中考数学：一轮考点复习 频率分布

中考一轮复习之频率分布 知识考点： 1、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会画频率分 布直方图； 2、初步建立统计观念，提高运用统计知识来解决实际问题的能力。 精典例题： 【例 1】为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180 名初中男生的身 高作调查，现有三种调查方案： A、测量少年体校中 180 名男子篮球、排球队员的身高； B、查阅有关外地 180 名男生的统计资料； C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一班中，用 抽签的方法分别选出 10 名男生，然后测量他们的身高。 （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较 合理？为什么？（答案分别填在空格内） 答： ； 理由： 。 （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。 ①根据表中数据，填写表中空格； （cm） 七年级 八年级 九年级 总计（频数） 143～153 12 3 0 153～163 18 9 6 163～173 24 33 39 173～183 6 15 12 183～193 0 0 3 身高 人数 年级 ②根据填写的数据，在下图 1 中绘制频率分布直方图； 解：（1）选 C；理由：方案 C 采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，可以被用来估计总 体。 （1）①表格中频数从上往下依次是：15，33，96，33，3；②频率分布直方图如图 2 所示。 【例 2】当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级 300 名学生的视 力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后： （1）在这个问题中总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分； （3）若视力为 4.9，5.0，5.1 均属正常，不需娇正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为 多少？ 分组 频数 频率 3.95～4.25 2 0.04 6 0.12 4.55～4.85 23 4.85～5.15 5. 15～5.45 1 0.02 合计 1.00 解：（1）某中学毕业年级 300 名学生视力的全体情况。 （2）频率分布表的第一列应填 4.25～4.55；第二列从上到下依次为： 18，50；第三列从上到下 依次为：0.46，0.36， （3）由于 300×0.36＝108（名），于是可以估计该校毕业年级学生视力正常的约有 108 名。 评注：在填写频率分布表时应注意：①分组时各组的组距相同，并且前组的终点是后面一组的起点； ②各小组的频数之和等于数据的总和；③各小组的频率之和等于 1；④由于小组的 ＝频率数据总数 频数 ，在 频数、数据总数、频率三者之间，已知二量。可求得第三量。 探索与创新： 【问题】为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，图 1 是将某 班学生的立定跳远成绩（精确到 0.01 米）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图的一部分，已 知从左到右四个小组的频率分别是 0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是 9。 （1）请将频率分布直方图补充完整； （2）该班参加这次测试的学生有多少人？ （3）若成绩在 2.00 米以上（含 2.00 米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？ （4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能， 不必说明理由） 分析与结论： （1）第五小组的频率为：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，与第二小组的频率相同，因此表 示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，把直方图补充完整如图 2 所示。 [ （2）因为第五小组的频率为 0.15，频数是 9，所以该班参加这次测试的学生人数是： 6015.0 9 ＝ （人）。 （3）因为第三、四、五各小组的频率之和为 0.80，所以该班成绩的合格率是 80％。 （4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内。 跟踪训练： 一、选择题： 1、要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ） A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布 2、下列语句中正确的是（ ） A、组距是最大值与最小值的差 B、频数是落在各组内的数据的和 C、在频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于 1 D、对 100 个数据分组时，可分 5 组，每组恰好有据 3、样本容量为 140，最大、最小值的差为 23，确定组距为 4，某小组的频数为 42，则组数和这个小组的 频率是（ ） A、6，3 B、6，0.3 C、6，0.5 D、5.5，0.2 二、填空题： 1、某校初中三年级共有学生 400 人，为了解这些学生的视力情况，抽查生的视力，对所得数据进行整理， 在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于 ，若某一小组的频数为 4，则该小组的频率 为 ；若数据在 0.95～1.15 这一小组的频率为 0.3，则估计该校初三年级学生视力在 0.95～1.15 这一范围内的人数约为 。 2、已知一个样本含据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61， 65，66，在列频率分布表时，如果取组距为 2，应分成 组，64. 5～66. 5 这一小组的频率为 ， 上述样本的容量是 。 3、在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生 存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班 50 篇学生调查报告得分进 行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图如图所示。 根据以上信息，回答下列问题： （1）该班 90 分以上（含 90 分）的调查报告共有 篇； （2）该班被评为优秀等级（80 分及 80 分以上）的调查报告占 ％； （3）补全频率分布直方图。 