中考数学：一轮考点复习 二次根式

李萧萧的文档 李萧萧的文档 中考数学一轮复习考点 5：二次根式 考点 1： 平方根、立方根 相关知识： 1．任何非负数都有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数 a 的平方根 表示为 a ；0 的平方根为 0；负数没有平方根. 2．非负数 a 的非负平方根叫做算术平方根，表示为 a . 3．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为 0. 任何数 a 的立 方根表示为 3 a . 相关试题 1. （2011 内蒙古乌兰察布，1，3 分）4 的平方根是（ ） A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16 【答案】C 2 .（2011 湖南怀化，1，3 分）49 的平方根为 A．7 B.－7 C.±7 D.± 7 【答案】C 3 （2011 山东日照，1，3 分）(－2)2 的算术平方根是（ ） （A）2 （B） ±2 （C）－2 （D） 2 【答案】A 4. （2011 江苏泰州，9，3 分）16 的算术平方根是 ． 【答案】4 5. （2011 江苏盐城，9，3 分）27 的立方根为 ▲ ． 【答案】3 6. (2011 江苏南京，1，2 分) 9 的值等于 A．3 B．－3 C．±3 D． 3 【答案】A 7 .（2011 江苏南通，3，3 分）计算 3 27 的结果是 A．±3 3 B. 3 3 C. ±3 D. 3 【答案】D. 8. （2011 江苏无锡，11，2 分）计算：3 8 = ____________． 【答案】2 9 .（2011 浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ） 李萧萧的文档 李萧萧的文档 A． 2( 3) 3   B． 23 3   C． 2( 3) 3   D． 23 3  【答案】B 10. （2011 广东茂名，12，3 分）已知：一个正数的两个平方根分别是 22 a 和 4a ， 则 a 的值是 ． 【答案】2 考点 2： 二次根式的定义 相关知识：一般地，形如 a （a≥0）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被 开方式是非负数。只有在 a≥0 时， a 才有意义。 相关试题 1. （2011 四川宜宾,2,3 分）根式 3x 中 x 的取值范围是（ ） A．x≥ 3 B．x≤ 3 C．x＜ 3 D．x＞ 3 【答案】A 2. （2011 山东滨州，2，3 分）若二次根式 1 2x 有意义,则 x 的取值范围为( ) A.x≥ 1 2 B. x≤ 1 2 C.x≥ 1 2  D.x≤ 1 2  【答案】C 3. （2011 湖北黄冈，3，3 分）要使式子 2a a  有意义，则 a 的取值范围为 _____________________． 【答案】a≥－2 且 a≠0 4.（2011 湖北荆州，13，4 分）若等式 1)23( 0 x 成立，则 x 的取值范围是 . 【答案】 0x 且 12x 5. （2011 四川凉山州，5，4 分）已知 2 5 5 2 3y x x     ，则 2xy 的值为（ ） A． 15 B．15 C． 15 2  D． 15 2 【答案】A 考点 3 二次根式的性质 相关知识：二次根式的非负性，在 0a  时， 0a  。 相关试题 1. （2011 四川内江， 6 分）已知 2 26 3 ( 5) 3 6 ( 3)m n m m n       ，则 m n  ． 李萧萧的文档 李萧萧的文档 【答案】－2 2. （2011 山东济宁，5，3 分）若 0)3(1 2  yyx ，则 yx  的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 【答案】C 3. （2011 山东日照，15，4 分）已知 x，y 为实数，且满足 x1 yy  1)1( =0， 那么 x2011－y2011= ． 【答案】－2； 4. （2011 内蒙古乌兰察布，13，4 分）   020111 2  yx 则 yx = 【答案】－1 考点 4 二次根式的运算法则 相关知识：1．乘法法则 a b ab  （a≥0，b≥0 ） 2．除法法则 a a bb  （a≥0， b＞0 ） 相关试题 1. （2011 山东泰安，7 ，3 分）下列运算正确的是（ ） A. 25=±5 B.4 3－ 27=1 C. 18÷ 2=9 D. 24· 3 2 =6 【答案】D 2. （2011 山东济宁，4，3 分）下列各式计算正确的是 A ． 2 3 5  B ． 2 2 2 2  C ． 3 3 2 2 2  D． 12 10 6 52    【答案】C 3. （2011 山东潍坊，1，3 分）下面计算正确的是（ ） A. 3 3 3 3  B. 27 3 3  C. 2 3 5 D. 2( 2) 2   【答案】B 4. （2010 湖北孝感，4，3 分）下列计算正确的是（ ） A 8 2 2  B. 2 + 3 = 5 C. 2 3 6  D. 8 2 4  【答案】C 李萧萧的文档 李萧萧的文档 考点 5 二次根式的化简 相关知识： 1.