中考数学真题突破7

中考数学真题突破 7 精选 一、选择题 1．（山西省）如图，BC 是⊙A 的内接正十边形的一边，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则 下列结论不成立的是 （  ） （A）BC＝BD＝AD （B）BC2＝DC·AC （C）△ABC 三边之比为 1∶1∶ 2 5 （D）BC＝ 2 15  AC 2．（哈尔滨市）下列命题中，错误的是 （  ） （A）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 （B）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （C）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （D）平分弦的直径必垂直于弦 3．（长沙市）下列命题正确的是 （  ） （A）对角线相等的四边形是矩形 （B）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 （C）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （D）三点确定一个圆 4．（四川省）下列命题中，真命题是 （  ） （A）等腰梯形是中心对称图形 （B）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 （C）相等的圆心角所对的弦相等 （D）相似三角形周长的比等于对应中线的比 5．（天津市）有如下四个结论： ①有两边及一角对应相等的两个三角形全等： ②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④两圆的公切线最多有 4 条． 其中正确结论的个数为 （  ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 6．（武汉市）已知：以定线段 AB 为直径作半圆 O，P 为半圆上任意一点（异于 A、B）， 过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C，AC、BD 相交于 N 点，连结 ON、 NP．下列结论：①四边形 ANPD 是梯形；②ON＝NP；③DP·PC 为定值；④PA 为∠NPD 的 平分线，其中一定成立的是 （  ） （A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①④ 二、填空题 1．（武汉市）已知：如图□ABCD 中，AC⊥CD，以 C 为圆心，CA 为半径作圆弧交 BC 于 E，交 CD 的延长线于点 F，以 AC 上一点 O 为圆心 OA 为半径的圆与 BC 相切于点 M，交 AD 于点 N．若 AC＝6 厘米，OA＝2 厘米，则图中阴影部分的面积为________平方厘米． 三、解答题： 1．（北京市东城区）已知，如图，P 是⊙O 直径 AB 延长线上的一点，割线 PCD 交⊙O 于 C、D 两点，弦 DF⊥AB 于点 H，CF 交 AB 于点 E． （1）求证：PA·PB＝PO·PE； （2）若 DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O 的直径为 2，求弦 CF 的长． 2．（北京市海淀区）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于点 E，过点 E 作直 线与 AF 垂直交 AF 延长线于 D 点，且交 AB 延长线于 C 点． （1）求证：CD 与⊙O 相切于点 E； （2）若 CE·DE＝ 4 15 ．AD＝3，求⊙O 的直径及∠AED 的正切值． 3．（山西省）已知：如图，A 是⊙O1、⊙O2 的一个交点，点 M 是 O1O2 的中点，过点 A 的直线 BC 垂直于 MA．