中考数学真题突破12

中考数学真题突破 12 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分） 每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在-2,-1,0,1 这四个数中，最小的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算 3a -a（ ）的结果是 A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 3.一个由圆柱和 圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是 4.2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学 记数法表示为 A1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 5. 已知点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A'在反比例函数 ky= x 的图像上，则实数 k 的值为 A.3 B. 1 3 C.-3 D. 1- 3 6. 在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形 统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为 A.60 B.50 C.40 D.15 7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上， EF⊥AC 于点 F，EG⊥EF 交 AB 于点 G，若 EF=EG，则 CD 的长为 A. 3.6 B.4 C.4.8 D.5 8. 据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.假设 国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是 A.2019 年 B.2020 年 C.2021 年 D.2022 年 9. 已知三个实数 a,b,c 满足 a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则 A. b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0 B. b>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0 10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC=12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF=9 的点 P 的个数是 A.0 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 30 分) 11. 计算 18 2 的结果是 。 12 命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为____________________________. 13.如图，△ABC 内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB 于 点 D，若☉O 的半径为 2，则 CD 的长为 。 14.在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别于函数 y=x-a+1 和 y+x2-2ax 的图像相交于 P，Q 两点.若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 。 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.解方程 2x 1 =4（ ） 16.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中，给出了以格点（网格 线的交点）为端点的线段 AB. （1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD. （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点.（作出一个菱形即可） 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公 路.其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工 作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队 每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工 作多少天？ 18. 观察以下等式: 第 1 个等式: 2 1 1=1 1 1  ， 第 2个等式: 3 1 1=2 2 6  ， 第 3 个等式: 2 1 1=5 3 15  ， 第 4 个等式: 2 1 1=7 4 28  ， 第 5 个等式: 2 1 1=9 5 45  ， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图 1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中 用图画描绘了筒车的工作原理.如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆.已知 圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，∠OAB=41.3°，若点 C 为运行轨道的 最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离. （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88） 20.如图，点 E 在▱ ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE. （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 S T 的值 六、(本题满分 12 分) 21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸， 在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm） 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90 或 x＞9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品） 仅算在内. （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm. （i）求 a 的值 （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各 随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率. 七、（本题满分 12 分） 22.一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是 该二次函数图像的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y=ax2+c 的图像相交于 B， C 两点，点 O 为坐标原点，记 W=OA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值. 八、（本题满分 14 分） 23.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P 为△ABC 内部一点，且∠APB=∠BPC=135° （1）求证：△PAB∽△PBC （2）求证：PA=2PC （3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h1 2=h2·h3 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题 11.3 12.如果 a，b 互为相反数，那么 a+b=0 13. 2 14.a＞1 或 a＜-1 三、 15.x=-1 或 x=3 16.如图（菱形 CDEF 不唯一） 四、 17. 设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x-2）米 由题意得 2x+（x+x-2）=26，解得 x=7，所以乙工程队每天掘进 5 米， 146-26 =107 5 （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天 18.（1） 2 1 1=11 6 66  （2） 2 1 1=2n-1 n n 2n-1  （ ） 证明：∵右边 1 1 2n-1+1 2= = = =n n 2n-1 n 2n-1 2n-1  （ ） （ ） 左边.∴等式成立 五、 19.解：6.64 米 20.解：（1）证明略 （2） S T =2 六、 21. 解：（1）不合格.因为 15×80%=12，不合格的有 15-12=3 个，给出的数据只有①②两 个不合格； （2）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，∴ 8.98 a =92  ，解得 a=9.02 （3）大于 9cm 的有⑨⑩⑪，小于 9cm 的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有 4 中 ∴抽到两种产品都是特等品的概率 P= 4 9 七、 22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得 k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得 a+c=2，解得 a=-2 （2）由（1）得二次函数解析式为 y=-2x2+4，令 y=m，得 2x2+m-4=0 ∴ 4-mx= 2  ，设 B，C 两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则 1 2 4-mx x =2 2  ， ∴W=OA2+BC2= 2 2 24-mm 4 =m -2m+8= m-1 72   （ ） ∴当 m=1 时，W 取得最小值 7 八、 23. 解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB 又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ PA PB AB= =PB PC BC 在 Rt△ABC 中，AB=AC，∴ AB = 2BC ∴ PB= 2PC PA= 2PB， ∴PA=2PC （）过点 P 作 PD⊥BC，PE⊥AC 交 BC、AC 于点 D，E ∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° ∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°, 又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴ PE AP= =2DP PC ，即 3 2 h =2h ，∴ 3 2h =2h ∵ △PAB∽△PBC， ∴ 1 1 2 2 h AB= = 2 h = 2hh BC ，∴ 即 2 2 1 2 2 2 2 3h =2h =2h h =h h