中考数学：一轮考点复习 分式方程

WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 中考数学一轮复习考点 10： 分式方程 考点 1：分式方程的有关概念 相关知识： 考点 2：分式方程解法 相关知识： 题型一 选择题 1. （2011 安徽芜湖，5，4 分） 分式方程 2 5 3 2 2 x x x    的解是（ ）. A． 2x   B． 2x  C． 1x  D． 1 2x x 或 【答案】C 2. （2011 江苏宿迁,5,3 分）方程 1 111 2  xx x 的解是（ ） A．－1 B．2 C．1 D．0 【答案】B 3. （2011 四川凉山州，10，4 分）方程 2 4 32 1 x x x x x     的解为（ ） A． 1 24, 1x x  B． 1 2 1 73 1 73,6 6x x   C． 4x  D． 1 24, 1x x   【答案】C 4. （2011 山东东营，6，3 分）分式方程 3 1 2 4 2 2 x x x    的解为（ ） A． 5 2x  B． 5 3x  C． 5x  D．无解 【答案】B 5. （2011 湖北荆州，6，3 分）对于非零的两个实数 a 、 b ，规定 abba 11  ，若 1)1(1  x ，则 x 的值为 A． 2 3 B． 3 1 C． 2 1 D． 2 1 【答案】D 题型二 填空题 1. （2011 四川成都，13,4 分） 已知 1x 是分式方程 x k x 3 1 1  的根，则实数 WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 k =___________. 【答案】 6 1 . 2. （2011 四川广安，18，3 分）分式方程 2 2 12 5 2 5 x x x    的解 x =_____________ 【答案】 35 6 3. （2011 山东临沂，16，3 分）方程 3x x － － 6x2 1 － ＝ 2 1 的解是 ． 【答案】x＝－2 4. （2011 广西百色，18,3 分）分式方程 2 x 2- =1x-2 x -4x+4 的解是 . 【答案】：x=3. 题型三 解答题 1. （2011 山东威海，19，7 分）解方程： 2 3 3 01 1 x x x    【答案】 解：方程两边都乘 ( 1)( 1)x x  ，得 3( 1) ( 3) 0x x    ， 3 3 3 0x x    ， 2 0x  ， 0x  ． 检验：将 0x  代入原方程，得 左边＝0＝右边， 所以 0x  是原方程的根． 2. （2011 辽宁大连，18，9 分）解方程： 5 112 2 x x x    ． 【答案】解：方程两边都乘以 2x 得， 125  xx 解得 1x 检验：把 1x 代入 2x 得 0321  所以 1x 是原方程的解， 原方程的解是 1x ． 3. (2010 乌鲁木齐，17，8 分)解方程： 1 3 11 2 2x x    . WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 【答案】解：两边同乘以最简公母 2( 1)x  ， 原方程可化为 2 3 2( 1)x   ，解得 1 2x  经检验， 1 2x  是原方程的解. 4. （2011 昭通，22，7 分）解分式方程： 2 1 242 3  x x x 。 【答案】解：去分母，得 223  xx 整得，得 53 x 解得 3 5x 经检验 3 5x 是原方程的解 所以，原方程的解是 3 5x 5. （2011 四川自贡，20，8 分）解方程： 2 3 111 y y y y   【答案】解：去分母得 22 ( 1) (3 1)( 1)y y y y y     去括号得 2 2 22 3 3 1y y y y y y      合并同类项得 3 1y  系数化为 1，得 1 3y  经检验知， 1 3y  是原方程的解. 所以，原方程的解为 1 3y  6. （2011 湖北省随州市，16，8 分）解方程： x 2 + 3x x =1 【答案】解：方程两边同时乘以 x（x+3）。 得：2（x+3）+x2= x2+3x 解得： x=6 经检验，x=6 是原方程的解。 7. （2011 广西南宁，20，6 分）解分式方程： 1x 2  = 1x 4 2  【答案】解：去分母，得 2（x+1）=4 WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 解之，得 x=1 检验：将 x=1 代入 x2-1=1-1=0， 所以 x=1 是原方程的增根，原方程无解. 8. （2011 山东菏泽，16（1），6 分）解方程： 1 1 2 3 x x x   解：原方程两边同乘以 6x 得 3（x＋1）=2x ·（x＋1） 整理得 2x2－x－3=0 解得 x=－1 或 x= 3 2 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 x=－1 或 x= 3 2 9. （2011 广东茂名，17，7 分）解分式方程： xx x 22 123 2   ． 【答案】解：方程两边乘以 )2( x ，得： )2(2123 2  xxx ， xxx 42123 22  ， 01242  xx ， 0)6)(2(  xx ， 解得： 21 x ， 62 x ， 经检验： 6x 是原方程的根． 考点 3：分式方程的增根问题 相关知识： 1. （2011 黑龙江绥化，18，3 分）分式方程   2111  xx m x x 有增根，则 m 的 值为（ ） A、0 和 1 B、1 C、1 和－2 D、3 【答案】D 2. （2011 湖北襄阳，16，3 分）关于 x 的分式方程 11 3 1  xx m 的解为正数，则 m 的 取值范围是 . 【答案】m＞2 且 m≠3 考点 4：分式方程的数学应用题 相关知识： 考点 5：分式方程的实际应用题 相关知识： WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 题型一 选择题 1. （2011 吉林长春，6,3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2 800 米， 骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步 行的平均速度为 x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （A） 2 800 2 800 304x x   ． （B） 2 800 2 800 304x x   ． （C） 2 800 2 800 305x x   ． （D） 2 800 2 800 305x x   ． 【答案】（A） 3. （2011 辽宁沈阳，8，3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平 均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达。若设走路线一时的平均车速为 x 千米/时，则根据题意，得 A． 25 30 10 (1 80 ) 60x x    B． 25 30 10(1 80 )x x    C． 