分别交⊙O1、⊙O2 于 B、C． （1）求证：AB＝AC； （2）若 O1A 切⊙O2 于点 A，弦 AB、AC 的弦心距分别为 d1、d2，求证：d1＋d2＝O1O2； （3）在（2）的条件下，若 d1d2＝1，设⊙O1、⊙O2 的半径分别为 R、r，求证：R2＋r2 ＝R2r2． 4．（哈尔滨市）如图，⊙O1 和⊙O2 外切于点 A，BC 是⊙O1 和⊙O2 的外公切线，B、C 为切点．AT 为内公切线，AT 与 BC 相交于点 T．延长 BA、CA，分别与两圆交于点 E、F． （1）求证：AB·AC＝AE·AF； （2）若 AT＝2，⊙O1 与⊙O2 的半径之比是 1∶3，求 AE 的长． 5．（宁夏回族自治区）用两种方法解答 如图，矩形 ABCD 外切于半圆，AD 与半圆相切于 F，BC 是半圆的直径，O 为圆心，且 BC＝10 厘米，对角线 AC 交半圆于 P，PE⊥BC 于 E．求 P 到 BC 的距离． 6．（南京市）已知：如图，⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，O1 在⊙O2 上，⊙O2 的弦 BC 切⊙O1 于 B，延长 BO1、CA 交于点 P，PB 与⊙O1 交于点 D． （1）求证：AC 是⊙O1 的切线； （2）连结 AD、O1C．求证：AD∥O1C； （3）如果 PD＝1，⊙O1 的半径为 2，求 BC 的长． 7．（长沙市）如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD⊥AB，垂足 E， 且 PC2＝PE·PO． （1）求证：PC 是⊙O 的切线． （2）若 OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O 的半径． （3）求 sin∠PCA 的值． 8．（贵阳市）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点 B，PA 交⊙O 于点 C，∠A ＝60°，∠APB 的平分线 PF 分别交 BC、AB 于点 D、E，交⊙O 于点 F、G，且 BD·AE＝2 3 ． （1）求证：△BPD∽△APE； （2）求 FE·EG 的值； （3）求 tan∠BDE 的值． 9．（扬州市）如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交 于点 C，交弦 AB 于 点 D．已知：AB＝24 厘米，CD＝8 厘米． （1）求作此残片所在圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 10．（绍兴市）如图，⊙O 的直径 AB＝6，弦 CD⊥AB 于 H（AH＜HB）， O⊙ 分别切⊙ O、AB、CD 于点 E、F、G． （1）已知 CH＝2 2 ，求 cosA 的值． （2）当 AF·FB＝AF＋FB 时，求 EF 的长； （3）设 BC＝M， O⊙ 的半径为 n，用含 m 的代数式表示 n． 11．（温州市）如图，△ACF 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E． （1）求证：∠ACE＝∠AFC； （2）若 CD＝BE＝8，求 sin∠AFC 的值． 12．（广东省）已知，如图，A 是直线 l 外的一点， 求作：（1）一个⊙A，使得它与 l 有两个不同的交点 B、C； （2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A（说明：要求写出作法．） 13．（镇江市）如图，已知△ABC，其中 AB＝AC． （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 D，AC 于点 E；连结 BE．