中考数学真题解析 2
命题点 1 尺规作图题
1.(2017 青岛 15 题)已知:四边形 ABCD.
求作:点 P,使 BPCB ,且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等.
第 1 题图
【特别推荐区域:陕西】
解:如解图,点 P 即为所求.
第 1 题解图
命题点 2 全等三角形相关证明与计算
2.(2017 苏州24 题节选)如图,∠A=∠B,AE=BE,点 D 在 AC 边上,∠1=∠2,AE 和 BD 相交于点 O.
求证:△AEC≌△BED.
第 2 题图
【特别推荐区域:陕西、云南】
证明:∵AE 和 BD 相交于点 O,
D
C
A
B
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO.∴∠AEC=∠BED.
在△AEC 和△BED 中,
BEDAEC
BEAE
BA
,
∴△A EC≌△BED.
命题点 3 一次函数的实际应用
3.(2017 连云港 24 题)某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,
且当天都能销售完.直接销售是 40 元/斤,加工销售是 130 元/斤(不计损耗).已知基地雇佣 20 名
工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤,设安排
x 名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式;
(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
【特别推荐区域:陕西、云南】
解:(1)根据题意得:
.6300035013035)20(40]35)20(70[ xxxxy ( 2 ) ∵
)20(3570 xx ,解得
3
20x ,又∵x 为正整数,且 20x ,
∴ 207 x ,且 x 为正整数.
∵ 0350 ,∴y 的值随着 x 的值增大而减小.
∴当 x=7 时,y 取最大值,最大值为-350×7+63000=60550.
答:安排 7 名工人进行采摘,13 名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为 60550 元.
命题点 4 圆的综合题
4.(2017 南京 24 题)如图,PA、PB 是 O 的切线,A、B 为切点.连接 AO 并延长,交 PB 的延长线
于点 C,连接 PO,交 O 于点 D.
(1)求证:PO 平分∠APC.
(2)连接 DB. 若∠C= 30 ,求证:DB∥AC.
第 4 题图
【特别推荐区域:陕西、云南】
证明:(1)如解图,连接 OB.
∵PA、PB 是 O 的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
又 OA=OB,
∴PO 平分∠APC.
(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP, 第 4 题 解图
∴∠CAP=∠OBP= 90 .
∵∠C= 30 ,
∴∠APC= 603090 .
∵PO 平分∠APC,
∴∠OPC=
2
1 ∠APC= 602
1 = 30 ,
∴∠POB= 90 ∠OPC= 60 .
又 OD=OB,
∴△ODB 是等边三角形.
∴∠OBD=60°,
∴∠DBP=∠OBP OBD= 306090 ,
∴∠DBP=∠C.
∴DB∥AC.