中考数学真题突破 15
数学试题共 6 题,包括六道大题,共 26 道小题。全卷满分 120 分,考试时间为 120 分钟。考试
结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2.答题时,请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分)
1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.如图,由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为( )
A. B. C. D.
3.若 a 为实数,则下列各式的运算结果比 a 小的是( )
A. 1a B. 1a C. 1a D. 1a
4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为( )
A.30° B.90° C.120° D.180°
5.如图,在⊙O 中, AB 所对的圆周角∠ACB=50°,若 P 为 AB 上一点,∠AOP=55°,则∠POB 的度
数为( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
6. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观
赏风光。如图,A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道
理是( )
A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
7.分解因式: 2 1a ________.
8.不等式 3 2 1x 的解集是________.
9.计算: 22
y x
x y
________.
10.若关于 x 的一元二次方程 23x c 有实数根,则 c 的值可以为________(写出一个即可).
11.如图,E 为△ABC 边 CA 延长线上一点,过点 E 作 ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠
B=________°.
12.如图,在四边形 ABCD 中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD 沿 BD 折叠,点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重
合,则四边形 BCDE 的周长为________.
13.在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时同地测得一栋楼的影长为 90m,则这
栋楼的高度为________m.
14.如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=90°,D,E 分别是半径 OA,OB 上的点,以 OD,OE 为邻边的□ODCE
的顶点 G 在 AB 上,若 OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________(结果保留π).
三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)
15.先化简,再求值: 21 2a a a ,其中 2a .
16.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿
色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随
机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.
17.已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 2x 时, 6y .
⑴求 y 关于 x 的函数解析式;
⑵当 4x 时,求 y 的值.
18.如图,在□ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 C 为圆心,AE 长为半径画弧,交边 BC 于点 F,连接 BE、
DF.求证:△ABE≌△CDF.
四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)
19.图①,图②均为 4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段 AB,
在图②中已画出线段 CD,其中 A、B、C、D 均为格点,按下列要求画图:
⑴在图①中,以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF,且 E,F 为格点;
⑵在图②中,以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH,且 G,H 为格点,∠CGD=∠CHD=90°
20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果
每根竹签串 5 个山楂,还剩余 4 个山楂;如果每根竹签串 8 个山楂,还剩余 7 根竹签.这些竹签有
多少根?山楂有多少个?
反思归纳
现有 a 根竹签,b 个山楂.若每根竹签串 c 个山楂,还剩余 d 个山楂,则下列等式成立的是________
(填写序号).
⑴bc+d=a;⑵ac+d=b;⑶ac-d=b.
21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm,花洒 AC 的长为 30cm,
与墙壁的夹角∠CAD 为 43°.求花洒顶端 C 到地面的距离 CE(结果精确到 1cm)(参考数据:
sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)
22.某地区有城区居民和农村居民共 80 万人,某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获
取信息的最主要途径”.
⑴该机构设计了以下三种调查方案:
方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;
方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;
方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.
其中最具有代表性的一个方案是________;
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播,
其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统
计图回答下列问题:
①这次接受调查的居民人数为________人;
②统计图中人数最多的选项为________;
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
23.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶
到 B 地,乙车立即以原速原路返回到 B 地,甲、乙两车距 B 地的路程 y(km)与各自行驶的时
间 x(h)之间的关系如图所示.
⑴m=________,n=________;
⑵求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;
⑶当甲车到达 B 地时,求乙车距 B 地的路程
24.性质探究
如图①,在等腰三角形 ABC 中,∠ACB=120°,则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为________.
理解运用
⑴若顶角为 120°的等腰三角形的周长为8 4 3 ,则它的面积为________;
⑵如图②,在四边形 EFGH 中,EF=EG=EH.
①求证:∠EFG+∠EHG=∠FGH;
②在边 FG,GH 上分别取中点 M,N,连接 MN.若∠FGH=120°,EF=10,直接写出线段 MN 的长.
类比拓展
顶角为 2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含α的式子表示).
六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
25.如图,在矩形 ABCD 中,AD=4cm,AB=3cm,E 为边 BC 上一点,BE=AB,连接 AE.动点 P、Q 从点 A
同时出发,点 P 以 2 cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动;点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 AD—DC 向
终点 C 运动.设点 Q 运动的时间为 x(s),在运动过程中,点 P,点 Q 经过的路线与线段 PQ 围
成的图形面积为 y(cm²).
⑴AE=________cm,∠EAD=________°;
⑵求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;
⑶当 PQ= 5
4 cm 时,直接写出 x 的值.
26.如图,抛物线 21y x k 与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C
(0,-3).P 为抛物线上一点,横坐标为 m,且 m>0.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点 P 位于 x 轴下方时,求△ABP 面积的最大值;
⑶设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分(含点 C 和点 P)最高点与最低点的纵坐标之差为 h.
①求 h 关于 m 的函数解析式,并写出自变量 m 的取值范围;
②当 h=9 时,直接写出△BCP 的面积.
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A
7、 1)( 1)a a ( 8、x>1 9、 1
2x
10、5(答案不唯一,只有 c≥0 即可)
11、60 12、20 13、54 14、 25 -48
15、解:原式= 2 2 22 1 2 2 1a a a a a ,
当 2a 时,原式=5
16、解:画树状图如下:
共有 4 种可能结果,其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能,
所以,所求的概率为:P= 1
4
17、解:(1)y 是 x 的反例函数,
所以,设 ( 0)ky kx
,
当 2x 时, 6y .
所以, 12k xy ,
所以, 12y x
(2)当 x=4 时,y=3
18、证明:AE=FC,
在平行四边形 ABCD 中,AB=DC,∠A=∠C
在△ABE 和△CDF 中,
AE CF
A C
AB CD
所以,△ABE≌△CDF(SAS)
19、(1)(2)如下图所示