中考数学一轮复习一次函数学案

一次函数 章节 第三章 课题 一次函数 课型 15 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、 能力、教育） 经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思 维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作 意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力； 经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概 念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给 信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 教学重点 一次函数的概念、图像及其性质 教学难点 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 (k、b 为常数，k ≠0） 的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当 b 时，称 y 是 x 的正比例函数． （2）一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经 过点( ， ),( ， ）的一条直线，正 比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b 为常数，k ≠0）当 k ＞0 时，y 的值随 x 的值增大而 ； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而 ． （4）直线 y=kx＋b(k、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系． ① 0 0 k k     直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ② 0 0 k k     直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ③ 0 0 k k     直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ④ 0 0 k k     直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析 式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表 达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式， 只需一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对 x 与 y 的值。 （二）：【课前练习】 1. 已知函数：①y=－x，②y= 3 x ，③y=3 x－1，④y=3x2，⑤y= x 3 ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有 （ ） A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥ 2. 两个一次函数 y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 3. 如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限， 那么有（ ） A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0； C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0 4. 生物学研究表明：某种蛇的长度 y(㎝)是其尾长 x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为 6cm 时，蛇 长为 45.5 ㎝；当蛇的尾长为 14cm 时，蛇长为 105.5 ㎝；当蛇的尾长为 10cm 时，蛇长为_________ ㎝； 5. 若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随 x 的减小 而____________ 二：【经典考题剖析】 1.在函数 y=－2x+3 中当自变量 x 满足______时，图象在第一象限． 解：0＜x＜3 2 点拨：由 y=2x+3 可知图象过一、二、四象限，与 x 轴交于(3 2 ，0)， 所以，当 0＜x＜3 2 时，图象在第一象限． 2.已知一次函数 y=(3a+2)x－(4－b),求字母 a、b 为何值时： （1）y 随 x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线 y=－4x+3；（5）图象与 y 轴交点在 x 轴下方． 3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信 息：（1）买进每份 0．2 元，卖出每份 0．3 元；（2）一个月内（以 30 天计）有 20 天每天可以卖 出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同, 当天卖不掉的报纸，以每份 0．1 元退给报社． ①填下表： ②设每天从报社买进该种晚报 x 份(120≤x≤200 )时，月利润为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函 数表达式，并求月利润的最大值． 4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后 2 小 时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，（1 微克＝10－3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中 含量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y （微克）随时间 x（小时）的变化如图所示。当成人 按规定剂量服用后： （1）分别求出 x ≤2 和 x ≥2 时 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间 是多长？ 解析：（1）设 x ≤2 时， kxy  ，把坐标（2，6）代入得： xy 3 ； 设 x ≥2 时， bxky  ，把坐标（2，6），（10，3）代入得： 4 27 8 3  xy 。 （2）把 4y 代入 xy 3 与 4 27 8 3  xy 中得： 3 4 1 x ， 3 22 2 x ，则 63 4 3 22 12  xxt （小时），因此这个有效时间为 6 小时。 5. 如图，直线 L1、L2 相交于点 A，L1 与 x 轴的交点坐标为（-1，0），L2 与 y 轴的交点坐标为（0，-2）， 结合图像解答下列问题： （1）求出直线 L2 表示的一次函数的表达式； （2）当 x 为何值时，L1、L2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0？ 三：【课后训练】 1. 在下列函数中，满足 x 是自变量，y 是因变 量，b 是不等于 0 的常数，且是一次函数的是（ ） 25A. y 2 B.y=- C.y=-5x+2 D.y=x x x 2. 直线 y=2x+6 与 x 轴交点的坐标是（ ） A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－9 2 ,1） 3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ） 21A.y=- x B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x 3 4. 直线 y=4 3 x＋4 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ） A．12 B．24 C．6 D．10 5. 若函数 y=（m—2）x＋5－m 是一次函数，则 m 满足的条件是__________. 6. 若一次函数 y=kx—3 经过点(3，0)，则 k=__，该图象还经过点( 0， ）和 （ ，－2） 7. 一次函数 y=2x＋4 的图象如图所示，根据图象可知， 当 x_____时，y＞0；当 y>0 时，x=______． 8．观察函数图象 l－6－40，并根据所获得的信息回答问题： ⑴折线 OAB 表示某个实际问题的函数图象， 请你编写一道符合图象意义的应用题； ⑵根据你所给出的应用题，分别指出 x 轴，y 轴所 表示的意义，并写出 A 由两点的坐标； ⑶求出图象 AB 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围. 9. 某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元， 需 1/3 天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 1/2 天，每吨售价 4500 元。现将这 50 吨原料全部加工完。 ⑴设其中粗加工 x 吨，获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系或（不要求写自变量的范围） ⑵如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 10. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置 的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、 凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： ⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式 ⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写 字台的高度为 77 厘米，凳子的高度为 43．5 厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由． 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记