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹．） （2）在“（1）”的基础上，若 AB＝8，△BCE 的周长为 14，求 BC 的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 二、填空题 1． 373 28  三、解答题： 1．（1）连结 OD ∵ AB 是⊙O 的直径，弦 DF⊥AB 于点 H，∴  ＝ ＝ 2 1 ∴ ∠1＝∠2 ∴ ∠POD＝∠PCE ∵ ∠DPO＝∠EPC ∴ △PDO∽△PCE  PC PO PE PD  即 PD·PC＝PO·PE 由切割定理的推论，得 PA·PB＝PD·PC （2）由（1）知，AB 是弦 DF 的垂直平分线，∴ ED＝EF，∠3＝∠4 ∵ CFDF  ， ∴∠3＝∠4＝ 45 由 ∠5＝∠4＝ 45 ，∠P＝ 15 ，得∠2＝ 60  ∴∠1＝ 60 在 Rt△ DHO 中，由∠1＝ 60 ，OD＝2，可求得 OH＝1，DH＝ 3  ∵△DHO∽△DEC  ∴ EC HO DE DH  ∴ EC 1 6 3  解得 EC＝ 2  ∴ CF＝CE+EF＝CE+DE＝ 62  2．（1）证法一：连结 OE ∵ AE 平分∠BAF，∴∠1＝∠2 ∵ OE＝OA，∴ ∠1＝∠3 ∴ ∠3＝∠2 ∴ OE∥AD ∵ AD⊥CD，可证∠OED＝90  ∵ E 为⊙O 上的点，∴ CD 与⊙O 相切于点 E 证法二：连结 BF、OE 交于点 G ∵ AE 平分∠BAF，∴ ∠1＝∠2 ∴ ∴ OE⊥BF ∵ AB 是直径，∴ ∠AFB＝90  ∴ OE∥AD 以下同证法一 证法三：连结 BE、OE ∵ AE 平分∠BAF，∠1＝∠2 ∵ AB 是直径，∴ ∠AEB＝90  ∴ ∠1+∠5＝90  ∴ CD⊥AD，∴ ∠2＋∠4＝90  ∴ ∠5＝∠4 ∵ OA＝PE，∴ ∠1＝∠3 ∴ ∠4＋∠3＝90  ∴ OE⊥CD ∵ E 为⊙O 上的点，∴ CD 与⊙O 相切于点 E． （2）解法一：过点 D 作 DG∥AC 交 AE 延长线于 G 点，连结 BE、OE ∴ ∠1＝∠G，∠G＝∠BEC ∵ CD 与⊙O 相切于点 E，∴ ∠BEC＝∠1 ∴ ∠BEC＝∠G ∴ △BEC∽△EGD ∴ CE DG CB DE  ∴ CB·DG＝DE·CE ∵ ∠1＝∠2＝∠G ∴ AD＝DG＝3 ∵ CE·DE＝ 4 15 ，∴BC＝ 4 5 由（1）证得 OE∥AD ∴ AD OE CA CO  设 OE＝x（x＞0），则 CO＝ 4 5 +x＝ 4 45 x ，CA ＝＋2x＝ 4 85 x  ∴  385 45 x x x   整理，得 8 2x －7x－15＝0 解得 1x ＝－1（舍负）， 8 15 2 x ∴⊙O 的直径为 4 15 ∴ CA＝CB＋BA＝5 由切割线定理，得 2CE ＝CB·CA＝ 4 15   ∴DE＝ 4 15 · 2 31  CE ， 在 Rt△ADE 中，tan∠AED＝ 2 DE AD 解法二：连结 BE、OE、DF 可证 Rt△BAE∽△EAD ∴ AD AE ED BE  即 AD ED AE BE    ① ∵ CD 与⊙O 相于点 E，∴ ∠CEB＝∠1 又∠C 是公共角，  △CBE∽△CEA ∴ CB CE ED EA    ② 由①、②，得 CB CE ED EA  ＝1 ∴ DE∠CE＝AD·CB ∵ CE·DE＝ 4 15 ，AD＝3，∴ CB＝ 4 5 以下同解法一． 3．（1）分别作 ABDO 1 于点 D， ACEO 2 于点 E，则 AB＝2AD，AC＝2AE， ∵ AM⊥BC， ∴ DO1 ∥AM∥ EO2 ，∵M 为 21OO 的中点， ∴ AD＝AE ∴ AB＝AC （2）∵  AO1 切⊙ 2O 于点 A， ∴ AO1 ⊥ AO2 ，又 M 为 21OO 的中点， ∴  21OO ＝2AM．