二次根式化简要求 （1）、被开方式中不含能开方的因数或因式，（2）、被开方式 中没有分母 2.化简的主要根据是 2a a （a≥0）， 必须注意公式的条件 a≥0 ，在 a＜0 时， 2a a  。 相关试题 1. （2011 山东临沂，4，3 分）计算 2 2 1 －6 3 1 ＋ 8 的结果是（ ） A．3 2 －2 3 B．5－ 2 C．5－ 3 D．2 2 【答案】A 2. （2011 上海，3，4 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) 1 5 ； (B) 0.5 ； (C) 5 ； (D) 50 ． 【答案】C 3. （ 2011 山 东 菏 泽 ， 4 ， 3 分 ） 实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 2 2( 4) ( 11)a a   化简后为 A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定 a 10 5 0 第2题图【答案】A 4. （2011 山东烟台，5,4 分）如果 2(2 1) 1 2a a   ，则（ ） A．a＜ 1 2 B. a≤ 1 2 C. a＞ 1 2 D. a≥ 1 2 【答案】B 考点 6 二次根式的估值 相关知识：估值是二次根式部分常见题型，一般都是根据算术平方根的意义估值，当 然能化简的先化简。 相关试题 1. （2011 安徽芜湖，14，5 分）已知 a 、b 为两个连续的整数，且 28a b  ，则 a b  ． 【答案】11 2.（2011 安徽，4，4 分）设 a= 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） 李萧萧的文档 李萧萧的文档 A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 【答案】C 3. （2011 山东威海，1，3 分）在实数 0 、 3 、 2 、 2 中，最小的是（ ） A． 2 B． 3 C． 0 D． 2 【答案】A 4. （2011 四川凉山州，25，5 分）已知 a b、 为有理数，m n、 分别表示5 7 的整 数部分和小数部分，且 2 1amn bn  ，则 2a b  。 【答案】 5 2 考点 7 二次根式的运算 相关知识：运算顺序和运算法则和有理数的运算一样，只是在做完运算以后必须化简， 最后的结果必须是最简的。中考中的二次根式的运算题是很简单的。比较多的题目是与分 式结合，只要化简分式，代入求值即可。 相关试题 1．（2011 广东肇庆，11，3 分）化简： 12 ＝ ▲ ． 【答案】 32 2．（2011 江苏南通，12，3 分）计算： 28  ＝ ▲ . 【答案】 2 . 3．（2011 山东聊城，13，3 分）化简： 20- 5 ＝_____________． 【答案】 5 4．（2011 湖南衡阳，11，3 分）计算 12 3  ． 【答案】3 3 5．（2011 台湾台北，4）计算 75147  ＋ 27 之值为何？ A．5 3 B．3 3 C．3 11 D． 9 11 【答案】A 6．（2011 台湾全区，17）17．计算 6 3 12 54 12 9  之值为何？ A． 12 3 B． 6 3 C． 3 3 D． 4 33 【答案】Ｂ 7 ．（ 2011 四 川 内 江 ， 6 分 ） 若 2011 2012 1 m   ， 则 5 4 32 2011m m m  的 值 李萧萧的文档 李萧萧的文档 是 ． 【答案】0 8．（2011 浙江省，7，3 分）已知 21m ， 21n ，则代数式 mnnm 322  的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 5 【答案】C 9. （2011 山东德州 12,4 分）当 2x  时， 2 2 1 1x x x   =_____________． 【答案】 2 2 10. （2011 山东威海，13，3 分）计算 ( 50 8) 2  的结果是 ． 【答案】 3 11. (2011 江苏南京，9，2 分)计算 ( 2 1)(2 2)  =_______________． 【答案】 2 12. （2011 广东中山，8,4 分）计算 (3 48 2 27) 3  【答案】6 13. （2011 山东枣庄，16，4 分）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算※如下： a※b= ba ba   ，如 3※2= 3 2 53 2   ．那么 8※12= ． 【答案】－ 5 2 14．（2011 上海，19，10 分）计算： 0 1( 3) 27 1 2 3 2       ． 【答案】 0 1( 3) 27 1 2 3 2       ＝1 3 3 2 1 3 2     ＝ 2 3 ． 15. （2011 四川绵阳 19（1），4）计算：（1 2 ）－2 －|2 2－3 | + 3 8 【答案】（1 2 ）－2 －|2 2－3 | + 3 8 =4－3－2 2）+3 2 4 =1+11 2 4 16. （2011 广东茂名，16（1），3 分）化简： )2 12(8  【答案】原式＝ 416  ＝4－2＝2 ． 