中考数学真题突破13

中考数学真题突破 13 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东 方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米．将 439000 用科学记数法表示应为 （A） 60.439 10´ （B） 64.39 10´ （C） 54.39 10´ （D） 3439 10´ 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．正十边形的外角和为 （A）180 （B）360 （C）720 （D）1440 4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得 到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为 （A） 3- （B） 2- （C） 1- （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N； （3）连接 OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD （B）若 OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 6．如果 1m n  ，那么代数式  2 2 2 2 1m n m nm mn m       的值为 （A） 3 （B） 1 （C）1 （D）3 7．用三个不等式 a b ， 0ab  ， 1 1 a b  中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为 结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时 间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 0 10t≤ ＜ 10 20t≤ ＜ 20 30t≤ ＜ 30 40t≤ ＜ 40t≥ 性 别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学 段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断： ①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．若分式 1x x  的值为 0，则 x 的值为 ______ . 10．如图，已知 ABC! ，通过测量、计算得 ABC! 的面积约为 ______ cm2.（结果保留一位 人数 时间 学生类别 小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ______ .（写出所有正确答案的序号） 12．如图所示的网格是正方形网格，则 PAB PBA ＋ ＝ __________ °（点 A，B，P 是网格 线交点）. 13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A  a b，  0 0a b ， 在双曲线 1ky x  上．点 A 关 于 x 轴的对称点 B 在双曲线 2ky x  上，则 1 2k k 的值为 ______ . 14．把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2， 图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ______ ． 15．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 2 0s ．在计算平均数的过程中，将这 组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的方差 为 2 1s ，则 2 1s ______ 2 0s . (填“ ”，“  ”或“  ”) 16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ______ ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：  0 113 4 2 60 4sin      （ ） . 18．解不等式组： 4( 1) 2, 7 .3 x x x x      19．关于 x 的方程 2 2 2 1 0x x m    有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的 根． 20．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF． （1）求证：AC⊥EF； （2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD=4，tanG= 1 2 ， 求 AO 的长． 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国 家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下 面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组： 30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为 69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ______ ； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数 几个国家所对应的点位于虚线 1l 的上方．请在图中用“ ”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 ______ 万美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 ______ ． ①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设 创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面 建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值． 22．在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示．点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， ABC 的平分线交图形 G 于点 D， 连接 AD，CD． （1）求证：AD=CD； （2）过点 D 作 DE  BA，垂足为 E，作 DF  BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM．若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数． 23．小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成 4 组，第 i 组有 ix 首，i =1，2，3，4； ②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（ 1i + ）天背诵第二遍，第（ 3i + ）天背诵第三遍， 三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i  1，2，3，4； 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 1x 1x 1x 第 2 组 2x 2x 2x 第 3 组 第 4 组 4x 4x 4x ③每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首． 解答下列问题： （1）填入 3x 补全上表； （2）若 1 4x  ， 2 3x  ， 3 4x  ，则 4x 的所有可能取值为 _________ ； （3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 ______ 首． 24．如图，P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D． 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值， 如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 ______ 的长度是自变量，______ 的长度和 ______ 的长 度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为 ______ cm． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：  1 0y kx k   与直线 x k ，直线 y k  分 别交于点 A，B，直线 x k 与直线 y k  交于点C ． （1）求直线l 与 y 轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB BC CA， ， 围成的区域（不含边界）为W ． ①当 2k  时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1y ax bx a = + - 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上． （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 1 1( , )2P a - ， (2,2)Q ．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围． 27．已知 30AOB  ，H 为射线 OA 上一定点， 3 1OH   ，P 为射线 OB 上一点，M 为 线段 OH 上一动点，连接 PM，满足 OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150 ， 得到线段 PN，连接 ON． （1）依题意补全图 1； （2）求证： OMP OPN   ； （3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP， 并证明． 28．在△ABC 中， D ， E 分别是 ABC! 两边的中点，如果 上的所有点都在△ABC 的内部或 边上，则称 为△ABC 的中内弧．例如，下图中 是△ABC 的一条中内弧． （1）如图，在 Rt△ABC 中， 2 2AB AC D E  ， ， 分别是 AB AC， 的中点．画出△ABC 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点       0,2 0,0 4 ,0 0A B C t t ， ， ，在△ABC 中， D E， 分别是 AB AC， 的中点． ①若 1 2t  ，求△ABC 的中内弧 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧 ，使得 所在圆的圆心 P 在△ABC 的内部或边上，直接写 出 t 的取值范围． 2019 年北京市中考数学答案 一. 选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C 二. 填空题. 9.1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45° 13. 0 14. 12 15. = 16. ①②③ 三. 解答题. 17． 【答案】 2 3+3 18． 【答案】 2x  19. 【答案】m=1，此方程的根为 1 2 1x x  20. 【答案】 （1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形 ∴AB=AD，AC 平分∠BAD ∵BE=DF ∴ AB BE AD DF   ∴AE=AF ∴△AEF 是等腰三角形 ∵AC 平分∠BAD ∴AC⊥EF （2）AO =1. 21. 【答案】 （1）17 （2） （3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1） ∵BD 平分 ABC ∴   ABD CBD ∴AD=CD （2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1. 23． 【答案】 （1）如下图 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 第 2 组 第 3 组 3x 3x 3x 第 4 组 （2）4，5，6 （3）23 24． 【答案】 （1）AD， PC，PD； （2） （3）2.29 或者 3.98 25. 【答案】 （1） 0,1 （2）①6 个 ② 1 0k   或 2k   26. 【答案】 （1） 1(2, )B a - ； （2）直线 1x = ； （3） 1a -≤ ２． 27. 【答案】 （1）见图 （2） 在 △OPM 中 ， =180 150OMP POM OPM OPM          150OPN MPN OPM OPM         OMP OPN   （3）OP=2. 28. 【答案】 （1）如图： 180 1 180 180 n rl      （2） ① 1Py  或 1 2Py  ； ② 0 2t 