在梯形 21OO ED 中， AMEODO 221  ，∴ 2121 OOEODO  ， 即 d1＋d2＝ 21OO （3）证法一：∵  AOAO 21  ，∴ ∠AO 1 D＝∠ AEO2 ，∴ Rt△ ADO1 ∽Rt△ EO2 ∴ AO AO AE DO EO AD 2 11 2  即 r R AE d d AD 1 2 ，∴AD·AE＝ 121  dd ， 由（1）、（2）知 AD＝AE＝1， 2121 ddOO  ，∴  R rdr Rd  21 , ， ∴    22 2222 2 21 2 21 22 )( rR rR R r r RddOOrR       证法二： 由证法一知 AD＝AE＝1，∴ DE＝2 延长 O 2 A 交 DO1 的延长线于点 F，则 AFDS△ ＝ EAOS 2△ ∴ FOOS 21△ ＝ EDOOS 21△梯形  ∴  2)(2 122 1 21  ddRr ，∴ Rr＝ 21 dd  在 Rt△ AOO 21 中 R 2 21 2 21 22 )( ddOOr  ∴ R 2222 rRr  ． 4．（1）连结 BF、CE． ∵ TA、TB 是⊙O 1 的切线，∴ TA＝TB 同理 TA＝TC． ∵TA＝TB＝TC．∴ △ABC 是直角三角形． ∴ AC⊥AB ∴∠BAF＝∠CAE＝Rt∠ ∴ BF、CE 分别是⊙O 1 、⊙O 2 、的直径． ∴ BF⊥BC，CE⊥BC ∴ BF∥CE AB·AC＝AE·AF ∴ Rt△ABF∽△AEC ∴  EC AF AE AB   ∴ AB·AC＝AE·AF （2）∵ △ABF∽△AEC ∴  EC AF AE AB  ＝ 3 1  设 AB＝k，则 AE＝3k ∴ BE＝4k，∵ TA＝TB＝TC, ∴ BC＝2TA＝4 ∵ BC＝BA·BE,即时 6＝±k（k＝－ 2 舍去） ∴AE＝3k＝6 5．解法一：如图，连结 OF、BP ∵ AD 与半圆相切于 F，∴ OF⊥AD, ∵ 四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABOF 的矩形，∴ AB＝OF＝ 2 1 BC＝5 厘米， ∴ BC 是半圆的直径， ∴  PE BE EC PE   设 PE＝x 厘米,EC＝y 厘米 则 x y y x  10 ， ∴ )10(2 yyx  ① ∵ ∠PCE＝∠ACB，∠ABC＝∠PEC＝ 90  ∴△ABC∽△PEC ∴ BC EC AB PE  则 105 yx  ，y＝2x ② 由①、②解得： 01 x （舍去）， 42 x ，∴ PE＝4 厘米 ∴ 点 P 到 BC 距离为 4 厘米． 解法二：连结 OF ∵ AD 切半圆 O 于 F，∴OF⊥AD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边 形 ABOF 是矩形，∴ AB＝OF＝ 2 1 BC＝5 厘米．在 Rt△ABC 中，AC＝ 5522  BCAB 厘米 ∵ BC 是半圆的直径，AB⊥BC，AB 的半圆 O 的切线，由切割线定理得 AB ACAP 2 ， ∵ 5 5 55 522  AC ABAP ∵ PC＝AC－AP＝4 5 厘米，∵ AB⊥BC，PE⊥BC，∴ PE ∥AB，∴ AB PE BC EC  ，∵ EC＝2P 在 Rt△PEC 中，PE 5165, 2222  PEPCCE ∴ PE ＝4 厘米∴ 点 P 到 BC 距离为 4 厘米． 6．（1）证法一：连结 AO1 ．∵BC 是⊙ 1O 的切线，∴ ∠ 1O BC＝ 90 ∵ 四边形 A 1O BC 是⊙ 2O 的内接四边形，∴∠ 1O BC＋∠ 1O AC＝ 180 ∴ ∠ 1O AC＝ 90 ∴ AC 是⊙ 1O 的切 线． 证法二：连结 1O A、 1O C ∵ BC 是⊙ 1O 的切线，∴∠ 1O BC＝ 90 ∴ ⊙ 1O 是⊙ 2O 的直径∴∠ 1O AC＝ 90 ∴ AC 是⊙ 1O 的切线． （2）证明：连结 AB ∵ PC 切⊙ 1O 于点 A，∴ ∠PAD＝∠ABD 又∵ ∠AC 1O ＝∠ AB 1O ， ∴∠PAD＝∠A C 1O ，∴ AD∥ CO1 ． （3）解法一：∵ PC 是⊙ 1O 的切线，PB 是⊙ 1O 的割线，∴ PA 2 ＝PD·PB，∵PD ＝1，PB＝5，∴ PC 是⊙ 1O 的切线，∴AD∥ 1O C．