30 25 10 (1 80 ) 60x x    D． 30 25 10(1 80 )x x    【答案】 A 3. （2011 年铜仁地区，4，4 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟．问他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的 路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A. 60 5 1260 10 15  xx B. 60 5 1260 10 15  xx C. 60 5 1260 10 15  xx D. 5121015  xx . 【答案】A 4. (2011 重庆綦江，8，4 分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求， 每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用 甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A． 1050 1000010000  xx B． 1010000 50 10000  xx C． 1050 1000010000  xx D． 1010000 50 10000  xx 【答案】：B WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 5. （2011 湖南衡阳，10，3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用， 实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水 渠 x 米，则下面所列方程正确的是（ ） A． 3600 3600 1.8x x  B． 3600 3600201.8x x   C． 3600 3600 201.8x x   D． 3600 3600 201.8x x   【答案】C 题型二 填空题 1. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%， 小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水 量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程 为 ． 【答案】 826 %)201( 50  xx 2. （2011 山东青岛，11，3 分）某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺.工效是原来 的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若 设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程为 . 【答案】120 120 11.5x x   题型三 解答题 1. （2011 广东东莞，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料 进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得 26 26 0.63x x   解这个方程，得 1 213, 10x x   经检验， 1 213, 10x x   都是原方程的根，但 1 13x   不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有 10 瓶． 2. （2011 山东济宁，21，8 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的 管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米 为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）设甲工程队每天能铺设 x 米，则乙工程队每天能铺设（ 20x  ）米. 根据题意得： 350 250 20x x   .········································································2 分 解得 70x  . 检验: 70x  是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和50米. ············································ 4 分 （2）设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（1000 y ）米. 由题意，得 10,70 1000 10.50 y y     解得500 700y  ．············································6 分 所以分配方案有 3 种． 方案一：分配给甲工程队 500 米，分配给乙工程队500 米； 方案二：分配给甲工程队 600 米，分配给乙工程队 400 米； 方案三：分配给甲工程队 700 米，分配给乙工程队 300 米．………………8 分 3. （2011 山东泰安，25 ，8 分）某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间 单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提 前 12 天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍。求甲、乙两车间每天加工零 件各多少件？ 【答案】设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个。 根据题意，得：2100-900 x -2100-900 x+1.5x =12 解之，得 x=60 经检验，x=60 是方程的解，符合题意 1.5x=90 答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个，90 个 4. （2011 广东汕头，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料 进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得 26 26 0.63x x   WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 解这个方程，得 1 213, 10x x   经检验， 1 213, 10x x   都是原方程的根，但 1 13x   不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有 10 瓶． 