李萧萧的文档 李萧萧的文档 17. （2011 四川宜宾,17⑴,5 分）计算： 20110 )1( 5 1520)3(3   【答案】解：原式= )1()32(13  = 3 18. （2011 山东烟台，19,6 分）先化简再计算： 2 2 1 2 1x xxx x x        ，其中 x 是一元二次方程 2 2 2 0x x   的正数根. 【答案】解：原式= 2( 1)( 1) 2 1 ( 1) x x x x x x x     = 2 1 ( 1) x x x x    = 1 1x  . 解方程得 2 2 2 0x x   得： 1 1 3 0x    ， 2 1 3 0x    . 所以原式= 1 1 3 1  = 1 3 （或 3 3 ）. 19. （2011 山东日照，18，6 分）化简，求值： 1 11( 1 12 2 2     m mm m mm ） ， 其 中 m= 3 ． 【答案】原式= 1 )1()1)(1( 1 12 2 2     m mmm m mm = 11 1 )1)(1( )1( 2 2    mm m mm m = mm m m m    2 1 1 1 = mm m   2 1 = )1( 1   mm m = m 1 ． ∴当 m= 3 时，原式= 3 3 3 1  ． 20. （2011 江西，17，6 分）先化简，再求值：（ a a a a  11 2 ）÷a，其中 a= 12  . 【答案】原式=（ 2 1 1 a a a a-- - ）÷a= 1 a a- × 1 a = 1 1a- 当 a= 12  时，原式= 1 1a- = 1 2 1 1+ - = 1 2 = 2 2 . 21. （2011 江苏苏州，21,5 分）先化简，再求值：（a－1＋ 1 2 a ）÷（a2＋1），其中 a= 2 －1. 【答案】解：原式= 1 1 1 21 2 2    aa a = 1 1 1 1 2 2    aa a = 1 1 a . 当 a= 2 －1 时，原式= 2 1 = 2 2 . 李萧萧的文档 李萧萧的文档 22. （2011 江苏泰州，20，8 分）解方程组      836 1063 yx yx ，并求 xy 的值． 【答案】解:      ② ① 836 1063 yx yx ②×2－①,得 9x=6,解得 x=2 3 . 将 x=2 3 代入①，得 2+6y=10,解得 y=4 3 . 所以方程组的解为        3 4 3 2 y x ，于是 xy ＝ 3 4 3 2  ＝ 23 2 。 23.（2011 四川成都，17,8 分）先化简，再求值： 1 2)11 3( 2   x x x x x x ，其中 2 3x . 【答案】解：原式= 2 1 1 )1()1(3 2 2     x x x xxxx = 2 42 2   x xx = 2 )2(2   x xx = x2 . 当 2 3x 时， x2 = 2 32 = 3 . 24. （2011 四川宜宾,17⑵,5 分）先化简，再求值： 2 3 18 3 9x x   ，其中 10 3x   . 【答案】解： )3)(3( 18 3 3 9 18 3 3 2  xxxxx = 3 3 )3)(3( )3(3   xxx x 当 10x 时 ∴原式= 10 103 10 3  25. (2011 重庆綦江，21，10 分) 先化简，再求值： )1 2( 1 )1( 2 2 xx x x x    其中 x＝ 2 【答案】：解:原式＝ x xxx xx x    1 2 )1)(1( )1( 22 ＝ )1( 1 1 1 xx x x x    ＝ x 1 当 x＝ 2 时,原式的值为 2 2 2 11  x 26.（2011 湖北黄石，18，7 分）先化简，后求值：（ 22 22 44 4 yxyx yyx   ）·（ xyx xy  2 4 ）， 李萧萧的文档 李萧萧的文档 其中      12 12 y x 【答案】解：原式＝ yx yxx yx yxyxy 2 )2( )2( )2)(2( 2     ＝x·y=( 2 +1)( 2 －1)=1 27.（2011 山东东营，18（2），4 分）先化简，再求值: 2 2 1 2 1(1 ) 1 x x x x     ,其中 2x  【答案】解：原式= 21 ( 1) ( 1)( 1) x x x x x     2 1 ( 1)( 1) ( 1) x x x x x     1x x  当 2x  时，原式 2 1 2  2 2 2  28. （2011 内蒙古乌兰察布，19，8 分）先化简再求值   12 111 22 2 2    aa aaa a 其中 a= 3 1 【答案】   12 111 22 2 2    aa aaa a = 2 2( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 ( 1) a a a a a a      = 2 1 1 1 a a a   = 3 1 a a   把 3 1a   代人上式中，得 3 1 3 3 4 3 4 3 33 1 1 3        29. （2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：               14 2 2 44 1 22 aaa a aa a ， 其中a=2－ 3 【 答 案 】 原 式 = a a aa a a a        4 )2( 2 )2( 1 2 = a a aa aaaa   4)2( )2)(2()1( 2 = 2)2( 1 a 当 a = 32  时，原式= 3 1 ． 