的 平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 （ ）． （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对 3．已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 七、课后练习 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15cm，较 短边的长为（ ）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B 的度数． 3．已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EA⊥ED． 4．如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：∠CBE 的度数． 5.（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是 矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的 四边形是矩形； （） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． () 6.（补充）已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 是 等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 7. 已知：如图（1）， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F， G，H．求证：四边形 EFGH 是矩形． 8. 下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C＝90°， CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DE＝CD．连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形． 七、课后练习 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使 AB＝CD，EF＝ GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B 的度数． 特殊平行四边形练习（2） 1. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2. 随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱 形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 3.课后练习 1．菱形 ABCD 中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10cm，求（1）对角线 AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积． 4. 已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F． 求证：四边形 AFCE 是菱形． 5.已知：如图，△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 与 D，EH⊥AB 于 H， CD 交 BE 于 F． 求证：四边形 CEHF 为菱形． ．填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm． 3．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥ BD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。 七、课后练习 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 2．已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DM⊥AB， EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形 MEND 是菱形．