中考数学二轮专题复习：数形结合

中考数学专题复习二 数形结合 一、总体概述 数形结合是数学解题中常川的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题肖观 化、 生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的木质；另外，由于使用了 数形结 合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观多年来的屮考试题，巧妙运用数 形结合的 思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。既节省时间，乂提高 解题的准确 性，越来越倍受命题者的青睐。 二. 典型例题 【例题 1】如图，A、B 两点在函数 y = — (x>0)的图象上 X (1) 求加的值及直线 AB 的解析式； (2) 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个 格点• 请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格 个数。 【例题 2】如图，已知二次函数 y = X2-2X-1 的图象的顶点为 A .二次函数 y = ax2 •的 图象与 兀轴交于原点 0 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y = X2-2X-1 的图象的对称轴上. (1)求点 A 与点 C 的坐标; (2)当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y = ax2+bx 的关系式. 【例题 3】如图，已知一个三角形纸片 ABC, BC 边的长为 8, BC 边上的高为 6, ZB 和 ZC 都为锐角，M 为 AB-动点(点 M 与点 A、 AC 于点、N ,在厶 AMN 中，设 MN 的长为兀， 上的高 为/「 (1) 请你用含 x 的代数式表示力. (2) 将△AM/V 沿 MN 折盏，使落在 四边形 BCNM 所在平而，设点 A 落在平而的点 为£ , HA\MN 与四 边形 BCNM 重叠部分的面 积为 y,当兀为何值吋，y 最 大，最大值为多少？ 3 不重合)，过点 M 作 MN // BC ,交 点是 点的 三. 当堂达标 1. 如图所示的 4x4 止方形网格中， Zl + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7=( ) A. 330° B. 315° C. 310° 2. 如图，点 A 的坐标是(2,2),若点 P 在 x 轴上, △APO 是等腰三角形，则点 P 的处标不对能是( • • • A. (4, 0) B. (1, 0) C. (-2>/2,0) D. (2, 0) 4.用同样规格的黑白两种颜色的止方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中 有黑色瓷 砖 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块(用含 n 的代数式 表示). k 5.如图，直线 Z 和双曲线 y = - (k>0)交于人 兀 段/〃上的点(不与人〃重合)，过点人 B、 作垂 线，垂足分别为 G 〃、E,连接 04、OB、 〃两点，"是线 尸分别向 x 轴 OP,设△血 的而积为 S「的而积为務、的而积为 SS2> S3 第 10 题图 C. = S2 < S. D. S] = S?〉S3 2 2 y =—x A6.二次函数 3 的图彖如图 12 所示，点①位于处标原点，点 A],企，人，…，仏在 y 轴的正半轴上，点耳，B2f 〃3,…， $=厶 2 场灘在二次函数.3 位于第一象限的图象上， 若△观目£, AiB2A2 △ A2B3A3 ,…，△人 20()7〃2008 企 0()8 都为等边三角形，则厶 A2OO7B2OO8A2OO8 的边长=_____ . D A C 7.如图.边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一 个绕 顶点 A 顺时针旋转 45°,则这两个正方形重叠部分的而积 Rf 第 7 题图 8.已知：如图，在平血直角处标系 xOy 中，直线外〃分别与 x、y 轴交于点〃、A,与反比例 函数的图象分别交于点 G 〃，CE 丄兀轴于点 Q （1） 求该反比例函数的解析 式; （2） 求直线的解析式. X 2. 9.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10 万双，每双鞋按 250 元销售, 设每 双鞋的成木价为 d 元. 可获利 25%, （1） 试求 d 的值； （2） 为了扩大销售量，公司决定•拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投 入广 告费为兀（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 xZ 间的关系如图 所示，对近似看作是抛物线的一部分. ①根据图彖提供的信息，求 y 与 xZ 间的函数关系式; ②求年利润 S （万元）与广告费兀（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费 x（万元） 在 什么范围内，公司获得的年利润 S （万元）随广告费的增大而增多？ 中考数学专题复习数形结合 参考答案 一、例题参考答案 1T1 【例题 1】解：(1)由图象可知，函数 y =—(兀〉0)的图象经过 点 4(1,6), x 可得 m = 6.设 Tt 线 AB 的解析式为 y = kx + b . •・• A(l,6) , B(6,l)两点在函数 y = kx + b 的图象上， [k+b = 6, , , [k=l, ・・・ L 解得 [6R+b = l. [b = 7. ・・・直线 AB 的解析式为 y = -x + 7. (2) _J_____ 【例题 2】解：(1) y = x2-2x-l = (x-l)2-2,所以顶 v ▲ 点 A 的坐标为(1,-2).因为二次函数 y = ax2+bx 的图象经 过原点，且它的顶点在二次函数 y = X2-2X-1 图象的对称 轴/上，所以点 C 和点。关于直线/对称，所以点 C 的处标 为(2,0). ...........................................................(6 分) (2)因为四边形 AOBC 是菱形，所以点 B 和点 A 关于直线 OC 对称，因此，点 B 的处标为(1,2).因为二次函数 y = ax2+bx 的 图象经过点 B (1,2), y = -2x2 + 4x . 【例题 3】解：(1)・・• MN // BC z.AAW ABC h x • _ • • 6 8 3 兀 .\h =— 4 (2) A、MN C(2,0),所以 fa + b = ~Z 解得 [4d + 2b = 0. ＜；；所以二次函数 yG+加的关系式为 的边 MN 上的高为 h, ①当点人落在四边形 BCNM 内或 3C 边上时, I 13 3y = S/\MN 二— MN ・ h = — x -x = -x2 (Ovx W4) W 2 24 8 ②当 A 落在四边形 BCNM 外时，如下图(4 < x < 8), 设的边 EF 上的高为\ , 3 则 h} = 2/1-6 = — x-6 1 2 ••・ EF // 亦△.・.£ EF 人 MN •••△削沁 S&BC ・•. A}EF ABC '△ABC I 6 丿 3(3 i 9 '•* y = ~AtEF = QX2~ 笄 2 一 12 兀+ 24 =--X2+12X-24 o \ 丿 & 所以 y = --x2+12x-24 (4