中考数学：一轮考点复习 实数

实数 考点 1： 实数的概念和分类 相关知识： 1、 实数的概念 有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都 是有理数． 无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－ 7 ，0.1010010001…(两个1之间依次 多1个0)． 实数：有理数和无理数统称为实数． 2、 实数的分类 3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小 数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3  +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等 注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要 注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准． 相关试题 1. （2011 广东广州市，1，3 分）四个数－5，－0.1，１ ２ ， ３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 2. （2011 山东滨州，1，3 分）在实数π、 1 3 、 2 、sin30°，无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 3. （2011 湖北襄阳，6，3 分）下列说法正确的是 A. 0)2( 是无理数 B. 3 3 是有理数 C. 4 是无理数 D. 3 8 是有理数 【答案】D 4．(20011 江苏镇江,1,2 分)在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C. 5 D. 1 3 【答案】 C 5. （2011 贵州贵阳，6，3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个 点表示的实数是( ) （A）2.5 （B）2 2 （C） 3 （D） 5 【答案】D 6.（2011 台湾全区，11）如图，数轴上有 O、A、B、C、D 五点，根据图中各 点所表示的数，判断 18 在数在线的位置会落在下列哪一线段上？ A．OA B． AB C． BC D．CD 【答案】Ｃ 考点 2：实数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法 （1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设 a、b 是实数， ,0 baba  ,0 baba  baba  0 （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1 bab abab abab a  （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 baba  。 （5）平方比较法：设 a、b 是两负实数，则 baba  22 。 （6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值 大的反而小。 相关试题 1. （2011 福建泉州，1，3 分）如在实数 0，－ 3 ， 3 2 ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A． 3 2 B． － 3 C．0 D．｜－2｜ 【答案】B 2. （2011 四川成都，8,3 分）已知实数 m 、 n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 下列判断正确的是 (A) 0m (B) 0n (C) 0mn (D) 0 nm 【答案】C 3（2011 湖北宜昌，5，3 分）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论 正确的是（ ） A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0 【答案】C 4. （2011 广东茂名，9，3 分）对于实数 a 、b ，给出以下三个判断：①若 ba  ，则 ba  ．②若 ba  ，则 ba  ． ③若 ba  ，则 22)( ba  ．其中正确的判断的 个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 考点 3：实数的运算 相关知识： 一、实数的运算律 1、加法交换律 abba  2、加法结合律 )()( cbacba  3、乘法交换律 baab  4、乘法结合律 )()( bcacab  5、乘法对加法的分配律 acabcba  )( 二、实数的运算： 1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等 时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。③一个数与 0 相加不变。 2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与 0 相乘得 0。③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0 不能作除数。 5、乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。 三、实数的运算顺序 1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 2、（同级运算）从“左”到“右”（如 5÷ 5 1 ×5）;(有括号时)由“小”到“中”到 “大”。 