中考数学真题突破 10
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.下列实数中,最小的数是( )
A. 2 B.0 C.1 D. 3 8
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形
3.下列说法正确的是( )
A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查
B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件
C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨
D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1
4.下列计算正确的是( )
A. 4 2 2a b a b a b B. 2 2 2( )a b a b
C. 2 3 6a a a D. 2 2 23 2a a a
5.如图, BC 是 O 的直径, A 是 O 上的一点, 32OAC ,则 B 的度数是( )
A.58 B. 60 C. 64 D. 68
6.不等式 1 2 1x x 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.直线 2y x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是( )
A. 2( 2)y x B. 2( 2)y x C. 2 2y x D. 2 2y x
8.如图,在 Rt ABC 中, 90ACB , 30A ,D ,E ,F 分别为 AB , AC , AD
的中点,若 2BC ,则 EF 的长度为( )
A. 1
2
B.1 C. 3
2
D. 3
9.已知 1 1 3x y
,则代数式 2 3 2x xy y
x xy y
的值是( )
A. 7
2
B. 11
2
C. 9
2
D. 3
4
10.如图,正方形 ABCD 的边长为 2, P 为 CD 的中点,连结 AP ,过点 B 作 BE AP 于
点 E ,延长CE 交 AD 于点 F ,过点C 作CH BE 于点G ,交 AB 于点 H ,连接 HF .
下列结论正确的是( )
A. 5CE B. 2
2EF
C. 5cos 5CEP D. 2HF EF CF
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.某地某天的最高气温是 6 C ,最低气温是 4 C ,则该地当天的温差为 C .
12.甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如下表.
甲 7 8 9 8 8
乙 6 10 9 7 8
比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 2s甲 , 2s乙 ,结果为: 2s甲
2s乙 (选填“ ”、“ ”
或“ ”).
13.如图,在 ABC 中, AF 平分 BAC , AC 的垂直平分线交 BC 于点 E , 70B ,
19FAE ,则 C 度.
14.若 2 ( 0)n n 是关于 x 的方程 2 2 2 0x mx n 的根,则 m n 的值为 .
15.如图,在 ABC 中, / /DE BC ,BF 平分 ABC ,交 DE 的延长线于点 F ,若 1AD ,
2BD , 4BC ,则 EF .
16.如图,抛物线 2y ax bx c ( a ,b , c 是常数, 0a )与 x 轴交于 A , B 两点,
顶点 ( , )P m n .给出下列结论:① 2 0a c ;②若 1
3 ,2 y
, 2
1 ,2 y
, 3
1 ,2 y
在抛物
线上,则 1 2 3y y y ;③关于 x 的方程 2 0ax bx k 有实数解,则 k c n ;④当
1n a
时, ABP 为等腰直角三角形,其中正确结论是 (填写序号).
三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分)
17.计算:
0 1
2 2 1(1 2) 1 sin 452 2
.
18.如图,已知 AB AD , AC AE , BAE DAC .
求证: C E .
19.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中
三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛,成绩如下表:
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
(1)这组数据的众数是 ,中位数是 .
(2)已知获得 10 分的选手中,七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人,学校准备从中随
机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 2) ( 2 ) 0x m x m m .
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为 1x , 2x ,且 2 2
1 2 10x x ,求 m 的值.
21.如图,直线 ( 0)y kx b k 与双曲线 ( 0)my mx
交于点 1( ,2)2A , ( , 1)B n .
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)点 P 在 x 轴上,如果 3ABPS ,求点 P 的坐标.
22.如图, C 是 O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上, O 的半径为 3, 2PB ,
4PC .
(1)求证: PC 是 O 的切线.
(2)求 tan CAB 的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000
元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元.
(1)求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少
于 16 件,设购进 A 型丝绸 m 件.
①求 m 的取值范围.
②已知 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/件; B 型的售价为 600 元/件,销售成
本为 n 元/件.如果 50 150n ,求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关
系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).
