中考数学真题突破10
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中考数学真题突破10

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资料简介
中考数学真题突破 10 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列实数中,最小的数是( ) A. 2 B.0 C.1 D. 3 8 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形 3.下列说法正确的是( ) A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨 D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1 4.下列计算正确的是( ) A. 4 2 2a b a b a b    B. 2 2 2( )a b a b   C. 2 3 6a a a  D. 2 2 23 2a a a    5.如图, BC 是 O 的直径, A 是 O 上的一点, 32OAC   ,则 B 的度数是( ) A.58 B. 60 C. 64 D. 68 6.不等式 1 2 1x x   的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 7.直线 2y x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是( ) A. 2( 2)y x  B. 2( 2)y x  C. 2 2y x  D. 2 2y x  8.如图,在 Rt ABC 中, 90ACB   , 30A   ,D ,E ,F 分别为 AB , AC , AD 的中点,若 2BC  ,则 EF 的长度为( ) A. 1 2 B.1 C. 3 2 D. 3 9.已知 1 1 3x y   ,则代数式 2 3 2x xy y x xy y     的值是( ) A. 7 2  B. 11 2  C. 9 2 D. 3 4 10.如图,正方形 ABCD 的边长为 2, P 为 CD 的中点,连结 AP ,过点 B 作 BE AP 于 点 E ,延长CE 交 AD 于点 F ,过点C 作CH BE 于点G ,交 AB 于点 H ,连接 HF . 下列结论正确的是( ) A. 5CE  B. 2 2EF  C. 5cos 5CEP  D. 2HF EF CF  二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.某地某天的最高气温是 6 C ,最低气温是 4 C  ,则该地当天的温差为 C . 12.甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如下表. 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 2s甲 , 2s乙 ,结果为: 2s甲 2s乙 (选填“  ”、“ ” 或“  ”). 13.如图,在 ABC 中, AF 平分 BAC , AC 的垂直平分线交 BC 于点 E , 70B   , 19FAE   ,则 C  度. 14.若 2 ( 0)n n  是关于 x 的方程 2 2 2 0x mx n   的根,则 m n 的值为 . 15.如图,在 ABC 中, / /DE BC ,BF 平分 ABC ,交 DE 的延长线于点 F ,若 1AD  , 2BD  , 4BC  ,则 EF  . 16.如图,抛物线 2y ax bx c   ( a ,b , c 是常数, 0a  )与 x 轴交于 A , B 两点, 顶点 ( , )P m n .给出下列结论:① 2 0a c  ;②若 1 3 ,2 y    , 2 1 ,2 y    , 3 1 ,2 y     在抛物 线上,则 1 2 3y y y  ;③关于 x 的方程 2 0ax bx k   有实数解,则 k c n  ;④当 1n a   时, ABP 为等腰直角三角形,其中正确结论是 (填写序号). 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分) 17.计算: 0 1 2 2 1(1 2) 1 sin 452 2                 . 18.如图,已知 AB AD , AC AE , BAE DAC   . 求证: C E   . 19.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中 三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛,成绩如下表: 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 (1)这组数据的众数是 ,中位数是 . (2)已知获得 10 分的选手中,七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人,学校准备从中随 机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 2) ( 2 ) 0x m x m m     . (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两实数根为 1x , 2x ,且 2 2 1 2 10x x  ,求 m 的值. 21.