4、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地 5 月 21 日至 5 月 25 日非典型性 肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在 0～80 岁之间），请你观察图形，回答下面的问题： （1）全国内地 5 月 21 日至 5 月 25 日平均每天有 人患非典型性肺炎； （2）年龄在 29.5～39.5 这一组的频数是 ；频率是 ； （3）根据统计图，年龄在 范围内的人发病最多。 5、某校初二年级全体 3 生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分以同一标准划分成“不合 格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中 32 名学生的两次考 试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题： （1）这 32 名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级 是 。 （2）这 32 名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 。 （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名。 答： 。 （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： 。 理由： 。 三、解答题： 1、为了了解学生的身高情况，抽测了某校 17 岁学生中 50 名男生的身高，数据如下： 身高（cm） 157 159 160 162 163 164 165 166 168 人 数 1 1 2 2 3 2 1 6 5 身高（cm） 169 170 171 172 173 174 175 176 177 人 数 8 7 2 3 2 1 2 1 1 将数据分成 7 组，组距为 3，填写频率分布表，并回答下列问题： （1）样本数据中，17 岁男生身高的众数、中位数分别是多少？ （2）依据样本数据，估计该校 17 岁男生身高不低于 165cm，且不高于 170cm 的学生所占比例； （3）指出该校 17 岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？若该校 17 岁男生共 500 人，那么在这 个范围内的人数估计是多少人？ 2、我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图如 下： 请根据上面统计图所反映的信息，回答问题： （1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？ （2）分别写出两个统计图中提供的 6 个统计数据的中位数； （3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是 11280 户、8600 户，哪个居民区平均每户订阅 报纸的份数多？试说明理由。 3、对某班学生的一次数学测验成绩进行分析，各分数段的人数如图所示，请观察图形，回答下面的 问题： （1）该班有多少名学生？ （2）89.5～99.5 这一组的频数、频率分别是多少？ （3）估计该班这次测验的平均成绩。 4、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日，评委 会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各 长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为 12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ 5、在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统 计图表回答问题： 中国内地“非典”疫情新增数据走势图 （5 月 11 日至 5 月 29 日） 日期 人数 0 新增确诊病例 新增疑似病例 1323 2629 35374041 48 38 64 71 84 94 86 95 8495 145 349816 34 20 26 12 17 12 28 28 39 52 55 8075 60 29282726252423222120191817161514131211 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 69 （1）上图是 5 月 11 日至 5 月 29 日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答： ①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过 100 人的天数共有 天。②在本题的统计中， 新增确诊．．病例的人数的中位数是 ； ③本题在对新增确诊．．病例的统计中，样本是 ，样本的容量 是 。 （2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。（按人数分组） 分 组 0-9 9 30-3 9 40- 49 50- 59 60-6 9 70-7 9 80- 89 90-9 9 100 以 上 合 计 频 数 4 5 1 0 2 1 1 2 0 13 频 率 0.27 5 0.1 0.02 5 0 0.0 5 0.02 5 0.02 5 0.0 5 0 1.0 00 ①100 人以下的分组组距是 。 ②填写本统计表中未完成的空格。 ③在统计的这段时期中，每天新增确诊．．病例人数在 80 人以下的天数共有 天。 参考答案 一、选择题：DCB 二、填空题： 1、.2，1、5，0.4，、（1）21 篇；（2）76％；（3）略； 4、（1）约 22 人；（2）25，0.23；（3）19.5～29.5； 5、（1）不合格，合格；（2）75％下降到 25％；（3）240 名；（4）合理，该样本是随机抽样，具有代 表性。 三、解答题： 1、（1）169cm，169cm；（2）54％；（3）从频率分布表（略）中可以看出，该校 17 岁男生身高在 168.5～ 171.5cm 范围内频率最大，约为 0.34，若该校 17 岁男生共有 500 人，估计此身高范围内人数为 170 人； 2、解：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840 份，乙支局发行《齐鲁晚报》880 份，乙支局比甲支局多发 行 40 份。 （2）甲图中 6 个统计数据的中位数是 4.5，乙图中 6 个统计数据的中位数是 3.6。 （3）由统计图知：甲支局订阅报纸共 28 平均每户订阅报纸的份数是 11280 2820 ＝0.25；乙支局订阅 报纸共 2580 份，平均每户订阅报纸的份数是 8600 2580 ＝0.3。 ∴乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居民区住户平均每户多订 0.05 份。 3、（1）50；（2）12，0. 24；（3）约为 79.8 分； 4、（1）60 件；（2）第四组上交作品最多，有 18 件；（3）第四组获奖率为 9 5 ，第六组获奖率为 3 2 ， 因此第六组获奖率较高。 5、（1）①7；②26；③5 月 11 日至 5 月 29 日每天新增确诊病例人数，19；（2）①10 人，②11，40， 0.125，0.325；③25。