3.5.1三元一次方程组及解法 教案

沪科版七上 3.5.1 三元一次方程组及解法教学设计 课题 3.5.1 三元一次方程组及解 法 单元 第三章 学科 数学 年级 七 教材 分析 上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中 学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实 际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓 展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握 三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。 学情 分析 学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基 础.在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程组解决 问题的建模思想有初步的认识. 学习 目标 知识与技能：使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法； 过程与方法：通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力； 情感态度与价值观：进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识． 重点 灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组． 难点 正确地选择消元的方法． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 《九章算术》里面有这样一道题目。 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上 禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、 中、下禾实秉各几何？ 用现代汉语表述：3 束上等的稻，2 束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷 39 斗；2 束上等的稻，3 束中 等的稻，1 束下等的稻，共出谷 34 斗；1 束上等的 稻，2 束中等的稻，3 束下等的稻，共出谷 26 斗． 问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 【思考】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量 关系？ 学生读题目， 找同学回答问 题。 利用《九章算术》 里面的题目进行 导入，提高学生 们的积极性。 未知量：每一个未知量都用一个字母表示。 一束上等稻出谷量（x 斗） 一束中等稻出谷量（y 斗） 学生思考，得 出答案 通 过 对 例 题 练 习、讲解，增强 学 生 探 索 的 信 讲授新课 一束下等稻出谷量（z 斗） 等量关系：用方程表示等量关系. （1）三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39 斗 3x+2y+z=39. （2）两束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34 斗 2x+3y+z=34 （3）一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26 斗 x+2y+3z=26. 【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？ 3x+2y+z=39. 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 含有三个未知数 x、y、z，未知数的次数都是 1， 像这样的方程叫做三元一次方程。 【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？ 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫 做三元一次方程组． 【总结归纳】 满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数 ; (2)每个方程中含未知数的项的次数都是 1； (3)方程组中共有三个整式方程． 【思考】 （1）回顾解二元一次方程组的思路。 （2）如何解三元一次方程组呢？ （3）有哪些消元方法？ 思考回答问题 在教师的引导 下总结归纳。 学生思考回答 问题。 心，体验到了成 功感觉。 通过思考，联系 二元一次方程 组，从而总结出 三元一次方程组 的定义。 培 养 学 生 的 观 察、概括与抽象 的能力。 ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消 元法） 【例】 解方程组： 解：先用加减消元法消去 x: ② +①×2,得 y+5z =3. ④ ③-①，得 y -6z = -8. ⑤ 下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组： ④-⑤，得 11z=11. ⑥ 所以 z=1. ⑦ 将⑦代入④，得 y=-2. 将 y, z 的值代入① ，得 x=3. 所以 解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一 个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方 程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一 个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的 值； (5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起． 【例】解方程组： 总结：三元一次方程组的三种方法： 在教师的引导 下总结归纳。 培 养 学 生 的 观 察、概括与抽象 的能力。 类型一：有表达式，用代入法。 类型二：缺某元，消元法 类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法。 课堂练习 1.下列方程是三元一次方程的是____A____．(填序 号) ①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7 ③ x 1 ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是( D ) 3.解下列方程组： 4.若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10 是一个关于 x， y，z 的三元一次方程，则 a＝___-1_____，b＝ ___0_____． 通过课堂习题 练习，进一步 理解并掌握新 知，训练学生 举一反三的能 力 通过练习巩固 本课所学，创 设学生活动的 机会，及时发现 学生掌握新 知识的情况， 巩固并学习新 知识。 课堂小结 1.三元一次方程组概念 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫 做三元一次方程组. 2.三元一次方程组解法 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元， 使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进 而转化为解一元一次方程. 学生回顾总结 学习收获，归 纳本节课所学 知识，教师系 统归纳。 帮助学生归纳 总结，巩固所 学知识。 板书