30. （2011 湖南湘潭市，18，6 分）先化简，再求值： )1 11(  xxx ，其中 15 x . 【 答 案 】 解 ： 1 1 1 1( )1 ( 1) 1 x xx xx x x x x       ， 当 15 x ， 原 式 = 1 5 55 1 1    。 李萧萧的文档 李萧萧的文档 2012 年中考数学一轮复习考点 6： 一元一次方程 考点 1： 一元一次方程的解 相关试题： 1. （ 2011 重庆江津， 3，4 分）已知 3 是关于 x 的方程 2x－a=1 的解,则 a 的值是 ( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 2. （2011 湖南邵阳，13，3 分）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程：_____________。 【答案】2x－2=2.（答案不唯一） 3. （2011 广东湛江 15,4 分）若 2x  是关于 x 的方程 2 3 1 0x m   的解，则的值 为 ． 【答案】 1 考点 2： 一元一次方程的解法 相关试题： 1. （2011 山东滨州，20，7 分）依据下列解方程 0.3 0.5 2 1 0.2 3 x x  的过程，请在前 面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为 3 5 2 1 2 3 x x  ( ______________________ ) 去分母，得 3（3x+5）=2(2x－1). ( ______________________ ) 去括号，得 9x+15=4x－2. （_________________________ ） ( ____________________ ) ， 得 9x － 4x= － 15 － 2. ( ______________________ ) 合并，得 5x=－17. ( 合并同类项 ) （ ____________________ ），得 x= 17 5  . （_________________________） 【答案】 解：原方程可变形为 3 5 2 1 2 3 x x  ( 分式的基本性质 ) 去分母，得 3（3x+5）=2(2x－1). ( 等式性质 2 ) 去括号，得 9x+15=4x－2. （ 去括号法则或乘法分配律 ） ( 移 项 )，得 9x－4x=－15－2. ( 等式性质 1 ) 李萧萧的文档 李萧萧的文档 合并，得 5x= －17. ( 合并同类项 ) （ 系数化为 1 ），得 x= 17 5  . （ 等式性质 2 ） 考点 3： 一元一次方程的应用 相关知识： 1. （2011 山东菏泽，7，3 分）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元， 后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打 A．6 折 B．7 折 C．8 折 D．9 折 【答案】B 2. （2011 山东日照，4，3 分）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能 灯有（ ） （A）54 盏 （B）55 盏 （C）56 盏 （D）57 盏 【答案】B 3. （2011 甘肃兰州，11，4 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片 向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据 题意，列出方程为 A． ( 1) 2070x x   B． ( 1) 2070x x   C． 2 ( 1) 2070x x   D． ( 1) 20702 x x   【答案】A 4. （2011 四川重庆，16，4 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的 盆景．甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．乙种盆景由 10 朵红花、 12 朵黄花搭配而成．丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆 景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】4380 5. （2011 重庆市潼南,15,4 分）某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定 每月基本用电量为 a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费, 某用户在 5 月份用电 100 度,共交 电费 56 元,则 a = 度. 