5. （2011 山东聊城，22，8 分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程 公司承担了一段河底清淤任务，需清淤 4 万方，清淤 1 万方后，该公司为提高施工进度，又 新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的 2 倍，共用 25 天完成任务，问该工程公司 新增工程机械后每天清淤多少方？ 【答案】设新增机械后每天清淤 x 万方，依题意有： 2514 2 1 1  xx ，解得 x＝0．2， 检验可知 x＝0．2 是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤 2000 方 6. （2011 山东德州 21,10 分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环 境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根 据市政建设的需要，须在 60 天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经 调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成 工程需要 30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 2000 元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25） 天． 根据题意得： 30 30 125x x   ． ………………………………3 分 方程两边同乘以 x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25）， 即 x2-35x-750=0． 解之，得 x1=50，x2=－15． ………………………………5 分 经检验，x1=50，x2=－15 都是原方程的解． 但 x2=－15 不符合题意，应舍去． ………………………………6 分 ∴ 当 x=50 时，x+25=75． 答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单独完成该工程需 75 天． （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一： 由甲工程队单独完成．………………………………8 分 所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10 分 方案二： WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10 分 其它方案略． 7. （2011 江苏淮安，22，8 分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳 绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了 100 个，小月跳了 110 个.如果小月比小峰每分钟多跳 20 个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？ 【答案】解：设小峰每分钟跳绳 x 个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得 100 110 20x x   ， 解得 x=200. 答：小峰每分钟跳绳 200 个. 8. （2011 江苏南通，23，8 分）在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内 父亲跳 180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，问父亲、儿子每分钟各 跳多少个？ 【答案】设父亲每分钟跳 x 个，依题意得， 180 x ＝ 210 20x  ， 解得 x＝120，经检验 x＝120 是原题的解. 答：父亲、儿子每分钟各跳绳 120 和 140 个. 9．（2011 广东肇庆，21，7 分）肇庆市某施工队负责修建 1800 米的绿道，为了尽量减 少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前两天完成．求原计 划平均每天修绿道的长度． 【答案】解：设原计划平均每天修绿道 x 米，依题意得 2%)201( 18001800  xx 解这个方程得： 150x （米） 经检验， 150x 是这个分式方程的解，∴这个方程的解是 150x 答：原计划平均每天修绿道150 米． 10. （2011 河北，22，8 分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需 要 40 分钟完工；若甲乙共同整理 20 分钟后，乙需单独整理 20 分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 【答案】（1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意，得 1x 2020 40 20  WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 解得 x=80 经检验 x=80 是原分式方程的解 答：乙单独整理 80 分钟完工. （2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得 140 y 80 30  解得：y≥25 答：甲至少整理 25 分钟才能完工. 11. （2011 广东珠海，14，6 分）八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部 分学生骑自行车先走，过了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的 速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度. 【答案】解：设骑自行车同学的速度为 x 千米／小时，根据题意得， x 15 － x3 15 = 60 40 解得，x=15 经检验，x=15 是原方程的根. 答：骑自行车同学的速度是 15 千米／小时 12. （2011 贵州毕节，26，12 分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买 考试用 2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。 售货员 小明 (1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4 分) (2) 若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同，那么这个学校九年级学生 有多少人？(8 分) 【答案】（1）240＜学校九年级学生总数≤300 （2）设九年级学生总数为 x，则 120 1205 66x x    解得：x=300 经检验 x=300 是原方程的解 答：这个学校九年级学生有 300 人 一次购买铅笔 300 支以上 (不包括 300 支)，可以按批 发价付款；购买 300 支以下 (包括 300 支)，只能按零售 价付款。 