相关试题 1. （2011 湖南常德，9，3 分）下列计算错误的是（ ） A. 02011 1 B. 81 9  C. 11 33      D. 42 16 【答案】B 2. （2011 四川广安，2，3 分）下列运算正确的是（ ） A ． ( 1) 1x x     B ． 9 5 4  C ． 3 2 2 3   D． 2 2 2( )a b a b   【答案】C 3. （2011 四川南充市，5，3 分） 下列计算不正确的是（ ） （A） 3 1 22 2     （B） 21 1 3 9      （C） 3 3  （D） 12 2 3 【答案】A 4. （2011 山东日照，13，4 分）计算 sin30°﹣ 2 = ． 【答案】 2 3 ； 5. （2011 江苏盐城，18，3 分）将 1、 2、 3、 6按下列方式排列．若规定（m， n）表示第 m 排从左向右第 n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ． 【答案】2 3 6. （2011 浙江金华，17，6 分）计算：|－1|－1 2 8－（5－π）0+4cos45°. 【解】原式=1－1 2 ×2 2－1+4× 2 2 =1－ 2－1+2 2= 2. 7. （2011 广东东莞，11，6 分）计算： 0 0 1( 2011 1) 18sin 45 2    【解】原式=1+ 23 2 2  -4 =0 8.（2011 福建福州，16（1），7 分）计算: 0 16     【答案】解:原式 4 1 4   1 9. （2011 江苏扬州，19,4 分） 30 )2(4)2011(2 3  【答案】解：原式= )8(412 3  = 2 112 3  =0 10. （2011 山东滨州，19，6 分）计算：   1 01 3- 3 cos30 12 1.2 2            【答案】解：原式= 3 32 1 2 3 1 =2 32 2       11. （2011 山东菏泽，15（1），6 分）计算： 027 (4 ) 6cos30 2      解：原式= 33 3-1 6 +22   =1 12. （2011 山东济宁，16，5 分）计算： 08 4sin 45 (3 ) 4      【答案】．解：原式 22 2 4 1 42      5 13. (2011 浙江湖州，17，6)计算： 0 02 2sin30 4 ( 2 )     【答案】解：原式＝ 12 2 2 1 42      14．（2011 浙江衢州，17,4 分）计算：  02 3 2cos45     . 【答案】解：原式 22 1 2 1 22       15. (2011 浙江绍兴，17（1），4 分)（1）计算： 0 18 2cos45 4   （ -2） ； 【答案】解：原式 2 1=2 2 1 2 2 4     3=3 2 .4  16. （2011 浙江省，17，4 分）计算： 12)21(30tan3)2 1( 01    【答案】解： 12)21(30tan3)2 1( 01    32 3 1 2 33=      = 13  17. （2011 浙江省嘉兴，17，8 分）（1）计算： 2 02 ( 3) 9   ． 【答案】原式=4+1-3=2 18. （2011 浙江丽水，17，6 分）计算：|－1|－1 2 8－(5－π)0+4cos45°. 【解】原式=1－1 2 ×2 2－1+4× 2 2 =1－ 2－1+2 2= 2. 19. （2011 福建泉州，18，9 分）计算：     2 2011 0 3 13 1 3 27 2             . 【答案】解：原式=3+（-1） 1-3+4 =3 20. （2011 浙江台州，17,8 分）计算： 20 3)12(1  【答案】解：原式= 1＋1+9=11 21. （2011 湖南邵阳，17，8 分）计算： 02010 4 3   。 【答案】解：原式=1-2+3=2. 22. （2011 湖南益阳，14，6 分）计算：  04 3 2    ． 【答案】解：原式＝２－１＋２＝３. 23. （2011 广东株洲，17，4 分）计算： 0 2011| 2 | ( 3) ( 1)    . 【答案】解：原式=2-1-1=0． 24. （2011 浙江温州，17（1），5 分）计算： 2 0( 2) ( 2011) 12    ； 【答案】解： 2 0( 2) ( 2011) 12 4 1 2 3 5 2 3         25. （2011 江苏苏州，19,5 分）计算：22＋|－1|- 9 . 【答案】解：原式=4+1-3=2. 26. （2011 江苏宿迁,19,8 分）计算：  30sin2)2(2 0 ． 【答案】解：原式＝2＋1＋2× 2 1 ＝3＋1＝4． 27. （2011 江苏泰州，19，4 分）计算或化简： 60sin2321( 0 ＋﹣＋）－ ； 【答案】原式＝1＋2－ 3＋2× 3 2 ＝1＋2－ 3＋ 3=3 28. （2011 四川成都，15,6 分）计算： 30cos2 ° 20110 )1()2010(33   . 【答案】原式= 11332 32  =2. 29.（2011 四川成都，23,4 分）设 1 2 2 1 1=1 1 2S   , 2 2 2 1 1=1 2 3S   , 3 2 2 1 1=1 3 4S   ,…, 2 2 1 1=1 ( 1)nS n n    设 1 2 ... nS S S S    ，则 S=_________ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整 数)． 【答案】 1 22   n nn ． 