数学八年级下册 特殊的平行四边形习题 (8)

1 菱形专题复习 一. 填空题 1.．若菱形两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm,则它的周长是________,面积是_________. 2. 菱形的一个内角为 120°,平分这个内角的一条对角线长为 12 cm,则菱形的周长为 _________. 3. 菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系. 4. 已只菱形周长是 24cm,一个内角为 60°，则面积为 cm２ 5. 若菱形两邻角的比为 1:2,周长为 24 cm,则较短对角线的长为______________. 6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是 _______. 7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是 20°,那么菱形的各角的度数为_____________. 8. 菱形的一个角是 60°,边长是 8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是____________. 9、如图，已知菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，∠ABC= °。 二、选择题 1. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组邻边相等 D. 对角线相互平分 2. 菱形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,若 S 菱形 ABCD=24cm2,则 AE=6cm,则菱形 ABCD 的边长为 ( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm 3. 在菱形 ABCD 中,AE⊥BC, AF⊥CD,且 BE=EC, CF=FD,则∠AEF 等于 ( ) A. 120° B. 45° C. 60° D. 150° 4. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( ) A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150° 5. 在菱形 ABCD 中,若∠ADC=120°,则 BD:AC 等于 ( ) A. 3 :2 B. 3 :3 C. 1:2 D. 3 :1 6．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）． A．AC⊥BD，AC 与 BD 互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且 AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 2 8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（ ） A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对 角的平行四边形是菱形 9、如图．若要使平行四边形 ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D. AC＝BD 10、如图，在三角形 ABC 中，AB ＞ AC ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，△ ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A．若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A. DE 是△ ABC 的中位线 B. AA 是 BC 边上的中线 C. AA 是 BC 边上的高 D. AA 是△ ABC 的角平分线 A B C D E A F A D E B C 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11、如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF， 则△AEF 的周长为（ ） A． 32 B． 33 C． 34 D． 3 12、如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于 点 F，连接 AE、CF．则四边形 AECF 是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D． 正方形 13、如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝110°，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP⊥CD 于点 P， 则∠FPC＝( ) A．35° B．45° C．50° D．55° 14. 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DE⊥AB，垂足为 E， 5 4Acos  ，则下列结论中正确 的 个数为（ ） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③ 2 ABCD 15S cm菱形 ．个 A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 第 8 题图 第 9 题图 3 3 2 1 F E D C B A 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 三、判断题，对的画“√”错的画“×” 1.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） 3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） 4.对角线相等的四边形是菱形（ ） 四、解答题 1、已知菱形 ABCD 的周长为 20 cm,面积为 20 cm2,求对角线 AC,BD 的长. 2、□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是菱形？为 什么？ 3、、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E 点, 过 D 作 DF∥AB 交 AC 于 F 点. 求证：（1）四边形 AEDF 是平行四边形 ；（2）∠2﹦∠3 ；（3）四边形 AEDF 是菱 形。 A B C D E 4 4、如图，△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC． （1）求证：AD=EC； （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形 ADCE 是菱形． 5、如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延 长线于点 F,连接 CF. （1）求证：AF=DC； （2）若 AB⊥AC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. 6、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF． （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若 AB∥CD，试证明四边形 ABCD 是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由． 5 矩形专题复习 一、填空题 1、矩形是面积的 60，一边长为 5，则它的一条对角线长等于 。 2、如果矩形的一边长为 8，一条对角线长为 10，那么这个矩形面积是__________。 3、矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB=60°,若 BD=10 cm,则 AD=_________. 4、矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15 厘米，则短边长为 _______________。 5、已知矩形 ABCD 的一条对角线 AC=12cm，则另一条对角线 BD=____ ____ 。 6、一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为_______________。 7、在△ABC 中, AM 是中线,  BAC=90 , AB=6cm, AC=8cm, 那么 AM 的长为____________。 8、若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于 9、矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD,BC 分别交于 E,F,则四边形 AFCE 是___________。 