中考数学考前冲刺题2

第 1 页 共 9 页 中考数学考前冲刺题 2 一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣3 的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长 了 180 倍，达到 2100000 册，将 2100000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.21×108 B. 2.1×106 C. 2.1×107 D． 21×106 3．已知 ，则代数式 的值为（ ） A． B． C． D． 4．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）. A． B． C． D． 5．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线 a 上，若∠1=42°，则∠2 的度数为（ ） A．46° B．48° C．56° D．72° 6．若代数式 有意义，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第 2 页 共 9 页 7．一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 80 海里到达 B 地，再由 B 地向 北偏西 20°的方向行驶 80 海里到达 C 地，则 A，C 两地相距( ) （第 10 题） A. 100 海里 B. 80 海里 C. 60 海里 D. 40 海里 8．过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（ ） A． 等腰梯形 WWW.ziyuanku.com B． 矩形 C． 直角梯形 D． 对角是 90°的四边形 9．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝 到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x，瓶中水 位的高度为 y，下列图象中最符合故事情景的是（ ） A. B. C. D. 10．如图，直线 ，点 坐标为（1，0），过点 作 轴的垂线交直线于点 B，以 原点 O 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 的垂线交直线于点 ， 以原点 O 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ，…，按此做法进行下去，点 的坐 标为( )． 第 3 页 共 9 页 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=______. 12．如图，直线 a∥b，则∠A=____度． 13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体体积是______. 14．如图，已知∠AOB=60°，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2， 则 OM= ． 15．数据 3，2，1，5，﹣1，1 的众数和中位数之和是 ． 16．若关于 x 的一元二次方程 的常数项为 0，则 m 的值是______． 17．如图，已知菱形 ABCD 的边长是 13，O 是对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成 阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为 10，则图中阴影部分的面积为______． （18 题） 18．如图，已知平面直角坐标系中，直线 y=kx（k≠0）经过点（a， a）（a＞0）．线段 BC 的两个端点分别在 x 轴与直线 y=kx 上（B、C 均与原点 O 不重合）滑动，且 BC=2，分别 第 4 页 共 9 页 作 BP⊥x 轴，CP⊥直线 y=kx，交点为 P，经探究在整个滑动过程中，P、O 两点间的距离为 定值 ． 三、解答题（本大题 76 分） 19．计算： 20．解方程组： 21．解不等式组： 22．近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展” 这一问题密切关注，为此，某校随机调查了 n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有 影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根 据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对这一问题的看法人数统计表 看法 没有影响 影响不大 影响很大 学生人数（人） 40 60 m （1）求 n 的值； （2）统计表中的 m= ； （3）估计该校 1800 名学生中认为“影响很大”的学生人数． 第 5 页 共 9 页 23．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督查．$来&源：ziyuanku.com (1)请补全如下的树状图； (2)求恰好选中两名男学生的概率． 24．为加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行 里程由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km， 运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在 A，B 两地的运行时间． $来&源：ziyuanku.com 第 6 页 共 9 页 25．如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为直径，弦 ， 交 的延 长线于点 ，求证： （Ⅰ） ； （Ⅱ） 是⊙ 的切线． 26．如图，已知平行四边形 ABCD，点 M，N 分别在边 AD 和边 BC 上，点 E，F 在线段 BD 上， 且 AM=CN，DF=BE．求证： （1）∠DFM=∠BEN； （2）四边形 MENF 是平行四边形． 第 7 页 共 9 页 27．如图，已知点 D 在反比例函数 y＝ 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B （0,3）．过点 A（5,0）的直线 y＝kx＋b 与 y 轴于点 C，且 BD＝OC，tan∠OAC＝ ． (1)求反比例函数 y＝ 和直线 y＝kx＋b 的解析式； (2)连接 CD，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由； (3)点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 AE＝OC，连接 BE 交直线 CA 与点 M，求∠BMC 的度数． 第 8 页 共 9 页 28．如图，正方形 ABCD 中，点 P 为 AB 边上一点，将△BCP 沿 CP 翻折至△FCP 位置，延 长至 PF 交边 AD 于 E 点. (1 ) 求证：EF＝DE. (2) 若 DF 延长线与 CP 延长线交于 G 点，求 的值. (3) 在(2)的条件下，若正方形的边长为 ， ，直接写出 DG 的长为___________. 第 9 页 共 9 页 29．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 A(－3，4)、B(－3，0)、C(－ 1，0) .以 D 为顶点的抛物线 y= ax2+bx+c 过点 B. 动点 P 从点 D 出发，沿 DC 边向点 C 运动， 同时动点 Q 从点 B 出发，沿 BA 边向点 A 运动，点 P、Q 运动的速度均为每秒 1 个单位，运动 的时间为 t 秒. 过点 P 作 PE⊥CD 交 BD 于点 E，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G. （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，四边形 BDGQ 的面积最大？最大值为多少？ （3）动点 P、Q 运动过程中，在矩形 ABCD 内（包括其边界）是否存在点 H，使以 B，Q，E， H 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.