∴ AC PA DO PD  1 ∴ AC 5 2 1  ∴ AC ＝2 5 解法二：同解法一，得 PA= 5 ，∵AC、BC 分别切⊙ 1O 于点 A、B，∴ AC、BC 分别 切⊙ 1O 于点 A、B，∴ 1O B⊥BC， 1O A⊥PC∴∠PBC＝∠PA 1O ＝ 90 又∴ ∠P＝∠P，∴ Rt△PBC∽Rt△PA 1O ∴ PA PB AO BC  1 ∴ 5 5 2 BC ∴ BC＝2 5 7．证法一（1）证明：连结 OC，∵ PC2＝PE·PO，∵ PC PO PE PC  ，∠P＝∠P，∴ △PCE∽△POC，∴ ∠PEC＝∠PCO 又∵ CD⊥AB，∴ ∠PEC＝ 90 ，∴ ∠PCO＝ 90 ， ∴ PC 是⊙O 的切线． （2）解：设 OE＝x，∵ OE∶EA＝1∶2，EA＝2x，OA＝OC＝3x，∴ OP＝3 x＋6．又 ∵ CE 是高，∴ Rt△OCE∽Rt△OPC， OC OP OE OC  ， ∴ OC OPOE 2 （或由射影定理得）即  )63()3( 2  xxx ∴  0,1 11  xx 3)( OA故不合题意舍去 ． （3）连结 AD，∵ AB⊥CD，∴ ＝ ，∠PCA＝∠ADC＝∠ACE， ∴ sin∠PCA＝sin∠ADC＝ AC AE ,而 AE＝2，OE＝1，OC＝3， ∴ AC＝ 32213 22222222  EAOEOCEAEC ∴ sin∠PCA＝ 3 3 32 2  证法二（1）同上 （2）过点 A 作 AF⊥PC 于 F，连结 AD，∴ ∠ACP＝∠CDA，又∵ CD⊥AB，∴ ∠CDA ＝∠DCA，∴  ∠DCA＝∠ACP，∴ 点 A 为∠DCA＝∠ACP，∴ 点 A 为∠DCP 平分线上 的点，∴  AE＝AF，又∵ OE∶EA＝1∶2，AP＝6,设 OE＝x，∴ EA＝2 x，AF＝2 x，即 OA ＝ 3 x ， 又 ∵  Rt △ PCO ∽ Rt △ PFA ， ∴   OC AF PO PA  ， ∴   x x x 3 2 63 6  ， 解 得 0,1 21  xx （舍去），∴ OA＝3 x＝3． （3）∵ AE＝2 x＝2，CE2＝x（2 x＋6）＝8，∴ CE＝2 2 ，AE＝2， ∵ PE＝8，∴ AC＝2 3 ，∴ sin∠PCA＝ 32 2 ＝ 3 3 ． 证法三：（1）同上 （2）连结 BC，∵ OE∶EA＝1∶2，设 OE＝x，EA＝2 x，在 Rt△OCP 中， ∵ CE⊥AB 于 E，∴ CE2＝OE·EP＝x（6＋2x），在 Rt△BCA 中， CE2＝BE·EA＝4 x·2 x．∴  x（6＋2 x）＝4 x·2 x．解得 x 1＝1，x 2＝0（舍去）∴  OA＝3 x＝3． （3）在 Rt△BCE 中，易证：CE＝2 2 ， 62,)22(4 222  BCBC ．又 ∵ ∠PCA＝∠CBA，∴ sin∠PCA＝sin∠CBA＝ 3 3 ． 证法四：（1）同上 （2）∵ OE∶EA＝1∶2，设 OE＝x，∴ EA＝2x，∵ Rt△POC 中，CD⊥PB，∴  CE )62(2  xx ，又∵ 由（1）得证 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2 ＝PA·PB＝6（6+x）， 解得 0,1 21  xx （舍去）， OA＝3x＝3． （3）易证：∠PCA＝∠DCA，∵ CE )62(2  xx ＝8，CE＝2 2 ，EA＝2，AC＝2 3 ∴ sin∠DCA＝sin∠PCA＝ 3 3 32 2  8．（1）∵ PB 切⊙O 于点 B，∠PBC＝∠A，∵ PF 为∠APB 的角平分线，∴ ∠APE ＝∠BPD， ∴ △BPD∽△APE （2）∵ △BPD∽△APE，∴ ∠BDP＝∠AEP，∴ ∠BED＝∠BDE，∴ BE＝BD．