2016秋沪科版七年级数学上册导学案：3.5 三元一次方程组及其解法（无答案）

三元一次方程组及其解法 学习目标：1、知道什么是三元一次方程； 2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路； 3、培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对 象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知. 学习重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组。 学习难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二 元一次方程组。 学习过程： 一、旧知复习 复习二元一次方程的解法 1、含有_____个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次 数都是______，并且有_____个方程，像这样的方程组叫做 二元一次方程组。 2、解二元一次方程组的重要思想是 ，把二元一次方程组转化为 方程来解。 ① 请快速写出方程组 2 3 y x x y     的解： x y    ； ② 请快速写出方程组 3 1 x y x y      的解： x y    。 二、认识新知 出示例 1 方程组 x+y+2z=3 ① -2x-y+z=-3 ② x+2y-4z=-5 ③ （2）思考：请观察方程组 ，它有什么特点？ 未知数的个数为______，含未知数项的次数是_______，由_______个方程组 成。 试着给上面的方程命名：___________________ （3）总结，揭示新知：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次 数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 三、探究解法 1、设疑：我们以前能解二元一次方程组，可这里有三个未知数怎么办？能否通 过加减法，使它们化为二元一次方程组呢？消去哪个元呢？ 2、学生思考，小组交流 3、学生展示[来源:Z.Com] （1）可以通过加减消元法，消去 x [来源:Z&xx&k.Com] ③ - ① 得 y-6z=-8 ④ ② + ①×2 得 y+5z=3 ⑤ 由 ④ ⑤联立得 y-6z=-8 ④ y+5z=3 ⑤ （2）引导学生思考：消去 x，还有别的方法吗？ 还可以通过代入消元法，消去 x， 由方程①得：x=3-y-2z ④， 把 ④分别代入 ② 、 ③ 得： y+5z=3 ⑤ y-6z=-8 ⑥[来源:学*科*网] 4、还可以消去哪个未知数，变为二元一次方程组。 （1）学生展示：消去 y ①×2-③, ② + ① 得 -x+3z=0 ④ X+8z=11 ⑤ （2）学生展示还可以消去 z，变为二元一次方程组。 把①-②×2，①+③×2 得 5x+3y=9 ④ 3x+5y=-7 ⑤ 这样可以求这些二元一次方程组的解 5、、自主解各自的二元一次方程组 解得： x=3 y=-2 z=1 6、总结：三元一次方程组的解题思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一 次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程组。 （提醒学生应注意：根据方程组的特点，仔细观察、巧妙消元、准确计算。） 四、巩固练习。 P116 练习：[来源:学|科|网] 解下列方程组 x+y+z=6 2x-y+3z=1 2x+3y-z=4 2x+2z=6 3x-y+z=8 4x+2y+5z=4 五、作业布置。 p118 习题 3.5 中第 1 题