若给九年级学生每人购买 1 支，只能按零售 价付款，需要 120 元；若多购买 60 支，则可 按批发价付款，同样需要 120 元。 WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 13. （2011 湖北十堰，22，8 分）A，B 两地间的距离为 15 千米，甲从 A 地出发步行前 往 B 地，20 分钟后，乙从 B 地出发骑车前往 A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走 10 千米。 乙到达 A 地后停留 40 分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达 B 地。请 你就“甲从 A 地到 B 地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问 题，并写出解题过程。 【答案】解法一： 问题：设甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 x 小时，由题意得： 30 x-1 = 15 x +10 ,化简得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3, x2=-1 2 , 检验：x1=3, x2=-1 2 都是原分式方程的解，但 x2=-1 2 不符合题意，所以 x=3, 所以甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 3 小时. 解法二：问题：设甲步行的速度为 x 千米/小时，由题意得： 30 x+10 + 1 3 + 2 3 = 15 x ,化简得：x2+25x-150=0, 解得：x1=5, x2=-30, 检验：x1=5, x2=-30 都是原分式方程的解，但 x2=-30 不符合题意，所以 x=5. 所以甲步行的速度为 5 千米/小时. 14．（2011 山东莱芜，22，10 分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜 200 吨， 计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出 6 吨． (1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的 情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了 2 吨，结果提前 5 天完成销售任务.那么原 计划零售平均每天售出多少吨？ (2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为 2000 元，零售每吨获得的利润为 2200 元， 计算实际获得的总利润． 【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出 x 吨，根据题意可得 5)2(6 200 6 200  xx 解得 16,2 21  xx 经检验 2x  是原方程的根， 16x  不符合题意，舍去． 答：原计划生育零售平均每天售出 2 吨． （2）  天20226 200  实际获得的总利润是：  元41600017600024000020422002062000  WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 15. （2011 北京市，18，5 分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行” 的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点 18 千 米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程 的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时 间的 3 7 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米． 依题意，得 18 2x+9 =3 7 ×18 x 解得 x=27 经检验，x=27 是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米． 16. （2011 贵州遵义，25，10 分） “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查， 用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所 购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元。 （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至 少是多少元？ 【答案】（1）设第一批玩具每套的进价是 x 元，由题意得， 4500 2500 3 10 2 x= x=50 x x   解得 50 经检验 是原方程的解。 答：第一批玩具每套的进价为50元。 （2）设每套售价至少是 y 元。 50+50 1.5 y 4500 × y  （ ） － －2500 (4500+2500) 25% 解得 ≥70 答:每套售价至少为70元. 17. （2011 广西梧州，24，10 分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今 年的售价比去年每台降价 500 元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今 年销售额只有 6 万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进 这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？ WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 （3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返 还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为 x 元，由题意得， 80000 x+500 =60000 x ． 解得 x=1500． 经检验 x=1500 是方程的解． 故今年甲型号手机每台售价为 1500 元． （2）设购进甲型号手机 m 台，由题意得， 17600≤1000m+800（20-m）≤18400， 8≤m≤12． 因为 m 只能取整数，所以 m 取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案． （3）方法一： 设总获利 W 元，则 W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m）， W=（a-100）m+12000-20a． 所以当 a=100 时，（2）中所有的方案获利相同． 