又 ∵ BD·AE＝2 3 ，∴ BE·AE＝2 3 ，∴ FE·AE＝2 3 ． （3）∵ △BPD∽△APE，∴ PA PB AE BD  ，又∵ AB 是⊙O 的直径，PB⊙O 于点 B， ∴ ∠ABP＝ 90 ．而∠A＝ 60 ∴ sin∠A＝sin 60 ＝ 2 3 PA PB ,∴ 2 3 AE BD 又 BD＝ BE，∴ 2 3 PA PB 又 BE·AE 32 ，∴ AE＝2，BE＝ 3 ，∴ AB＝2＋ 3 ，tan 60 AB PB ， ∴ PB 32 ＋3，∴ tan∠BDE＝tan∠BED＝ 32 3 332  BE BP 9．（1）如图 （2）设所作圆的圆心为 O，连结 OB，设⊙O 的半径为 r 则 OB＝r，OD＝r－CD＝r－8 ∵ CD⊥AB，AB＝24，∴ BD＝ 2 1 AB＝12 在 Rt△OBD 中，由勾股定理得：OD2＋BD2 ＝OB2 即（r－8）2+122＝r2，解之得 r＝13，∴ 所作圆的半径为 13 厘米． 10．解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB＝90°．又∵ CD⊥AB，∴ CH2＝AH·HB ＝AH（AB－AH），∴   2 22 ＝AH（6－AH），AH2－6AH＋8＝0，∴ AH＝2 或 AH＝4（不 合，舍去）． ∴ CA2＝AH·AB＝2×6＝12，∴ CA＝ 32 ．∴ cosA＝ 32 2 ＝ 3 3 ． （2）∵ AF·BF＝AF＋FB，又 AF＋FB＝AB＝6，则 AF＜FB，∴ AF＝3－ 3 ，FB＝3 ＋ 3 ．连结 O′F，O′G，OE，∵ ⊙O′分别切 AB、CD 于 F，G 切⊙O 于 E，∴ O，O′， E 三点共线．∴ ∠O′FH＝∠O′GH＝90°．又 CD⊥AB，O′F＝O′G，∴ 四边形 FHGO′ 是正方形． 设⊙O′的半径为 r，在 Rt△OO′F 中，OO′－O′F2＝FO2＝（BF－OB）2，（3－r）2 －r2＝（3＋ 3 －3）2，∴ r＝1．从而 OO′＝2，∴ ∠FOO′＝30°，∠FO′O＝60°， ∵ O′E＝O′F．∴ ∠E＝ 2 1 ∠FO′O＝30°．∴ ∠E＝∠FOO′．∴ EF＝FO－ 3 ． （3）由射影定理得 BC2＝AH·AB＝6（BF－FH）＝6（BF－n）．  ① ∵ O′O2－O′F2＝OF2，∴ （3－n ）2－n2＝（BF－3）2，9－6n＝BF2－6BF＋9，BF2 ＝6（BF－n）  ② 由①②得 BF2＝BC2，∴ BF＝BC，∴ BC2＝6（BC－n），∴ m2＝6（m－n），即 n＝ － 6 1 m2＋m． 11．（1）证法一：∵ AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴  ＝ ，∴ 又∵ CD ⊥AB，∵∠ACE＝∠B，∵ ∠B＝∠AFC，∴∠ACB＝∠AFC． （2）解：∵ AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴ CE＝DE，∵CD＝BE＝8，∴ CE＝DE ＝4，由相交弦定理，得 AE·BE＝CE·DE，∴ 8AE＝16，∴ AE＝2．在 Rt△ACE 中，AC ＝ 22 CEAE  ＝ 22 42  ＝ 52 （也可用 AC2＝AB·AE 来求） ∴ sin∠ACE＝ 5 5 52 2  AC AE ． 又∵∠AFC＝∠ACE，sin∠AFC＝ 5 5 ． 12．（1）作法：①在 l 外取一点 E，使点 E、A 在 l 的两侧，②以点 A 为圆心，AE 长为 半径，作圆交 l 于 B、C 两点．则⊙A 即为所求． （2）①以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点 D，②连结 BD 和 CD．则△BCD 即为所求． 13．（1）作出 AB 的垂直平分线，标出点 D，E，连结 BE． （2）由（1），得 BE＝AE，∵ AB＝AC，∴ BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋EC＝BC＋AC＝ BC＋AB＝BC＋18＝14．