【答案】40 6. （2011 湖南湘潭市，13，3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李 红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ______________. 李萧萧的文档 李萧萧的文档 【答案】50－8x=38 7. （2011 安徽，16，8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量 比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克，求粗加工的该种山货质量． 【答案】设粗加工的该种山货质量为 x kg，根据题意，得 x+（3x+2000）=10000. 解得 x=2000． 答：粗加工的该种山货质量为 2000 kg． 8. （2011 福建福州，17（2），8 分）植树节期间,两所学校共植树 834 棵,其中海石 中学植树的数量比励东中学的 2 倍少 3 棵,两校各植树多少棵？ 【答案】(2)解:设励东中学植树 x 棵.依题意,得 (2 3) 834x x   解得 279x  ∴ 2 3 2 279 3 555x      答:励东中学植树 279 棵,海石中学植树 555 棵. 9. （2011 浙江台州，20,8 分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花 800 元班会费买两种不同单价的留念册，分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留做纪 念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多 8 元。请问这两种不同留念册的单 价分别为多少元？ 【答案】解：设送给任课老师的留念册的单价为 x 元，根据题意，得： 10x+50(x－8)=800 解得：x=20 ∴x－8=12 答：送给任课老师的留念册的单价为 20 元，送给任课同学的留念册的单价为 12 元。 10. （2011 浙江省嘉兴，21，10 分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五 一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴 下高速，其间用了 4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米／小时，比去时少用了半小时 回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费 y （元）的计算方法为： 5 baxy ， 其中 a （元／千米）为高速公路里程费， x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长）， b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为 295.4 元，求 轿车的高速公路里程费 a ． 李萧萧的文档 李萧萧的文档 【答案】（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 s 千米， 由题意得 104 4.5 s s  ．解得 s=360． 答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 360 千米． （ 2 ） 将 x=360 － 48 － 36=276 ， b=100+80=180 ， y=295.4 ， 代 入 y=ax+b+5 ， 得 295.4=276a+180+5， 解得 a=0.4，答：轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米． 11. （2011 江苏连云港，21，6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客 运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟， 其速度每小时将提高 260km,求提速后的火车速度.(精确到 1km/h) 【答案】解：设提速后的火车速度是 x km/h, 根据题意，得 2.3(x－260)=0.6x,解得 x=352. 答：提速后的火车速度是 352km/h. 12. （2011 江苏无锡，28，10 分）(本题满分 10 分)十一届全国人大常委会第二十次 会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起 征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法 的 1～5 级税率情况见下表： 税 级 现行征税方法 草案征税方法 月应纳税额 x 税率 速 算 扣 除 数 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 1 x ≤ 500 5% 0 x ≤ 1 500 5% 0 2 500