24.如图,矩形 ABCD 中, 2AC AB ,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ' ' 'AB C D ,
使点 B 的对应点 'B 落在 AC 上, ' 'B C 交 AD 于点 E ,在 ' 'B C 上取点 F ,使 'B F AB .
(1)求证: 'AE C E .
(2)求 'FBB 的度数.
(3)已知 2AB ,求 BF 的长.
25.如图,抛物线顶点 (1,4)P ,与 y 轴交于点 (0,3)C ,与 x 轴交于点 A , B .
(1)求抛物线的解析式.
(2) Q 是物线上除点 P 外一点, BCQ 与 BCP 的面积相等,求点Q 的坐标.
(3)若 M , N 为抛物线上两个动点,分别过点 M , N 作直线 BC 的垂线段,垂足分别
为 D ,E .是否存在点 M ,N 使四边形 MNED 为正方形?如果存在,求正方形 MNED 的
边长;如果不存在,请说明理由.
南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1-5: ACADA 6-10: BCBDD
二、填空题
11. 10 12. 13. 24 14. 1
2
15. 2
3
16. ②④
三、解答题
17.解:原式 22 1 1 22
3 22
.
18.证明:∵ BAE DAC ,∴ BAE CAE DAC CAE .
∴ BAC DAE .
在 ABC 与 ADE 中,
AB AD
BAC DAE
AC AE
,∴ ( )ABC ADE SAS .
∴ C E .
19.解:(1)8;9.
(2)设获得 10 分的四名选手分别为七、八 1 、八 2 、九,列举抽取两名领操员所能产生的
全部结果,它们是:
七八 1 ,七八 2 ,七九,八 1 八 2 ,八 1 九,八 2 九.
所有可能出现的结果有 6 种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员的结
果有 1 种.
所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为 1
6P .
20.解:(1)根据题意,得 2 2[ (2 2)] 4( 2 ) 4 0m m m ,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得
1 2 2 2x x m , 2
1 2 2x x m m .
∵ 2 2
1 2 10x x ,∴ 2
1 2 1 2( ) 2 10x x x x .
∴ 2 2(2 2) 2( 2 ) 10m m m .
化简,得 2 2 3 0m m ,解得 1 3m , 2 1m .
∴ m 的值为 3 或-1.
21.解:(1)∵ 1( ,2)2A 在 my x
上,
∴ 2 1
2
m
,∴ 1m .∴ 1y x
.
∴ (1, 1)B .
又∵ y kx b 过两点 A , B ,
∴
1 22
1
k b
k b
,
解得 2
1
k
b
.∴ 2 1y x .
(2) 2 1y x 与 x 轴交点 1( ,0)2C ,
ABP ACP BCPS S S 1 12 1 32 2CP CP ,
解得 2CP .
∴ 5( ,0)2P 或 3( ,0)2
.
22.解:(1)证明:连接 OC .
∵ O 的半径为 3,∴ 3OC OB .
又∵ 2BP ,∴ 5OP .
在 OCP 中, 2 2 2 2 2 23 4 5OC PC OP ,
∴ OCP 为直角三角形, 90OCP .
∴OC PC ,故 PC 为 O 的切线.
(2)过C 作 CD OP 于点 D , 90ODC OCP .
∵ COD POC ,∴ OCD OPC .
∴ OC OP PC
OD OC CD
,∴ 2OC OD OP ,∴
2 9
5
OCOD OP
, 4 5
3DC
,∴ 12
5CD .
又∵ 24
5AD OA OD ,
∴在 Rt CAD 中, 1tan 2
CDCAB AD
.
23.解:(1)设 A 型进价为 x 元,则 B 型进价为 ( 100)x 元,根据题意得:
10000 8000
100x x
.
解得 500x .
经检验, 500x 是原方程的解.
∴ B 型进价为 400 元.
答: A 、 B 两型的进价分别为 500 元、400 元.