∴ BC＝6 以下是赠品，祝学习愉快 成功的关键 1、放下压力 累与不累，取决于自己的心态 心灵的房间，不打扫就会落满灰尘。蒙尘的心，会变得灰色和迷茫。我们每天都要经历很多事情， 开心的，不开心的，都在心里安家落户。心里的事情一多，就会变得杂乱无序，然后心也跟着乱起来。 有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果充斥在心里，就会使人委靡不振。所以，扫地除尘，能够使黯 然的心变得亮堂；把事情理清楚，才能告别烦乱；把一些无谓的痛苦扔掉，快乐就有了更多更大的空 间。 紧紧抓住不快乐的理由，无视快乐的理由，就是你总是觉得难受的原因了。 2、放下烦恼 快乐其实很简单 所谓练习微笑，不是机械地挪动你的面部表情，而是努力地改变你的心态，调节你的心情。学会 平静地接受现实，学会对自己说声顺其自然，学会坦然地面对厄运，学会积极地看待人生，学会凡事 都往好处想。这样，阳光就会流进心里来，驱走恐惧，驱走黑暗，驱走所有的阴霾。 快乐其实很简单，不要自己不快乐就可以了。 3、放下自卑 把自卑从你的字典里删去 不是每个人都可以成为伟人，但每个人都可以成为内心强大的人。内心的强大，能够稀释一切痛 苦和哀愁；内心的强大，能够有效弥补你外在的不足；内心的强大，能够让你无所畏惧地走在大路上， 感到自己的思想，高过所有的建筑和山峰！ 相信自己，找准自己的位置，你同样可以拥有一个有价值的人生。 4、放下懒惰 奋斗改变命运 不要一味地羡慕人家的绝活与绝招，通过恒久的努力，你也完全可以拥有。因为，把一个简单的 动作练到出神入化，就是绝招；把一件平凡的小事做到炉火纯青，就是绝活。 提醒自己，记住自己的提醒，上进的你，快乐的你，健康的你，善良的你，一定会有一个灿烂的 人生。 5、放下消极 绝望向左，希望向右 如果你想成为一个成功的人，那么，请为“最好的自己”加油吧，让积极打败消极，让高尚打败鄙 陋，让真诚打败虚伪，让宽容打败褊狭，让快乐打败忧郁，让勤奋打败懒惰，让坚强打败脆弱，让伟 大打败猥琐……只要你愿意，你完全可以一辈子都做最好的自己。 没有谁能够左右胜负，除了你。自己的战争，你就是运筹帷幄的将军！ 不是所有的梦想都能成为美好的现实，但美丽的梦想同样可以装点出生活的美丽。 6、放下抱怨 与其抱怨，不如努力 所有的失败都是为成功做准备。抱怨和泄气，只能阻碍成功向自己走来的步伐。放下抱怨，心平 气和地接受失败，无疑是智者的姿态。 抱怨无法改变现状，拼搏才能带来希望。真的金子，只要自己不把自己埋没，只要一心想着闪光， 就总有闪光的那一天。 纵观古今中外，很多人生的奇迹，都是那些最初拿了一手坏牌的人创造的。 不要总是烦恼生活。不要总以为生活辜负了你什么，其实，你跟别人拥有的一样多。 7、放下犹豫 立即行动，成功无限 认准了的事情，不要优柔寡断；选准了一个方向，就只管上路，不要回头。机遇就像闪电，只有快速 果断才能将它捕获。 立即行动是所有成功人士共同的特质。如果你有什么好的想法，那就立即行动吧；如果你遇到了一个 好的机遇，那就立即抓住吧。立即行动，成功无限！ 有些人是必须忘记的，有些事是用来反省的，有些东西是不能不清理的。该放手时就放手，你才 可以腾出手来，抓住原本属于你的快乐和幸福！ 有些事情是不能等待的，一时的犹豫，留下的将是永远的遗憾！ 8、放下狭隘 心宽，天地就宽 宽容是一种美德。宽容别人，其实也是给自己的心灵让路。只有在宽容的世界里，人，才能奏出和谐 的生命之歌！ 要想没有偏见，就要创造一个宽容的社会。要想根除偏见，就要首先根除狭隘的思想。只有远离 偏见，才有人与内心的和谐，人与人的和谐，人与社会的和谐。 我们不但要自己快乐，还要把自己的快乐分享给朋友、家人甚至素不相识的陌生人。因为分享快乐本 身就是一种快乐，一种更高境界的快乐。 宽容是一种美德。宽容别人，其实也是给自己的心灵让路。只有在宽容的世界里，人，才能奏出和谐 的生命之歌！