方法二： 由（2）知，当 m=8 时，有 20-m=12． 此时获利 y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12 当 m=9 时，有 20-m=11 此时获利 y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11 由于获利相同，则有 y1= y2．即 4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11， 解之得 a=100 ．所以当 a=100 时，（2）中所有方案获利相同． 18. （2011 江苏徐州，22,6 分）徐州至上海的铁路里程为 650km。从徐州乘“G”字头 列车 A、“D” 字头列车 B 都可直达上海，已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍，且行驶的时 间比 B 车少 2.5h. （1）设 B 车的平均速度为 x kn／h，根据题意，可列分式方程： ▲ ； （2）求 A 车的平均速度及行驶时间. 【答案】（1） 650 650 2.52x x   . （2）解（1）中的方程 650 650 2.52x x   去分母，得 1300-650=5x WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 移项，得－5x=650－1300 合并同类项，得－5x=－650 系数化为 1，得 x=130 所以 2x=260， 650 5 2 130 2  答：A 车的平均速度为 260 km／h，行驶时间为 5 2 h. 19．（2011 广西来宾，21，10 分）某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完， 第二次又用 2400 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比 第一次少了 20 个. （1）求第一次每个书包的进价是多少元? (2)若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店 决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可 打几折？ 【答案】 解：（1）设第一次每个书包的进价是 x 元 3000 240020 1.2x x   x=50 经检验 x=50 是原方程的根. 答：第一次每个书包的进价是 50 元 （2）设最低可打 m 折 （80-50×1.2）× 1 2400 2 50 1.2 × × +（80m-50×1.2）× 1 2400 2 50 1.2 × × ≥480 m≥8 答：最低可打 8 折. 20. （2011 广西崇左，20，9 分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾， 连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米，为使水渠 能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任 务.问原计划每天修水渠多少米？ 【答案】解：设原计划每天修水渠 x 米，则实际每天修水渠 1.8x 米， 则依题意有 3600 3600 201.8x x   ，解得 x=80. 答：原计划每天修水渠 80 米. 21. （2011 湖南岳阳，21,6 分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 公路，实际工作效率比原计划提高 20%，结果提高前 5 天完成任务．问原计划每天应修路多 长？ 【答案】设原计划每天应修路 x m，得 5%)201( 30003000  xx ，解得 x=100，经检验， x=100 是原方程的解。答：原计划每天应修路 100m. 22. （2011 张家界，21，8 分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每 天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道 多少米？ 【答案】设原计划每天铺设管道 x 米，根据题意得 120 300 120 271.2x x -+ = 解得 x=10 经检验 x=10 是原方程的解 答：原计划每天铺设管道 10 米. 23. （2011 贵州黔南，21，10 分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现 欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示： 单位 清淤费用（元/m3） 清淤处理费（元） 甲公司 18 5000 乙公司 20 0 （1）若剑江河首批需要清除的淤泥面积大约为 1.2 万平方米，平均厚度约为 0.4 米， 那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由。（体积可按面积×高进行计算） （2）若甲公司单独做了 2 天，乙公司单独做了 3 天，恰好完成全部清淤任务的一半； 若甲公司先做 2 天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单 独完成清淤任务所用时间多 1 天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间。 【答案】 （1）甲公司费用：1.2×0.4×18+0.5=9.14（万元）； 乙公司费用：1.2×0.4×20=9.6（万元） 所以请甲清淤公司进行清淤费用较省。 （2）设甲单独清淤需 x 天，乙单独清淤需 y 天，根据题意得         4800)1(480024800 24003480024800 xyx yx 解得      12 8 1 1 y x ，      2 1 2 2 y x （舍去） WORD 格式可下载 专业技术 资料整理 答：甲、乙两公司单独完成清淤任务各需 8 天、12 天。 24. （2011 辽宁本溪，21，10 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲 种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商 场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 【答案】（1）设甲种玩具的进价为 x 元／件，则乙种玩具进价为(40－x)元／件． 根据题意得 x 90 ＝ x40 150 即 90(40－x)＝150x x＝15 经检验 x＝15 是原方程的解 ∴ 40－x＝40－15＝25 答：甲、乙两种玩具的进价分别为 15 元／件、25 元／件． （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48－y）件 根据题意得      1000)48(2515 48 yy yy 解得 20≤y＜24 因为 y 是整数，所以 y 取 20、21、22、23 答：商场共有 4 种进货方案．