2 2 1 11 ( 1)nS n n     = 21 1 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n      = 21 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n     = 21[1 ]( 1)n n   ∴S= 1(1 )1 2   + 1(1 )2 3   + 1(1 )3 4   +…+ 1(1 )( 1)n n   1 22   n nn . 接下去利用拆项法 1 1 1 ( 1) 1n n n n    即可求和． 30. （2011 四川广安，21，7 分）计算： 1 32 ( 3.14) sin 60 2         【答案】解：原式= 1 3 312 2 2    = 3 2 31. （2011 四川内江，17，7 分）计算： 3 tan30 ( 2011) 8 1 2      【答案】原式= 33 1 2 2 2 1 2 13        32. （2011 浙江义乌，17，6 分）（1）计算： 45sin2820110  ； 【答案】原式=1+2 2－ 2=1+ 2 33. （ 2011 重庆江津， 21（1），6 分）( 3 1 )－1－∣－2∣+2sin30º +( 23  )º 【答案】(1) 原式=3-2+2× 2 1 +1=3· 34. (2011 重庆綦江，17，6 分) 计算：|―3|―( 5 ― )＋ 1 4 1       ＋(－1)3 【答案】解：原式＝3－1＋4－1＝5 35. （2011 浙江省舟山，17，6 分）计算： )2()3(92 02  ． 【答案】原式=4-3+1+2=4 36. （2011 四川重庆，17（1），3 分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－ 3 27＋(1 2 )－2 【答案】原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3 37. （2011 广东省，11，6 分）计算： 0 0 1( 2011 1) 18sin 45 2    【解】原式=1+ 23 2 2  -4=0 38. （2011 湖南怀化，17，6 分）计算： 0 112 ( 2 1) ( 5) ( ) .3       【答案】解： 0 112 ( 2 1) ( 5) ( ) 2 1 5 3 53            39. （2011 江苏淮安，19，4 分）计算：|-5|+22-( 3 +1)0 【答案】解：（1）|-5|+22-( 3 +1)0=5+4-1=8； 40. （2011 江苏南通，19，5 分）计算：22＋(－1)4＋( 5 －2)0－ 3 ； 【答案】3. 41. （2011 四川乐山 17，3 分）计算： 13 1| 2 | ( ) 12cos30 3     【答案】解： 13 1| 2 | ( ) 12cos30 3     ＝ 323 2 3 32 － ＝ 323322 － ＝ 5 42. （ 2011 四 川 凉 山 州 ， 18 ， 6 分 ） 计 算 ：     0 2 333sin30 3 18 8 0.125 5 2           【答案】解：原式=  2 31 11 3 2 3 8 ( )2 8                = 4 1 3 2 3 1    = 7 3 2 43. （2011 江苏无锡，19，4 分） (−1)2 − 16 + (−2)0； 【答案】原式 = 1 − 4 + 1 = −2 44. （2011 湖北黄石，16，7 分）计算：（－2011）0+（ 2 2 ）－1－ 22  －2cos600 【答案】解：原式＝1+ 2+ 2 －2－2× 2 1 ＝2 2－2 45. （2011 广东肇庆，16，6 分）计算：  60cos292 1 【答案】解：原式＝ 2 1232 1  ＝ 12 7  ＝ 2 5 46. （2011 湖南永州，17，6 分）计算： 1)3 1(8|2|45sin2  【答案】解：原式= 32222 22  = 32222  =3 47. （2011 江苏盐城，19（1），4 分）计算：( 3 )0 - ( 1 2 )-2 + tan45°； 【答案】解原式=1-4+1=-2. 48. （2011 山东东营，18，3 分）计算： 2011 0 11( 1) 7 9 ( 7 ) ( )5         【答案】解：原式= 1 7 3 5 0     49. (20011 江苏镇江,18,4 分)计算:sin45° 31 8 2   ; 【答案】原式= 2 2- 22 2  =2. 50.（2011 内蒙古乌兰察布，20，7 分） 计算：  00 20112130tan38  【答案】  00 20112130tan38  32 2 3 ( 2 1) 13       2 2 1 2 1 1     = 2 1 51. （2011 重庆市潼南,17,6 分）计算： 9 +|－2|＋ 11 3      +(－1)2011. 【答案】解：原式=3+2+3－1= 7 52．（2011 广东中山，11,6 分）计算： 0 0 2( 2011 1) 18sin 45 2   【答案】原式=1+ 23 2 2  -4 =0 53. （2011 广东湛江 21,6 分）计算： 9 ( 2011) | 2 |     解：原式=3 1 2 4   ． 54. （2011贵州安顺，19，8分）计算： 23860tan2 112 3 1       【答案】原式= 3223232  =2 ． 55. （2011 湖南湘潭市，17，6 分）计算： o45cos2)2011(2 01   . 【答案】解： 1 0 1 2 1 12 ( 2011) 2 cos45 1 2 1 12 2 2 2             56. （2011 湖北荆州，17，6 分）计算： |322|2 112 1       【答案】解：原式＝ 0)232(232  57. （2011 广东汕头，11，6 分）计算： 0 0 1( 2011 1) 18sin 45 2    【答案】原式=1+ 23 2 2  -4=0