如图,直线 ( 0)y kx b k   与双曲线 ( 0)my mx   交于点 1( ,2)2A  , ( , 1)B n  . (1)求直线与双曲线的解析式; (2)点 P 在 x 轴上,如果 3ABPS  ,求点 P 的坐标. 22.如图, C 是 O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上, O 的半径为 3, 2PB  , 4PC  . (1)求证: PC 是 O 的切线. (2)求 tan CAB 的值. 23.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元. (1)求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少 于 16 件,设购进 A 型丝绸 m 件. ①求 m 的取值范围. ②已知 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/件; B 型的售价为 600 元/件,销售成 本为 n 元/件.如果 50 150n  ,求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关 系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本). 24.如图,矩形 ABCD 中, 2AC AB ,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ' ' 'AB C D , 使点 B 的对应点 'B 落在 AC 上, ' 'B C 交 AD 于点 E ,在 ' 'B C 上取点 F ,使 'B F AB . (1)求证: 'AE C E . (2)求 'FBB 的度数. (3)已知 2AB  ,求 BF 的长. 25.如图,抛物线顶点 (1,4)P ,与 y 轴交于点 (0,3)C ,与 x 轴交于点 A , B . (1)求抛物线的解析式. (2) Q 是物线上除点 P 外一点, BCQ 与 BCP 的面积相等,求点Q 的坐标. (3)若 M , N 为抛物线上两个动点,分别过点 M , N 作直线 BC 的垂线段,垂足分别 为 D ,E .是否存在点 M ,N 使四边形 MNED 为正方形?如果存在,求正方形 MNED 的 边长;如果不存在,请说明理由. 南充市二〇一八年初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题 1-5: ACADA 6-10: BCBDD 二、填空题 11. 10 12.  13. 24 14. 1 2 15. 2 3 16. ②④ 三、解答题 17.解:原式 22 1 1 22      3 22  . 18.证明:∵ BAE DAC   ,∴ BAE CAE DAC CAE     . ∴ BAC DAE   . 在 ABC 与 ADE 中, AB AD BAC DAE AC AE       ,∴ ( )ABC ADE SAS   . ∴ C E   . 19.解:(1)8;9. (2)设获得 10 分的四名选手分别为七、八 1 、八 2 、九,列举抽取两名领操员所能产生的 全部结果,它们是: 七八 1 ,七八 2 ,七九,八 1 八 2 ,八 1 九,八 2 九. 所有可能出现的结果有 6 种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员的结 果有 1 种. 所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为 1 6P  . 20.解:(1)根据题意,得 2 2[ (2 2)] 4( 2 ) 4 0m m m        , ∴方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系,得 1 2 2 2x x m   , 2 1 2 2x x m m   . ∵ 2 2 1 2 10x x  ,∴ 2 1 2 1 2( ) 2 10x x x x   . ∴ 2 2(2 2) 2( 2 ) 10m m m    . 化简,得 2 2 3 0m m   ,解得 1 3m  , 2 1m   . ∴ m 的值为 3 或-1. 21.解:(1)∵ 1( ,2)2A  在 my x  上, ∴ 2 1 2 m  ,∴ 1m   .∴ 1y x   . ∴ (1, 1)B  . 又∵ y kx b  过两点 A , B , ∴ 1 22 1 k b k b        , 解得 2 1 k b     .∴ 2 1y x   . (2) 2 1y x   与 x 轴交点 1( ,0)2C , ABP ACP BCPS S S    1 12 1 32 2CP CP       , 解得 2CP  . ∴ 5( ,0)2P 或 3( ,0)2  . 22.解:(1)证明:连接 OC . ∵ O 的半径为 3,∴ 3OC OB  . 又∵ 2BP  ,∴ 5OP  . 