中考数学考前试练1

中考数学考前试练 1 如图，己知抛物线 y=ax2+bx+c il 点 A ( - 3, 0), B ( - 2, 3), C (0, 3),其顶 点为 D. (1) 求抛物线的解析式； (2) 设点 M (1, m),当 MB+MD 的值最小时，求 m 的值； (3) 若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 AAPC 的面积的最大值; (4) 若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N, E 为直线 AC 上任意一点，过点 E 作 EF〃ND 交抛物线于点 F,以 N, D, E, F 为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，求 点 E 的坐标；若不能，请说明理由. 【分析】(1)根据待定系数法，可得答案； (2) 利用轴对称求最短路径的知识，找到 B 点关于直线 X"的对称点 B，,连接 B*D, BQ 与直线 x"的交点即是点 M 的位置，继而求出 m 的值. (3) 根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标, 可 得 PE 的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得 答案； (4) 设出点 E 的，分情况讨论，①当点 E 在线段 AC 上吋，点 F 在点 E 上方，② 当 点 E 在线段 AC (或 CA)延长线上时，点 F 在点 E 下方，根据平行四边形的性 质，可 得关于 x 的方程，继而求出点 E 的坐标. 【解答】解：(1)将 A, B, C 点的坐标代入解析式，得 9a_3b+c-0 I 4a_2b+c-3> c 二 3 i c 二 3 抛物线的解析式为 y= - x2 - 2x+3 (2)配方，得 y 二- (x+1) 2+4,顶点 D 的坐标为(-1, 4) 则 B' (4, 3),由(1)得 D ( - 1, 4), 可求出直线 DBZ 的函数关系式为 y=-丄 x+竺, 5 5 当 M (1, m)在直线 DI\T 上吋，MN+MD 的值最小, 贝|J m=-丄 X1+丄 3 二丄 5. 5 5 5 PE= - m2 - 2m+3 - (m+3) = - m2 - 3m S/\APC 二丄 PE ・ XA〔二丄(・ m2-3m) X 3= - — (m+—) 2+—, 2 2 2 2 8 当 m 二-色时，AAPC 的面积的最大值是竺； 2 8 (4)由(1)、(2)得 D ( - 1, 4), N ( - 1, 2) 点 E 在直线 AC 上，设 E （x, x+3）, 1 当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F （x, -X2-2X+3）, VEF=DN ・・・-x2 - 2x+3 - （x+3） =4-2=2, 解得，x 二・ 2 或 x=- 1 （舍去）， 则点 E 的坐标为：（・ 2, 1）. 2 当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x, - x2 - 2x+3）, VEF=DN, ・・・（x+3） - （ - x2 - 2x+3） =2, 解得 x 二仝匡或 x 二土返 L 2 2 即点 E 的坐标为：（一",还）或（-3“,聞） 2 2 2 2 综上可得满足条件的点 E 为 E（ -2, 1）或：（七+佰,如辽）或（仝/辽, 2 2 2 2 【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利 用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得岀二次函数；解 （4）的关键是平行四边形的性质得出关于 x 的方程，要分类讨论，以防遗漏.