中考数学二轮专题复习：分类讨论问题

中考数学专题复习三分类讨论问题 一、总体概述 分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后 再 逐类进行研究和求解的一种数学解题思想。对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结 论不 能给予统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决。 分类思 想方法实质上是按照数学对彖的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方 法，其作用 是克服思维的片而性，防止漏解。要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做 到不重不漏。 二. 典型例题 【例题 1】已知直角三角形两边 X、»的长满足 1"一 4| + ®一 ,则第三边长 为_____ 。 例 2 ・。0 的半径为 5®弓玄 AB〃CD, AB=6cm, CD = 8cm 则 AB 和 CD 的距离是（） A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm 或 1 cm D. 1 cm 例 3 ・如图 2,止方形 ABCD 的边长是 2, BE = CE, MN=1,线段 MN 的两端在 CD、AD 上滑动。 当 DM = 例 4•如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD〃BC, ZC = 90°, BC=16, DC=12, AD = 21, 动点 P 从 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 出发, 经线段 CB± 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 P、Q 分别从 D、C 同时出发，当 点 Q 运动到点 B 时，点 P 随 Z 停止运动。设运动时间为扌秒。 ⑴设 ABPQ 的面积为 S,求 S 与厂之间的函数关系式。 ⑵当 r 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 时, 三. 当堂达标 1 •如图 4, D 为厶心。边 AB ±一点，满足__________ 条件时，△ADCS^ACB。 如果______ ，则△ DEC^ABFA （请你填上能使结论成立的三个条件）。 3•如图 6 所示，AABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BD = BE。 请你再添加一个条件，使得 ABEA 竺 ABDC,并给出证明。你添加的条件是：____________ ___________ ,根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形__________o （只要求写出一 对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 2.如图 5, 4.如图 7, AB 是 G>0 的直径，CB、CD 分别切 OO T 点 B、D, CD ・BA 的延长线交于点 E,连结 OC、 ODo ⑴求证：AOBC^AODC； (2)已知 DE = a, AE = b, BC = c,请你思考后，选用以上适当的数，设计出算 OO 半径 的一种方案： 1 你选用的己知数是_____________: 2 写出求解的过程。(结果用字母表示) 5 如图，在矩形 ABCD 中，AB 二 3, BC 二 2,点 A 的坐标为(1, 0),以 CD 为直径，在矩形 ABCD 内作半圆，点 M 为圆心.设过 A、B 两点抛物线的解析式为 y 二 ax'+bx+c,顶点为点 N. (1) 求过 A、C 两点直线的解析式； (2) 当点 N 在半圆 M 内时，求 3 的取值范围； (3) 过点 A 作(DM 的切线交 BC 于点 F, E 为切点，当以点 A、F, B 为顶点的三角形与以 C、N、 M 为顶点的三角形相似时，求点 N 的地标. 6 在平而立角坐标系内，己知点 A(2, 1),0 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点 P,使得△ AOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找出來，画上实心点，并在旁边标 上 PiJS......... , Pk,(有 k 个就标到 PK 为止，不必写出画法) 中考数学专题复习分类讨论问题 参考答案 一、 例题参考答案 【例题 1】解：由已知易得^=2^i= 2^2 = 3. ⑴若“二 2 是三和形两条直介边的长，则第三边长为 722 + 22 = 2^2 0 ⑵若 x=2^=3 是三角形两 条直角边的长，则第三边长为 V22 + 32 =V13 , ⑶若 x = 2 是一直角边的长，尹=3 是斜边， 则第三边长为丁 3—厉。 【例题 2】解：因为弦 AB、CD 均小丁•直径， 故口 J 确定出圆中两条平行弦 AB 和 CD 的位置关系有两种口 J 能： 一是位于圆心 0 的同侧，二是位于圆心 0 的异侧。 如图 1,过 0 作 EF 丄 CD,分别交 CD、AB 于 E、F,贝 lj CE=4 cm, AF=3 cm。 由 勾股定理 可求出 0E = 3cm, OF = 4cmo 当 AB、CD 在圆心异侧吋，距离为 O E+OF=7cmo 当 AB、CD 在 圆心同侧吋，距离为 OF-OE=1 cmo 选 C。 【例题 3】解：勾股定理可得 AE=^。 当 AABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似时，DM AB 是对应边，所以本题分两种情况： ⑵当 DM 与 AB 是对应边时, 坐或婕 故 DM 的长是§ 口 § 。 【例题 4】：⑴过点 P 作 PM 丄 BC,垂足为 M, 则四边形 PDCM 为矩形，・・・PM = DC=12。 亠 S= -xl2x(16-O= 96-6t •・・ QB=16—r,・•・ 2 o ⑵山图可知，CM=PD=2t, CQ=r, 若以 B、P、Q 三点为顶点的三和形是等腰三角形，可分为三种情况： 1 以 Q 为顶点，由图可知，PQ=BQO _ 7 在 R(APMQ 可以与 BE 是刈应边，也口 J 以与 DM MN DM . 1 ~EB~ '~AE , 即 1 DM MN DM 1 即 2 D ⑴当 DM 与 BE 是対应边时, ,DM =二 ,DM =琴 屮，昭"+1，•由叩=昭得 H+12? =(16 -厅，解得「一亍。 2 若以 B 为顶点，贝 ijBQ=BQo 在 RtAPMB 屮， BP2 =(16-202+122.由 BP? 得(16_2b+122 P — f)?, g|jS2-32T + 144 = 0 , V A = -704 CB 是(DO 的切线, AZODC=ZOBC=90° , OD = OB, OC=OC, AAOBC^AODC (HL)。 ⑵①选择 a、b、c,或其中 2 个均可。 ②若选择 a、bo rtr 切割线定理：a2=b (b+2r),得 r= 2b , 若选择 a、b、Co 在 RtAEBC 中，由 勾股定理：(b + 2r) 2+c2= (a+c) 20 yja2 +2ac-b 得 r= 2 。 若选择 b、c,则有关系式 2r3+br2—bc2=O 5•解：(1)过点 A、c 直线的解析式为 y=-x-2 3 3 (2) 抛物线 y=ax2 —5x+4a. R Q •I 顶点 N 的坐标为(一才，一〒a)・ 由抛物线、半恻的轴对称可知，抛物线的顶点在过点 M H 与 CD 垂直的直线上， 1 Q Q 9 又点 N 在半圆内，-