10、矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm，对角 线是 13cm，那么矩形的周长是____________ 11、如图，已知矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为 C′， 若∠ADC′＝20°，则∠BDC 的度数为________． 二、选择题 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2、下列叙述错误的是（ ） A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。 C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时 90º的平行四边形是矩形 3、矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，如果 ABC 的周长比 AOB 的周长大 10cm，则 AD 的长是 （ ） A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm 4、下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形 6 5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( ) A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等 6、四边形 ABCD 的对角线交于点 O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180° C、∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD 7、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 8. 过矩形 ABCD 的顶点 D,作对角线 AC 的平行线交 BA 的延长线于 E,则△DEB 是 ( ) A. 不等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角 形 9. 矩形 ABCD 中,AB=2BC,E 为 CD 上一点,且 AE=AB,则∠BEC= ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 矩形的边长为 10 和 15,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分的长度分别为( ) A. 6 和 9 B. 5 和 10 C. 4 和 11 D. 7 和 8 11、如图，矩形 ABCD 的周长为 20cm ，两条对角线相交于O 点， 过点 O 作 AC 的垂线 EF ，分别交 AD BC， 于 E F， 点，连结 CE ，则 CDE△ 的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 三、判断题： （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 四、解答题 1、如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，  120AOD ，AB=4cm，求此矩形的面积。 A B O C D A O B C DE F 7 O D C B A 2、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O， BDAE  ，垂足为 E，已知 AB=3，AD=4， 求 AEO 的面积。 3、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AF⊥BC，求证：四边形 AFCE 是矩形 4、. 如图：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4cm ,AD= 34 cm (1) 判定△AOB 的形状 (2) 计算△BOC 的面积 5、如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边三角形 ADE. (1)求∠CAE 的度数； (2)取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形． A B C D E O 8 6、如图所示，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平 行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF. (1)求证：AF＝CE； (2)若 AC＝EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论． 7、如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分 线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F， (1)求证：OE=OF； (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论。 9 F A B D C E A B D C F E A B D C E F B C A DP E F 正方形专题复习 一. 填空题 1. 有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形,叫做正方形. 2. 正方形的对角线__________且___________,每条对角线平分___________. 3. 已知正方形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O,OE⊥BC 于 E,若 OE=2,则正方形的面积为_______. 4、如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O． （1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共 有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度． （4）AB: AO: AC=________． 5、正方形 ABCD 的边长为 1，它的两条对角线相交于点 O，则△ABO 的周长为_____；面积为_______ 6、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 把正方形分成两部分，且 : 1:5ABE AECDS S 梯形 ， AB=6, 则 AE=________ 7、如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上一点，EC=AC，AE 交 CD 于 F，则∠AFC=____ 8、如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AE=2, EF= 2 5 . 点 E 在 AB 上，点 F 在 AD 上，则 CF=_____ 9、如图，以正方形 ABCD 的对角线 BD 为边作正三角形 BDE,过 E 作 EF⊥AD,交 DA 的延长线于 F, 则∠AEF=_____；若正三角形 BDE 的周长是12 2 ，正方形面积为_______ 10、如图，在正方形 ABCD 中，P 是 AD 上任一点，PE⊥AC,PF⊥BD,点 E、F 分别是垂足，BD+AC=14， 则 PE+PF=______ 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题 二、选择题 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等. 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 10 O A B D C E F 3、在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC 4、矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 5、正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（ ） A 3 1 B 2 1 C 4 1 D 2 倍 6、E 为正方形 ABCD 的 BC 延长线上的点，且 CE＝AC，AE 交 CD 于 F，则∠ACE＝（ ） A 132.5° B 125° C 135° D 150° 7、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 无数条 8、边长为 a 的正方形的面积与对角线为 b 的正方形的面积相等，则 a、b 的大小关系是（ ） A a>b B a=b C a