数学八年级下册 特殊的平行四边形习题 (11)

第 1页（共 13页） 北师大新版九年级上学期《第 1 章 特殊的平行四边形》2017 年单元测试组卷 一．选择题（共 15 小题） 1．在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DE∥AC，DF∥AB，分 别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ） A．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 B．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C．若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 （1 题） （2 题） （3 题） 2．已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 AB 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 G，过 G 作 GE ⊥AD 于点 E，若 AB=2，且∠1=∠2，则下列结论不正确的是（ ） A．DF⊥AB B．CG=2GA C．CG=DF+GE D．S 四边形 BFGC= ﹣1 3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，点 E 为 AD 中点，点 F 为 BC 边上任一点，过点 F 分别作 EB，EC 的垂线，垂足分别为点 G，H，则 FG+FH 为（ ） A． B． C． D． 4．如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕 为 GH．若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （4 题） （5 题） （6 题） 5．如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠ABC=60°，点 E、F 分别为 AO、AB 的中点，则 EF 的长 度为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 6．如图，要使▱ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD 第 2页（共 13页） 7．如图，△ABC 中，AC 的中垂线交 AC、AB 于点 D、F，BE⊥DF 交 DF 延长线于点 E，若∠A=30°， BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是（ ） A．2 B．2 C．3 D．3 8．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 9．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直平分 OC；②△ EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥AD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则 3S△EDH=13S△DHC，其中结 论正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上．若∠ECD=35°，∠ AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ） A．50 B．55 C．70 D．75 13．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5， BE=DF=12，则 EF 的长是（ ） 第 3页（共 13页） A．7 B．8 C．7 D．7 14．矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，矩形 CEFG 上的点 G 在 CD 边，EF=a，CE=2a，连接 BD、BF、 DF，则△BDF 的面积是（ ） A．32 B．16 C．8 D．16+a2 15．如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的 面积为 8，则 BE=（ ） A．2 B．3 C． D． 二．填空题（共 10 小题） 16．如图，已知菱形 ABCD 的边长 2，∠A=60°，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，若将△AEF 沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落在 CD 边的中点 G 处，则 EF= ． 17．如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F， 则△BOF 的面积为 ． 第 4页（共 13页） 18．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O， 连接 CE，则 CE 的长为 ． 19．如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+ ，若 AC=CD， 则边 AD 的长为 ． 20．折叠矩形 ABCD，使它的顶点 D 落在 BC 边上的 F 处，如图，AB=6，AD=10，那么 CE 的长 为 ． 21．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，AD=10cm，点 E、F 在矩形 ABCD 的边 AB、AD 上运动， 将△AEF 沿 EF 折叠，使点 A′在 BC 边上，当折痕 EF 移动时，点 A′在 BC 边上也随之移动．则 A′C 的取值范围为 ． 22．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 上的一点，连接 DE 交 AC 于点 O，连接 BO，且∠AED=50°， 第 5页（共 13页） 则∠CBO= 度． 23．如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点，EF⊥BO 于 F，EG⊥CO 于 G，若 AB=10 厘 米，则四边形 EGOF 的周长是 厘米． 24．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F．若 OE=1，则 CF= ． 25．如图，矩形 ABCD 的两个顶点 B 和 C 在直线上，AB=6，BC=8．点 P 是线段 BC 上的一个动 点，作 PE⊥OB，PF⊥OC．则 PE+PF= ． 三．解答题（共 23 小题） 26．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°．得到 △ADE，连接 BD，CE 交于点 F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形 ABFE 是菱形． 第 6页（共 13页） 27．已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且 AB＞CE． （1）如图 1，连接 BG、DE．求证：BG=DE； （2）如图 2，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得 CG∥BD，BG=BD，连接 BE， 求∠BED 的度数． 28．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥ BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF． （1）求证：BD=AF； （2）判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 29．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F 在对角线 AC 上，且∠ABF=∠CDE， AE=CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形？为什么？ 第 7页（共 13页） 30．如图，在△ABC 中，DE 分别是 AB，AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE， 连 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=6，∠BEF=120°，求菱形 BCFE 的面积． 31．已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 AE=CF，作 EG∥FH， 分别与对角线 BD 交于点 G、H，连接 EH，FG． （1）求证：△BFH≌△DEG； （2）连接 DF，若 BF=DF，则四边形 EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论． 32．如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm，BC=8cm，点 P 从 A 开始沿折线 A﹣B﹣C﹣D 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出 发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t（s）．当 t 为何值时， 四边形 QPBC 为矩形？ 33．四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、 第 8页（共 13页） EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积． 34．如图，在▱ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积． 35．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的 延长线于点 E． （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求△ADE 的周长． 36．如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE． 37．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D，E 分别为 AC，AB 的中点，BF∥CE 交 DE 的延长线 于点 F． 第 9页（共 13页） （1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形 ECBF 是菱形． 38．如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE．求证： （1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形 BCED 是菱形． 39．如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD （1）求∠AOD 的度数； （2）求证：四边形 ABCD 是菱形． 40．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 E 是 AC 的中点，AC=2AB，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AF∥BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC． 求证：四边形 ADCF 是菱形． 第 10页（共 13页） 41．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EF⊥AC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F， 连接 AE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB= ，∠DCF=30°，求四边形 AECF 的面积．（结果保留根号） 42．如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将 边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积． 43．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将△ADM 沿直线 AM 对折，得到△ ANM． （1）当 AN 平分∠MAB 时，求 DM 的长； （2）连接 BN，当 DM=1 时，求△ABN 的面积； （3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值． 44．如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD 分别相 交于 P、Q 两点． （1）求证：CP=AQ； （2）若 BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形 ABCD 的面积． 第 11页（共 13页） 45．如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F． （1）求证：△BEF≌△CDF； （2）连接 BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形． 46．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形 AODE 是矩形． 47．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F， G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC． 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说 明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题： 第 12页（共 13页） （2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD． ①当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论． 48．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE． （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论． 第 13页（共 13页） 北师大新版九年级上学期《第 1 章 特殊的平行四边形》2017 年单元测试组卷 参考答案 一．选择题（共 15 小题） 1．D；2．D；3．D；4．B；5．D；6．B；7．A；8．D；9．D；10．B；11．D；12．C；13．C； 14．B；15．C； 二．填空题（共 10 小题） 16． ；17． ；18． ；19． ；20． ；21．4cm≤A′C≤8cm；22．50；23． ； 24．2；25．4.8； 三．解答题（共 23 小题） 26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；41．； 42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；