2021年吉林初二八上数学期末试题

2020-2021 学年第一学期末考试初二年级 数学试卷 本试卷包括三道大题，共 24 道小题。共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 90 分钟。考 试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 的立方根是 A. B. C. 和 D. 和 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 3. 下列计算中正确的是（ ） A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6 4. 下列选项中的尺规作图（各图中的点 P 都在△ABC 的边上），能推出 PA＝PC 的是（ ） A． B． C． D． 5. 若（x+a）（x+b）的积中不含 x 的一次项，那么 a 与 b 一定是（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a 比 b 大 6. 已知：如图， 是 的角平分线，且 ，则 与 的面积之比为 A. B. C. D. 7. 如图，在 香䁨 中，按以下步骤作图：①分别以点 香 和 䁨 为圆心，适当长度（大于 香䁨长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交 香 于点 ，连接 䁨 ．若 香 䁪 ， 䁨 䁪 ⸵ ，则 䁨 的周长是 A. B. C. D. （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 8.如图， ，矩形 的顶点 分别在边 上，当 在 边 上运动时， 随之在边 上运动，矩形 的形状保持不变，其中 ，运动过程中，点 到点 的最大距离为 ． A. + B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. 的平方根是 ． 10.计算： − 䁪 ． 11. 分解因式： ． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 13. 若 ， ，则 ． 14.如图 ，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图 ， 这个长方形的长为 ，宽为 ，则图 中 部分的面积是 ． （第 14 题） 三、解答题（共 78 分） 15.（每小题 5 分）计算： （1） （2） 16.（每小题 5 分）化简：（1） + + （2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣x y）+y2]÷（- x） 17.（6 分）如图， ， ， ，求证： ． 18.（6 分）如图，延长平行四边形 的边 到 ，使 ，延长 到 点 ，使 ，分别连接 和 ．求证： ． 19.（6 分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， （1）请在所给网格中画一个边长分别为 ， ， 的三角形； （2）此三角形的面积是 ． 20.（7 分）“ ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例 如 ： ， ， ， ．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空： ． （2）已知 ，求 的值． 21.（8 分）如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求四边形 的面积． 22.（8 分）（1）拓展：如图①，在 香䁨 中， 香 䁪 䁨 ，点 是 香 上一点，点 是 䁨延长线上一点，且 香 䁪 䁨 ．过点 作 ∥ 䁨 交 香䁨 于点 ，连接 交 香䁨 于 点 ．求证： 香 䁪 ， 䁪 䁨 ． （2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件 䁪 ，然后过点 作 香䁨 ，垂足为点 ．若 䁨 䁪 ，则 的长为 ． 23.（9 分）在现今“互联网 ”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如 “ ”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码 就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式 分 解 因 式 ， 如 将 多 项 式 因 式 分 解 的 结 果 为 ，当 时， ， ， ， 此时可以得到数字密码 或 等． （1）根据上述方法，当 ， 时，对于多项式 分解因式后可以 形成哪些数字密码（写出四个即可）? （2）将多项式 因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目 中所示的方法，当 时可以得到密码 ，求 ， 的值． 24.（10 分）定义：如图 ，点 ， 把线段 分割成 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点． （1）已知点 ， 是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长． （2）如图 ，在等腰直角 中， ， ，点 ， 为边 上两点满足 ，求证：点 M，N 是线段 的勾股分割点；阳阳同学在解 决第（ ）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三 角形，你可以把 绕点 逆时针旋转 试一试．请根据陈老师的提示完成第（ ） 小题的证明过程． 答案：1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9. ±5 10.0 11.（2x+1）（2x-1） 12.真 13.7 14.64 15.（1）0 （2）x2+xy 16.（1）6a-1（2）4x-6y 17.略 18.略 19.略 20.（1）-2,1（2）1 21.（1）略 （2） 22.（1）略（2） 23.（1）212814 211428 282114 281421 142821 142128 （2）m=56 n=17 24.（1）当 MN 为最大线段是 BN= 当 BN 为最大线段是 BN= （2）略