(2)①∵ 16
50
m
m m
,解得16 25m .
② (800 500 2 )w n m (600 400 )(50 )n m
(100 ) (10000 50 )n m n .
当50 100n 时,100 0n , w 随 m 的增大而增大.
故 25m 时, 12500 75w n 最大 .
当 100n 时, 5000w 最大 .
当100 150n 时,100 0n , w 随 m 的增大而减小.
故 16m 时, 11600 66w n 最大 .
综上所述:
12500 75 ,50 100
5000, 100
11600 66 ,100 150
n n
w n
n n
最大 .
24.解:(1)∵四边形 ABCD 为矩形,∴ ABC 为 Rt .
又∵ 2AC AB , 1cos 2
ABBAC AC
,
∴ 60CAB .
∴ 30ACB DAC ,∴ ' ' 60B AC .
∴ ' 30 ' 'C AD AC B .
∴ 'AE C E .
(2)∵ 60BAC ,又 'AB AB ,
∴ 'ABB 为等边三角形.
∴ 'BB AB , ' 60AB B ,又∵ ' 90AB F ,∴ ' 150BB F .
∵ ' 'B F AB BB ,∴ ' ' 15B BF BFB .
(3)连接 AF ,过 A 作 AM BF 于 M .
由(2)可知 'AB F 是等腰直角三角形, 'ABB 是等边三角形.
∴ ' 45AFB ,∴ 30AFM , 45ABF .
在 Rt ABM 中, cosAM BM AB ABM 22 22
.
在 Rt AMF 中, 2 6tan 3
3
AMMF AFM
.
∴ 2 6BF .
25.解:(1)设抛物线解析式为: 2( 1) 4( 0)y a x a .
∵过 (0,3) ,∴ 4 3a ,∴ 1a .
∴ 2 2( 1) 4 2 3y x x x .
(2) (3,0)B , (0,3)C .直线 BC 为 3y x .
∵ PBC QBCS S ,∴ / /PQ BC .
①过 P 作 / /PQ BC 交抛物线于Q ,
又∵ (1,4)P ,∴直线 PQ 为 5y x .
2
5
2 3
y x
y x x
.
解得 1
1
1
4
x
y
; 2
2
2
3
x
y
.∴ 1(2,3)Q .
②设抛物线的对称轴交 BC 于点G ,交 x 轴于点 H . (1,2)G ,∴ 2PG GH .
过点 H 作 2 3 / /Q Q BC 交抛物线于 2Q , 3Q .
直线 2 3Q Q 为 1y x .
∴ 2
1
2 3
y x
y x x
.
解得
1
1
3 17
2
1 17
2
x
y
;
2
2
3 17
2
1 17
2
x
y
.
∴ 2
3 17 1 17,2 2Q
, 3
3 17 1 17,2 2Q
.
满足条件的点为 1(2,3)Q , 2
3 17 1 17,2 2Q
, 3
3 17 1 17,2 2Q
.
(3)存在满足条件的点 M , N .
如图,过 M 作 / /MF y 轴,过 N 作 / /NF x 轴交 MF 于 F ,过 N 作 / /NH y 轴交 BC 于 H .
则 MNF 与 NEH 都是等腰直角三角形.
设 1 1( , )M x y , 2 2( , )N x y ,直线 MN 为 y x b .
∵ 2 2 3
y x b
y x x
,∴ 2 3 ( 3) 0x x b .
∴ 22 2
1 2 1 2( )NF x x x x 1 24 21 4x x b .
MNF 等腰 Rt ,∴ 2 22 42 8MN NF b .
又∵ 2 2( 3)NH b ,∴ 2 21 ( 3)2NE b .
如果四边形 MNED 为正方形,
∴ 2 2NE MN ,∴ 2142 8 ( 6 9)2b b b .
∴ 2 10 75 0b b ,∴ 1 15b , 2 5b .
正方形边长为 42 8MN b ,∴ 9 2MN 或 2 .