在 OCP 中, 2 2 2 2 2 23 4 5OC PC OP     , ∴ OCP 为直角三角形, 90OCP   . ∴OC PC ,故 PC 为 O 的切线. (2)过C 作 CD OP 于点 D , 90ODC OCP     . ∵ COD POC   ,∴ OCD OPC   . ∴ OC OP PC OD OC CD   ,∴ 2OC OD OP  ,∴ 2 9 5 OCOD OP   , 4 5 3DC  ,∴ 12 5CD  . 又∵ 24 5AD OA OD   , ∴在 Rt CAD 中, 1tan 2 CDCAB AD    . 23.解:(1)设 A 型进价为 x 元,则 B 型进价为 ( 100)x  元,根据题意得: 10000 8000 100x x   . 解得 500x  . 经检验, 500x  是原方程的解. ∴ B 型进价为 400 元. 答: A 、 B 两型的进价分别为 500 元、400 元. (2)①∵ 16 50 m m m     ,解得16 25m  . ② (800 500 2 )w n m   (600 400 )(50 )n m    (100 ) (10000 50 )n m n    . 当50 100n  时,100 0n  , w 随 m 的增大而增大. 故 25m  时, 12500 75w n 最大 . 当 100n  时, 5000w 最大 . 当100 150n  时,100 0n  , w 随 m 的增大而减小. 故 16m  时, 11600 66w n 最大 . 综上所述: 12500 75 ,50 100 5000, 100 11600 66 ,100 150 n n w n n n          最大 . 24.解:(1)∵四边形 ABCD 为矩形,∴ ABC 为 Rt . 又∵ 2AC AB , 1cos 2 ABBAC AC    , ∴ 60CAB   . ∴ 30ACB DAC     ,∴ ' ' 60B AC   . ∴ ' 30 ' 'C AD AC B    . ∴ 'AE C E . (2)∵ 60BAC   ,又 'AB AB , ∴ 'ABB 为等边三角形. ∴ 'BB AB , ' 60AB B   ,又∵ ' 90AB F   ,∴ ' 150BB F   . ∵ ' 'B F AB BB  ,∴ ' ' 15B BF BFB     . (3)连接 AF ,过 A 作 AM BF 于 M . 由(2)可知 'AB F 是等腰直角三角形, 'ABB 是等边三角形. ∴ ' 45AFB   ,∴ 30AFM   , 45ABF   . 在 Rt ABM 中, cosAM BM AB ABM    22 22    . 在 Rt AMF 中, 2 6tan 3 3 AMMF AFM    . ∴ 2 6BF   . 25.解:(1)设抛物线解析式为: 2( 1) 4( 0)y a x a    . ∵过 (0,3) ,∴ 4 3a   ,∴ 1a   . ∴ 2 2( 1) 4 2 3y x x x        . (2) (3,0)B , (0,3)C .直线 BC 为 3y x   . ∵ PBC QBCS S  ,∴ / /PQ BC . ①过 P 作 / /PQ BC 交抛物线于Q , 又∵ (1,4)P ,∴直线 PQ 为 5y x   . 2 5 2 3 y x y x x         . 解得 1 1 1 4 x y    ; 2 2 2 3 x y    .∴ 1(2,3)Q . ②设抛物线的对称轴交 BC 于点G ,交 x 轴于点 H . (1,2)G ,∴ 2PG GH  . 过点 H 作 2 3 / /Q Q BC 交抛物线于 2Q , 3Q . 直线 2 3Q Q 为 1y x   . ∴ 2 1 2 3 y x y x x         . 解得 1 1 3 17 2 1 17 2 x y      ; 2 2 3 17 2 1 17 2 x y      . ∴ 2 3 17 1 17,2 2Q        , 3 3 17 1 17,2 2Q        . 满足条件的点为 1(2,3)Q , 2 3 17 1 17,2 2Q        , 3 3 17 1 17,2 2Q        . (3)存在满足条件的点 M , N . 如图,过 M 作 / /MF y 轴,过 N 作 / /NF x 轴交 MF 于 F ,过 N 作 / /NH y 轴交 BC 于 H . 则 MNF 与 NEH 都是等腰直角三角形. 设 1 1( , )M x y , 2 2( , )N x y ,直线 MN 为 y x b   . ∵ 2 2 3 y x b y x x         ,∴ 2 3 ( 3) 0x x b    . ∴ 22 2 1 2 1 2( )NF x x x x    1 24 21 4x x b   . MNF 等腰 Rt ,∴ 2 22 42 8MN NF b   . 又∵ 2 2( 3)NH b  ,∴ 2 21 ( 3)2NE b  . 如果四边形 MNED 为正方形, ∴ 2 2NE MN ,∴ 2142 8 ( 6 9)2b b b    . ∴ 2 10 75 0b b   ,∴ 1 15b   , 2 5b  . 正方形边长为 42 8MN b  ,∴ 9 2MN  或 2 .

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