中考数学真题突破2

中考数学真题突破 2 一、选择题 1. 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 及 相 关 数 据 ， 则 判 断 正 确 的 是…………………………………………【 】 A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2 2．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 (℃) 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 A．28 B．28.5 C．29 D．29.5 3、如图 2，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正 方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 4.如图（1）、在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等 于……………………………………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100° 5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了 110m 栏的冠军．赛前他进行 了刻苦训练，如果对他 10 次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道 刘翔这 10 次成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 6．根据如图 2 所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边 形的个数是（ ） A．3n B．3 ( 1)n n  C． 6n D． 6 ( 1)n n  第4题图 O A C B 第 1 题图 图 2 F E D C B A 7．函数 1 xy x   的自变量 x 取值范围是（ ） A． 1x  B． 1x ≤ C． 1x ≥ D． 1x   8．已知 1x 和 2x 是方程 2 1 0x x   的两个根，则 2 2 1 2x x 的值是（ ） A． 3 B． 3 C．3 D． 1 二、填空题 9．如图 2，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心 O 作 OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，则∠DCB= °． 10．符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） (1) 0f  ， (2) 1f  ， (3) 2f  ， (4) 3f  ，… （2） 1 22f      ， 1 33f      ， 1 44f      ， 1 55f      ，… 利用以上规律计算： 1 (2008)2008f f      ． 11．在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2 3 ， 则 n  ． 12．关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图 6，则不等式 组的解集为_________________________． 13．如图，锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D． 请写出图中的一对相似三角形______________________． 14．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽 度为 80cm，水面到管道顶部距离为 20cm，则修理工应准备内直径是 cm 的管道． （ 13 题图） 15．在阳光下，同一时刻的物高与影长成比例．如果一旗杆在地面上的影长为 20m，同时， 高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m，那么旗杆的高是 m． 16．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从 50 吨下降到 40.5 吨，则平均每年下降的百分率是 ． OB D C A 图 2 （14 题图） Ａ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ 三、计算题 17．（6 分）迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随 机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成 A B C， ， 三类进行统计： A ．每天锻炼 2 小时以上；B ．每天锻炼 1~2 小时（包括 1 小时和 2 小时）；C ．每天锻炼 1 小时以下． 图一、图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列 问题： （1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？ （2）求“类型 A ”在扇形图中所占的圆心角． （3）在统计图一中，将“类型C ”的部分补充完整． 18、小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试测验 1 测验 2 测验 3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87 （1）计算该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 19、（2008 广州）（10 分）如图 6，实数 a 、b 在数轴上的位置， 化简 2 2 2( )a b a b   20．（本题满分 6 分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的 图 5 图 6 图一 图二 B 50% C 15% A 小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小 正方形的边长。 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成 一点)的路线是抛物线 23y= x 3x 15 － ＋ ＋ 的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大 高度； （2）已知人梯高 BC＝3.4 米， 在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演 是否成功？请说明理由。 . 22、如图 6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时 的行驶路程 s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根 据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程 s 和行驶时间 ( 0)t t ≥ 之间的函数 关系式．（3 分） （2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在 哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4 分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3 分） 第21题图 图 4 （图 6） 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 6 7 8 O t/小时 s/千米 Q P 甲 乙 23．如图 8，在 ABCD 中，E，F 分别为边 AB， CD 的中点，连接 E、BF、BD． （1）求证： ADE CBF△ ≌△ ．（5 分） （2）若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是什么特殊 四边形？请证明你的结论．（5 分） 24．某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以 住满．当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加 x 元．求： （1）房间每天的入住量 y （间）关于 x （元）的函数关系式．（3 分） （2）该宾馆每天的房间收费 z （元）关于 x （元）的函数关系式．（3 分） （3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于 x （元）的函数关系式；当每个房间的定价 为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多少？（6 分） 25．（10 分）如图，将 AOB△ 置于平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点 A 的坐标 为 (3 0)， ， 60ABO   ． （1）若 AOB△ 的外接圆与 y 轴交于点 D ，求 D 点坐标． （图 8） A B CD E F D C O A B x y （2）若点 C 的坐标为 ( 1 0) ， ，试猜想过 D C， 的直线与 AOB△ 的外接圆的位置关系，并 加以说明． （3）二次函数的图象经过点 O 和 A 且顶点在圆上，求此函数的解析式． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，且 1AB  ， 3OB  ，矩形 ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转 60 后得到 矩形 EFOD ．点 A 的对应点为点 E ，点 B 的对应点为点 F ，点C 的对应点为点 D ，抛物 线 2y ax bx c   过点 A E D， ， ． （1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在 x 轴的上方是否存在点 P ，点Q ，使以点O B P Q， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC 面积的 2 倍， 且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点 P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． y xO 第26题图 D E C FA B