3.5.2三元一次方程组的应用 教学设计

沪科版七上 3.5.2 三元一次方程组的应用教学设计 课题 3.5.2 三元一次方程组的应 用 单元 第三章 学科 数学 年级 七 教材 分析 本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会 “消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决 问题打下基础。 学情 分析 学生已较熟练的掌握三元一次方程组的概念、解法，对用方程组解决问题的建模思想有初步 的认识. 学习 目标 知识与技能： 1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.探寻解三元一次方程组的 方法：“三元”化归到“二元”，再由“二 元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思 想； 过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识； 情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发 现一些规律，体会一 些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。 重点 利用三元一次方程组解决简单的应用题。 难点 会解三元一次方程组 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化 为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方 程组，进而再转化为一元一次方程。 用简图表示为： 思考回答问 题。 复习解三元一次 方程组的基本步 骤，为解决应用 题，解方程组打 下良好的基础。 讲授新课 【例】解《九章算术》第八章第一题的方程组 【解】将方程③前移为第 1 个方程，将方程①和② 分别后移为第 2 个和第 3 个方程，得 根据所学知识 解方程组。 让学生通过探 讨，逐步发现可 以用消元法去解 较为复杂的三元 ⑤-④×3,⑥-④×2,得 ⑧+⑦× ，得 再通过回代，解得 【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的 营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单 位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼 儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物， 下表给出的是每份（50g)食物 A、B、C 分别所含的 铁、钙和维生素的量（单位） （1）如果设食谱中 A、B、C 三种食物各位 x、y、z 份，请列出方程组，使得 A、B、C 三种食物中所含 的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、 C 的份数. 【解】(1)设食谱中 A，B，C 三种食物各为 x, y, z 份， 由该食谱中包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素，得方程组 学生在充分思 考后，可适当 交流，在教师 的引导下设出 未知数，从而 列出方程. 在教师的指导 下，学生列方 一次方程 组，也让他们再 次体会了消元化 归的数学思想， 同时也培养了学 生分析问题和解 决问题的能力。 通过对问题的思 考与交流，进一 步认识和理解用 三元一次方程组 解决实际问题。 培养学生发现问 题、解决问题、 (2) ②-①×4,③-①,得 ⑤+④,得 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 中食物 1 份，C 种食物 2 份. 程求解，教师 巡视指导； 概括问题的能 力. 课堂练习 1. 解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选( B ) A．消去 x B．消去 y C．消去 z D．以上说法都不对 2.已知三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数 z 后，得 到的二元一次方程组是( A ) 3.甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲 数的两倍与丙数的和比乙数大 18，求这三个数． 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字 的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位 上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到 根据所学知识 做练习题。 巩固练习，学 以致用，增加学 生的积极性，给 学生提供展现自 我才华的机会。 的新三位数比原三位数大 495，求原三位数． 课堂小结 三元一次方程组的必备条件: (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂 问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加 减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解 这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求 出另一个未知数． 盘点收获，总 结提升。观察、 探究、合作交流， 展示，获得成功 体验，树立自信 心，激发学习兴 趣。 板书 三元一次方程组 消 元 二元一次方程组 消 元 一元一次方程组